| Atkin and Morain state "the problem with GK is that Schoof's algorithm seems almost impossible to implement." | Аткин и Морейн говорили, что "проблема с алгоритмом Гольдвассер-Килиана заключается в том, что алгоритм Шуфа почти невозможно реализовать". |
| There is a simple algorithm for testing whether a graph is non-empty: loop through all of the pairs of vertices, testing whether each pair is connected by an edge. | Существует простой алгоритм тестирования, является ли граф не пустым - цикл через все пары вершин и проверка, связана ли каждая пара ребром. |
| The following example illustrates the LZW algorithm in action, showing the status of the output and the dictionary at every stage, both in encoding and decoding the data. | Данный пример показывает алгоритм LZW в действии, показывая состояние выходных данных и словаря на каждой стадии, как при кодировании, так и при раскодировании сообщения. |
| The Abel-Ruffini theorem shows that any such algorithm for dimensions greater than 4 must either be infinite, or involve functions of greater complexity than elementary arithmetic operations and fractional powers. | Теорема Абеля - Руффини показывает, что любой такой алгоритм для размерности большей 4 должен либо быть бесконечным, либо вовлекать функции более сложные, чем элементарные арифметические операции или дробные степени. |
| However, an algorithm which is inefficient on a "small" number of inputs may still be efficient for "most" inputs that occur in practice. | Однако алгоритм, который неэффективен на «малом» количестве данных, может оказаться достаточно эффективным для «большинства» данных, которые встречаются на практике. |
| Solomonoff used this algorithm, and the code lengths it allows, to define a "universal probability" of a string on which inductive inference of the subsequent digits of the string can be based. | Соломонофф использовал этот алгоритм и предоставляемые им длины кодов для определения «универсальной вероятности» строк, на которой может быть основан индуктивный вывод последующих символов в строке. |
| Otherwise L is updated and algorithm will update B(x), b, increase L, and reset m = 1. | В противном случае L обновляется и алгоритм обновляет B(x), b, само L (увеличивается), а m сбрасывается в 1. |
| Horton (1987) provided the first polynomial time algorithm for finding a minimum weight basis, in graphs for which every edge weight is positive. | Хортон (Horton 1987) предложил первый алгоритм полиномиального времени для поиска базиса с минимальным весом в графах, у которых все веса больше нуля. |
| An algorithm that requires superpolynomial time lies outside the complexity class P. Cobham's thesis posits that these algorithms are impractical, and in many cases they are. | Алгоритм, требующий суперполиномиального времени, лежит вне класса сложности Р. Тезис Кобэма утверждает, что эти алгоритмы непрактичны, и во многих случаях это так. |
| Even a reduction to a problem with hard average complexity offers only limited security as there still can be an algorithm that easily solves the problem for a subset of the problem space. | Даже редукция к задаче со сложностью в среднем обеспечивает ограниченную защищённость, так как может быть найден алгоритм, который легко решает проблему для определённого подмножества данных задачи. |
| Basic security requirements are specified for a cryptographic module (e.g., at least one Approved algorithm or Approved security function shall be used). | Для криптографического модуля определены основные требования безопасности (например, должен использоваться хотя бы один утвержденный алгоритм или утвержденная функция безопасности). |
| There are 6 possible permutations of this array (3! = 6), but the algorithm produces 27 possible shuffles (33 = 27). | Имеется 6 возможных перестановок этого набора (3! = 6), но алгоритм образует 27 перетасовок (33 = 27). |
| A better dynamic programming algorithm with quadratic running time for the same problem (no gap penalty) was first introduced by David Sankoff in 1972. | Более быстрый алгоритм динамического программирования с квадратичным временем выполнения для той же задачи (нет штрафа за разрыв) был впервые предложен Давидом Санкофф в 1972. |
| The emphasis on the word "if" suggests that RSA Security Inc. may have required licensing and royalty payments for any products using the RC6 algorithm. | Выделенное слово «если» означает, что RSA Security Inc. теперь может требовать лицензионные и авторские платежи за любой продукт, который использует алгоритм RC6. |
| Thus, research in this area has concentrated on two goals: using less space than this naive algorithm, and finding pointer algorithms that use fewer equality tests. | Таким образом, исследования в этой области преследуют две цели: использовать меньше места, чем этот бесхитростный алгоритм, и найти алгоритм указателей, который использует меньше проверок на равенство. |
| The computation of the optimal edit path is cast as a pathfinding search or shortest path problem, often implemented as an A* search algorithm. | Вычисление оптимального пути редактирования сводится к поиску пути или задаче о кратчайшем пути, часто реализуемой как алгоритм поиска А . |
| Thus, to establish a lower bound on the performance of randomized algorithms, it suffices to find an appropriate distribution of difficult inputs, and to prove that no deterministic algorithm can perform well against that distribution. | Таким образом, чтобы установить нижнюю границу производительности вероятностных алгоритмов, достаточно найти подходящее распределение трудных входов и доказать, что ни один детерминированный алгоритм не может хорошо работать против этого распределения. |
| Selenius, in his assessment of the chakravala method, states The method represents a best approximation algorithm of minimal length that, owing to several minimization properties, with minimal effort and avoiding large numbers automatically produces the best solutions to the equation. | Селениус в своём обозрении метода чакравала утверждает «Метод, представляет лучший аппроксимационный алгоритм минимальной длины, который благодаря некоторым свойствам минимизации с наименьшими усилиями и без больших чисел автоматически даёт лучшее решение уравнения. |
| The algorithm still relies on the proposition stated above, but rather than randomly generating elliptic curves and searching for a proper m, their idea was to construct a curve E where the number of points is easy to compute. | Алгоритм по-прежнему опирается на утверждения, описанные выше, но вместо генерирования эллиптических кривых случайным образом и последующего поиска правильного м, их идея заключается в построении кривой Е, на которой легко вычислить число точек. |
| Clearly, it is not known whether these functions are indeed one-way; but extensive research has so far failed to produce an efficient inverting algorithm for any of them. | На данный момент не известно, являются ли они действительно односторонними, но обширные исследования пока не смогли найти эффективный обратный алгоритм к каждой из них. |
| It is straightforward to turn a proof of Moon and Moser's 3n/3 bound on the number of maximal independent sets into an algorithm that lists all such sets in time O(3n/3). | Возможно напрямую превратить доказательство Муна и Мозера границы 3n/3 числа наибольших независимых множеств в алгоритм, который перечисляет все такие множества за время O(3n/3). |
| For a description of the private key, an error-correcting code is selected for which an efficient decoding algorithm is known, and which is able to correct t {\displaystyle t} errors. | Для описания закрытого ключа выбран код исправляющий ошибки, для которого известен эффективный алгоритм декодирования и который может исправить t {\displaystyle t} ошибок. |
| The algorithm then proceeds as usual, interpolating in R 4 {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} ^{4}}. | Затем обычно алгоритм переходит к интерполяции в R 4 {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} ^{4}}. |
| In 1843, during the translation of a French article on the Analytical Engine, Ada Lovelace wrote, in one of the many notes she included, an algorithm to compute the Bernoulli numbers, which is considered to be the first computer program. | В 1843 году во время перевода французской статьи на аналитической машине Ада Лавлейс написала в одной из её многочисленных записок алгоритм для вычисления чисел Бернулли, который считается первой компьютерной программой. |
| The previously described algorithm can be significantly improved in both speed and correctness by making the observation that it suffices to only shoot rays to every obstacle's vertices. | Описанный выше алгоритм может быть существенно улучшен как по скорости, так и по корректности путём наблюдения, что достаточно проводить лучи только к вершинам препятствий. |