| A 2-connected graph is series-parallel if and only if there are no R nodes in its SPQR tree. | 2-связный граф является параллельно-последовательным тогда и только тогда, когда нет R узлов в дереве SPQR. |
| A harmonious graph is one that has a harmonious labeling. | Гармоничный граф - это граф, имеющий гармоничную разметку. |
| A triangle-free graph is outerplanar if and only if it does not contain a subdivision of K2,3. | Граф без треугольников внешнепланарен тогда и только тогда, когда он не содержит подразделений K2,3. |
| However, some authors restrict snarks to graphs without 3-cycles and 4-cycles, and under this more restrictive definition Tietze's graph is not a snark. | Однако некоторые авторы ограничивают снарки графами без З-циклов и 4-циклов, а при этих более сильных условиях граф Титце не является снарком. |
| The U3(3) graph is strongly regular, with parameters (36,14,4,6) There are 63 involutions (elements of order 2). | Граф U3(3) является строго регулярным графом с параметрами (36,14,4,6) Имеется 63 инволюции (элементов порядка 2). |
| Additionally, this topological space can be represented by a metric space if and only if the graph has a normal spanning tree. | Кроме того, это топологическое пространство может быть представлено метрическим пространством тогда и только тогда, когда граф имеет нормальное остовное дерево. |
| Every connected graph is an expander; however, different connected graphs have different expansion parameters. | Любой связный граф является экспандером, однако различные связные графы имеют различные параметры расширителя. |
| The construction starts with K4 and is defined in such a way that every intermediate graph on the way to the full component is again 3-connected. | Построение начинается с K4 и определяется таким образом, что любой промежуточный граф на пути к полной компоненте является снова 3-связным. |
| However, the planar complete graph K4, and infinitely many other planar graphs containing K4, contain four triangles and are not 3-colorable. | Однако, планарный полный граф K4 и бесконечно много других планарных графов, содержащих K4, содержат четыре треугольника и не раскрашиваемы в 3 цвета. |
| A graph is a pseudoforest if and only if it does not contain a bicycle as a subgraph. | Граф является псевдолесом тогда и только тогда, когда он не содержит бицикла в качестве подграфа. |
| By definition G = (V, E) is the Paley graph of order q. | По определению G = (V, E) - граф Пэли порядка q. |
| Let G = (V, E) be a directed graph and let M be an abelian group. | Пусть G = (V, E) - ориентированный граф и пусть M - абелева группа. |
| Correspondingly, the Kelmans-Seymour conjecture states that a 5-connected graph is planar if and only if it does not have K5 as a topological minor. | Соответственно, гипотеза Келманса - Сеймура утверждает, что вершинно 5-связный граф планарен тогда и только тогда, когда не содержит K5 в качестве топологического минора. |
| If G is a factor-critical graph, then so is μ(G) (Došlić 2005). | Если G - фактор-критический граф, то таким же является μ(G) (Došlić 2005). |
| However, there exist uniquely 3-edge-colorable graphs that do not fit into this classification, such as the graph of the triangular pyramid. | Существуют, однако, однозначно рёберно З-раскрашиваемые графы, не попадающий в эту классификацию, как, например, граф треугольной пирамиды. |
| It is bipartite, and can be constructed as the Levi graph of the generalized quadrangle W2 (known as the Cremona-Richmond configuration). | Двудольный и может быть построен как граф Леви обобщённого четырёхугольника W2 (известного как конфигурация Кремоны - Ричмонда). |
| The problem is equivalent to determining whether the complete graph K9 is biplanar (it is not, and the conjecture is true). | Задача эквивалентна определению, является ли полный граф K9 бипланарным (он не бипланарен, так что гипотеза верна). |
| The Hoffman-Singleton theorem states that any Moore graph with girth 5 must have degree 2, 3, 7, or 57. | Теорема Хоффмана - Синглтона утверждает, что любой граф Мура с обхватом 5 должен иметь степень 2, 3, 7 или 57. |
| This other graph came from astronomers who studied the blazing light from stars and shows the abundances of the different types of atoms in the universe. | Этот другой граф прибыл от астрономов кто изучил сверкающий свет от звезд и показы изобилие различных типов атомов во Вселенной. |
| By Brooks' theorem, every k-regular graph (except for odd cycles and cliques) has chromatic number at most k. | По теореме Брукса любой к-регулярный граф (за исключением нечётных циклов и клик) имеет хроматическое число, не превосходящее к. |
| A cograph is a graph all of whose induced subgraphs have the property that any maximal clique intersects any maximal independent set in a single vertex. | Кограф - это граф, все порождённые подграфы которого обладают свойством, что любая максимальная клика пересекается с любым наибольшим независимым множеством в единственной вершине. |
| Definition 1: A labeled multidigraph is a labeled graph with labeled arcs. | Определение 1: Помеченный мультиорграф - это помеченный граф с метками на дугах и вершинах. |
| As observed by Toshikazu Sunada, a regular graph is Ramanujan if and only if its Ihara zeta function satisfies an analog of the Riemann hypothesis. | Как заметил Тосикадзу Сунада, регулярный граф является графом Рамануджана тогда и только тогда, когда его дзета-функция Ихары удовлетворяет аналогу гипотезы Римана. |
| So we have the programs and the sporting events and the commercials, and all of the link structures that tie them together make a content graph. | Значит, у нас есть программы, спортивные события и рекламные ролики вместе со всей структурой связей между ними, образующие граф содержания. |
| It is possible to determine whether a graph is strongly chordal in polynomial time, by repeatedly searching for and removing a simple vertex. | Можно определить, является ли граф строго хордальным, за полиномиальное время путём повторяемого поиска и удаления простой вершины. |