| Under this definition, a hypomatchable graph is 1-factor-critical. | При таком определении почти сочетаемый (en:hypomatchable) граф является 1-фактор-критическим. |
| Testing whether a graph is 1-tough is co-NP-complete. | Проверка, является ли граф 1-жёстким, есть co-NP-полная задача. |
| Conversely any bipartite graph with girth at least six can be viewed as the Levi graph of an abstract incidence structure. | Следовательно, любой двудольный граф с обхватом по меньшей мере шесть можно рассматривать как граф Леви абстрактной структуры инцидентности. |
| Ramsey's theorem states that every graph or its complement graph contains a clique with at least a logarithmic number of vertices. | Теорема Рамсея утверждает, что любой граф или его дополнительный граф содержит клику как минимум с логарифмическим числом вершин. |
| The graph Q4 is the Levi graph of the Möbius configuration. | Граф Q4 - это граф Леви конфигурации Мёбиуса. |
| In the above definition a graph is understood to be a finite undirected simple graph. | В приведённом выше определении граф понимается как конечный неориентированный простой граф. |
| Both the Errera graph itself and its dual graph are relevant in this context. | Как сам граф Эрреры, так и его двойственный граф актуальны в этом контексте. |
| A Ramanujan graph is characterized as a regular graph whose Ihara zeta function satisfies an analogue of the Riemann Hypothesis. | Граф Рамануджана описывается как регулярный граф, дзета-функция Ихары которого удовлетворяет аналогу гипотезы Римана. |
| Semi-symmetric cubic graphs include the Gray graph (the smallest semi-symmetric cubic graph), the Ljubljana graph, and the Tutte 12-cage. | Полусимметричные кубические графы включают граф Грея (наименьший полусимметричный кубический граф), граф Любляны и 12-клетка Татта. |
| Every symmetric graph without isolated vertices is vertex-transitive, and every vertex-transitive graph is regular. | Любой симметричный граф без изолированных вершин является вершинно-транзитивным, и любой вершинно-транзитивный граф является регулярным. |
| In graph theory, a moral graph is used to find the equivalent undirected form of a directed acyclic graph. | В теории графов моральный граф используется для поиска эквивалентного неориентированного графа для направленного ациклического графа. |
| The Herschel graph also provides an example of a polyhedral graph for which the medial graph cannot be decomposed into two edge-disjoint Hamiltonian cycles. | Граф Хершеля даёт также пример полиэдрального графа, для которого срединный граф не может быть разбит на два непересекающихся по рёбрам гамильтонова цикла. |
| Therefore, the Gray graph is a semi-symmetric graph, the smallest possible cubic semi-symmetric graph. | Таким образом, граф Грея является полусимметричной группой и является наименьшим возможным кубическим полусимметричным графом. |
| In graph theory, a branch of mathematics, the Herschel graph is a bipartite undirected graph with 11 vertices and 18 edges, the smallest non-Hamiltonian polyhedral graph. | В теории графов граф Хершеля - это двудольный неориентированный граф с 11 вершинами и 18 рёбрами, наименьший негамильтонов полиэдральный граф. |
| The nested triangles graph with two triangles is the graph of the triangular prism, and the nested triangles graph with three triangles is the graph of the triangular bifrustum. | Граф вложенных треугольников с двумя треугольниками является графом треугольной призмы, а граф вложенных треугольников с тремя треугольниками - это граф двуусечённой бипирамиды. |
| A strongly regular graph is a distance-regular graph with diameter 2 whenever μ is non-zero. | Сильно регулярный граф является дистанционно-регулярным с диаметром 2, но только в том случае, когда μ не равно нулю. |
| The friendship graph Fn can be constructed by joining n copies of the cycle graph C3 with a common vertex. | Граф дружеских отношений Fn можно построить путём соединения n копий цикла C3 в одной общей вершине. |
| The universal covering graph T of a connected graph G can be constructed as follows. | Граф универсального накрытия Т связного графа G можно построить следующим образом. |
| Its complement, the 10-regular Clebsch graph, is also a strongly regular graph. | Его дополнение, 10-регулярный граф Клебша, тоже сильно регулярен. |
| The dual graph of this embedding is a symmetric 6-regular graph with 12 vertices and 36 edges. | Двойственный граф этого вложения является симметричным 6-регулярным графом с 12 вершинами и 36 рёбрами. |
| In graph theory this operation creates a medial graph. | В теории графов эта операция создаёт срединный граф. |
| For instance, a five-vertex cycle graph is self-complementary, and is also a circulant graph. | Например, циклический граф с пятью вершинами самодополнителен и является также циркулянтным. |
| Forbidden graph characterizations may be used in algorithms for testing whether a graph belongs to a given family. | Характеризация запрещёнными графами может быть использована в алгоритмах для проверки, принадлежит ли граф данному семейству. |
| An oriented coloring of a directed graph is a homomorphism into any oriented graph. | Ориентированная раскраска ориентированного графа является гомоморфизмом в любой ориентированный граф. |
| Every generalized Petersen graph is a unit distance graph. | Любой обобщённый граф Петерсена является графом единичных расстояний. |