| Chvátal proved that a minimally imperfect graph could not have a star cutset. | Шватал доказал, что минимально несовершенный граф не может иметь звёздное сечение. |
| Every minimal clique separator (a clique that partitions the graph into two disconnected subgraphs) is one of the subdivided triangles. | Любой минимальный кликовый сепаратор (клика, удаление которой разбивает граф на два несвязных графа) - это один из разделённых треугольников. |
| The complete graph K5 has a RAC drawing with straight edges, but K6 does not. | Полный граф K5 имеет РПУ рисунок с прямыми рёбрами, а вот K6, нет. |
| However, the same definitions apply to directed graphs and a directed graph is also equivalent to a unique core. | Однако, те же определания применимы и к ориентированным графам и ориентированный граф также эквивалентен единственному ядру. |
| For example, they allow representation of a directed graph with trees on the nodes. | Например, они позволяют представить ориентированный граф с деревьями на узлах. |
| Because these three types of biconnected component are all perfect graphs themselves, every line perfect graph is itself perfect. | Поскольку эти три типа двусвязных компонент являются сами по себе совершенными графами, любой рёберно совершенный граф сам совершенен. |
| An unrooted binary tree is a connected undirected graph with no cycles in which each non-leaf node has exactly three neighbors. | Некорневое бинарное дерево - это связный неориентированный граф без циклов, в котором каждый нелистовой узел имеет в точности три соседа. |
| It is known that any finite graph can be embedded into a three-dimensional space. | Известно, что любой конечный граф может быть вложен в трёхмерное пространство. |
| A free tree or unrooted tree is a connected undirected graph with no cycles. | Свободное дерево или некорневое дерево - это связный неориентированный граф без циклов. |
| It is a bipartite symmetric cubic graph with 18 vertices and 27 edges. | Это двудольный симметричный кубический граф с 18 вершинами и 27 рёбрами. |
| As a simple example, the graph of incidences between a finite set of points and lines in the Euclidean plane necessarily has no K2,2 subgraph. | В качестве простого примера граф инцидентности конечного множества точек и прямых на евклидовой плоскости заведомо не содержит K2,2 подграфа. |
| Equivalently, a core can be defined as a graph that does not retract to any proper subgraph. | Эквивалентно, ядро можно определить как граф, который не является ретрактом для любого собственного подграфа. |
| The friendship graph has chromatic number 3 and chromatic index 2n. | Граф дружеских отношений имеет хроматическое число З и хроматический индекс 2n. |
| The graph (image) is then partitioned according to a criterion designed to model "good" clusters. | Затем граф (изображение) разрезается согласно критерию, созданному для получения «хороших» кластеров. |
| The triangle finding problem is the problem of determining whether a graph is triangle-free or not. | Задача нахождения треугольников - это задача определения, содержит ли граф треугольники или нет. |
| Informally, a graph is a good expander if it has low degree and high expansion parameters. | Неформально говоря, граф является хорошим экспандером, если он имеет низкую степень и высокий параметр расширителя. |
| However, the graph has maximum matchings with seven edges, so β = 7. | Тем не менее, граф имеет максимальное паросочетание с семью рёбрами, так что β = 7 {\displaystyle \beta =7}. |
| This inequality is an equality if and only if the median graph contains no cubes. | Это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда медианный граф не содержит кубов. |
| A circular coloring is then, according to the second definition above, a homomorphism into a circular complete graph. | Цикловая раскраска тогда, согласно второму определению выше, является гомоморфизмом в цикловой полный граф. |
| Additionally, by Balinski's theorem, it is a 3-vertex-connected graph. | Кроме того, по теореме Балинского, этот граф является вершинно З-связным. |
| An abstract semantic graph is typically constructed from an abstract syntax tree by a process of enrichment and abstraction. | Абстрактный семантический граф обычно конструируется из абстрактного синтаксического дерева процессом обогащения и абстрагирования. |
| The graph can have another view and that depends on how it is built. | Граф может иметь другой вид, это зависит от того, как он построен. |
| A cycle graph illustrates the various cycles of a group and is particularly useful in visualizing the structure of small finite groups. | Граф циклов группы иллюстрирует различные циклы в группе и, в частности, используется для визуализации структуры малых конечных групп. |
| These two graphs provide counterexamples to the conjecture of W. T. Tutte that every cubic 3-connected bipartite graph is Hamiltonian. | Эти два графа дают контрпримеры гипотезе У. Т. Тата, что каждый кубический З-связный двудольный граф является гамильтоновым. |
| However, every graph on a countable set of vertices does have a normal spanning tree. | Однако любой граф на счётном множестве вершин имеет нормальное остовное дерево. |