| The Gabriel graph contains, as subgraphs, the Euclidean minimum spanning tree, the relative neighborhood graph, and the nearest neighbor graph. | Граф Габриэля содержит в качестве подграфов евклидово минимальное остовное дерево, граф относительных окрестностей и граф ближайших соседей. |
| The Rado graph is, up to graph isomorphism, the only countable graph with the extension property. | Граф Радо, с точностью до изоморфизма, является единственным счётным графом, обладающим свойством расширяемости. |
| Therefore, the Nauru graph is a symmetric graph (though not distance transitive). | Таким образом, граф Науру является симметричным (хотя и не дистанционно-транзитивным). |
| The Biggs-Smith graph is also uniquely determined by the its graph spectrum, the set of graph eigenvalues of its adjacency matrix. | Граф Бигса - Смита однозначно определяется по его спектру, множеству собственных значений матрицы смежности графа. |
| An outerplanar graph is biconnected if and only if the outer face of the graph forms a simple cycle without repeated vertices. | Внешнепланарный граф является двусвязным тогда и только тогда, когда внешняя грань образует простой цикл без повторения вершин. |
| A double-critical graph is a connected graph in which the deletion of any pair of adjacent vertices decreases the chromatic number by two. | Дважды критический граф - это связный граф, в котором удаление любой пары смежных вершин уменьшает хроматическое число на два. |
| The incidence graph of a generalized digon is a complete bipartite graph Ks+1,t+1. | Граф инцидентности обобщённого двуугольника - это полный двудольный граф Ks+1,t+1. |
| The smallest connected half-transitive graph is Holt's graph, with degree 4 and 27 vertices. | Наименьший связный полутранзитивный граф - это граф Холта, имеющий степень 4 и 27 вершин. |
| The Schläfli graph, a claw-free strongly regular graph with parameters srg(27,16,10,8), plays an important role in this part of the analysis. | Граф Шлефли, сильно регулярный граф без клешней с параметрами srg(27,16,10,8), играет важную роль в этой части анализа. |
| The molecular graph of the carbon skeleton of cuneane is a regular graph with non-equivalent groups of vertices, and so it is a very important test object for different algorithms of mathematical chemistry. | Молекулярный граф углеродного скелета кунеана - регулярный граф с неэквивалентными группами вершин, поэтому он представляет собой важный тестовый объект для различных алгоритмов компьютерной химии. |
| If the input graph is not a Helly circular-arc graph, then the algorithm returns a certificate of this fact in the form of a forbidden induced subgraph. | Если входной граф не является циркулярным графом дуг Хелли, то алгоритм возвращает подтверждение этого факта в виде запрещённого порождённого подграфа. |
| Additionally, every optimal 1-planar graph is 4-vertex-connected, and every 4-vertex cut in such a graph is a separating cycle in the underlying quadrangulation. | Кроме того, любой оптимальный 1-планарный граф вершинно 4-связен и любое 4-вершинное сечение в таком графе является отсекающим циклом в нижележащем разбиении на четырёхугольники. |
| A cograph is a graph in which every connected component is a distance-hereditary graph with diameter at most 2. | Кограф - это граф, в котором любая компонента связности является дистанционно-наследуемым графом с диаметром, не превосходящим 2. |
| The two others are cycle graph C5 and the complete graph K5. | Два других - цикл C5 и полный граф K5. |
| According to the Foster census, the Coxeter graph, referenced as F28A, is the only cubic symmetric graph on 28 vertices. | В списке Фостера граф Коксетера, указанный как F28A, является единственным кубическим симметричным графом с 28 вершинами. |
| The Ljubljana graph on 112 vertices is the Levi graph of the Ljubljana configuration. | Граф Любляны с 112 вершинами является графом Леви конфигурации Любляны. |
| A graph G is a Berge graph if neither G nor its complement contains an induced cycle of odd length 5 or more. | Граф G является графом Бержа если ни G, ни его дополнение не имеет порождённых циклов нечётной длины (5 и более рёбер). |
| This will result to adding more edges to the initial graph, in such a way that the output will be a chordal graph. | Это приводит к добавлению дополнительных рёбер к исходному графу таким образом, что в результате будет получен хордальный граф. |
| This can be shown using the fact that a homomorphism maps a connected graph into one connected component of the target graph. | Это можно показать используя факт, что гомоморфизм отображает связный граф в связную компоненту целевого графа. |
| A 1-planar graph is said to be an optimal 1-planar graph if it has exactly 4n - 8 edges, the maximum possible. | Говорят, что 1-планарный граф является оптимальным 1-планарным графом, если он имеет в точности 4n - 8 рёбер, максимально возможное число. |
| The Paley graph of order 17 is the unique largest graph G such that neither G nor its complement contains a complete 4-vertex subgraph (Evans et al. 1981). | Граф Пэли 17-го порядка является единственным наибольшим графом G, таким, что ни он сам, ни его дополнение не содержат полный подграф с 4 вершинами (Эванс и др., 1981). |
| The complete bipartite graph where the partite sets differ in their size by at most 1, is the only extremal graph with this property. | Полный двудольный граф, в котором доли отличаются максимум на 1, является единственным экстремальным графом с этим свойством. |
| In 2009, a graph built by Gábor Wiener and Makoto Araya becomes (with its 42 vertices) the smallest planar hypohamiltonian graph known. | В 2009 граф, построенный Габором Винером и Макото Арайи стал (с 42 вершинами) наименьшим известным планарным гипогамильтоновым графом. |
| The dual graph for this tiling is the complete tripartite graph K4,4,4. | Двойственный граф этого паркета является полным трёхдольным графом K4,4,4. |
| The smallest semi-symmetric graph is the Folkman graph, with 20 vertices, which is 4-regular. | Самым маленьким полусимметричным графом является граф Фолкмана с 20 вершинами, который является 4-регулярным. |