| Algorithmically, the problem of recognizing linkless and flat embeddable graphs was settled once the forbidden minor characterization was proven: an algorithm of Robertson & Seymour (1995) can be used to test in polynomial time whether a given graph contains any of the seven forbidden minors. | Алгоритмически задача распознавания вложимых без зацеплений и плоско вложимых графов была решена, когда была доказана характеризация запрещёнными минорами - алгоритм Робертсона и Сеймура может быть использован для проверки за полиномиальное время, содержит ли заданный граф любой из семи запрещённых миноров. |
| In this problem, the input is an undirected graph G {\displaystyle G} together with a number k {\displaystyle k}. | В этой задаче входом является неориентированный граф G {\displaystyle G} вместе с числом k {\displaystyle k}. |
| The precedence graph for a schedule S contains: A node for each committed transaction in S An arc from Ti to Tj if an action of Ti precedes and conflicts with one of Tj's actions. | Граф предшествования для последовательности событий S состоит из узла для каждой подтвержденной транзакции в S стрелки из Ti в Tj если транзакция Ti предшествует или конфликтует с одной из Tj. |
| Also, if a directed graph has been divided into strongly connected components, cycles only exist within the components and not between them, since cycles are strongly connected. | Если ориентированный граф разделён на компоненты сильной связности, циклы существуют только в компонентах, но не между ними, поскольку циклы сильно связаны. |
| For every algebraic number A, it is possible to find a unit distance graph G in which some pair of vertices are at distance A in all unit distance representations of G (Maehara 1991, 1992). | Для любого алгебраического числа А можно найти граф единичных расстояний G, в котором некоторые пары вершин находятся на расстоянии A во всех представлениях с единичными расстояниями G (Maehara 1991) (Maehara 1992). |
| Additionally, the graph has fractional chromatic index 3, proving that the difference between the chromatic index and fractional chromatic index can be as large as 1. | Кроме того, граф имеет дробный хроматический индекс З, что подтверждает утверждение, что разница между хроматическим индексом и дробным хроматическим индексом может быть равна 1. |
| For precision, in this article "Dynkin diagram" will mean directed, and the underlying undirected graph will be called an "undirected Dynkin diagram". | Для точности, в этой статье «диаграмма Дынкина» будет означать ориентированная, а соответствующий неориентированный граф будем называть «неориентированной диаграммой Дынкина». |
| The Albertson conjecture, formulated by Michael O. Albertson in 2007, states that, among all graphs with chromatic number n, the complete graph Kn has the minimum number of crossings. | Гипотеза Албертсона, сформулированная Михаэлем Альбертсоном (Michael O. Albertson) в 2007 году, утверждает, что среди всех графов с хроматическим числом n полный граф Kn имеет минимальное число пересечений. |
| If a graph G is oriented acyclically with outdegree k, then its edges may be partitioned into k forests by choosing one forest for each outgoing edge of each node. | Если граф G является ориентированным ацикличным с полустепенью исхода k, то его дуги могут быть разбиты на k лесов путём выбора одного леса для каждой исходящей дуги каждой вершины. |
| As a consequence, they show how to compute certain quantum invariants of 3-manifolds as well as how to solve certain problems in discrete Morse theory efficiently, when the manifold has a triangulation (avoiding degenerate simplices) whose dual graph has small treewidth. | Как следствие, они показали, как вычислить некоторые квантовые инварианты З-многообразий, а также как решить эффективно некоторые задачи в дискретной теории Морса, когда многообразие имеет триангуляцию (исключая вырожденные симплексы), двойственный граф которой имеет малую древесную ширину. |
| This means that a graph is a forest if and only if none of its minors is the loop (or, the cycle with three vertices, respectively). | Это означает, что граф является лесом тогда и только тогда, когда никакой его минор не является петлёй (или циклом с тремя вершинами, соответственно). |
| David Eppstein conjectured that every n-vertex cubic graph has at most 2n/3 (approximately 1.260n) distinct Hamiltonian cycles, and provided examples of cubic graphs with that many cycles. | Дэвид Эпштейн высказал гипотезу, что кубический граф с n вершинами имеет максимум 2n/3 (что примерно 1,260n) различных гамильтоновых циклов и представил примеры графов с таким числом циклов. |
| Since 1-arcs are simply edges, every symmetric graph of degree 3 or more must be t-transitive for some t, and the value of t can be used to further classify symmetric graphs. | Поскольку 1-дуги - это просто рёбра, любой симметричный граф степени 3 и более должен быть t-транзитивным для некоторого t, и значение t можно использовать для классификации графов. |
| One graph from the tiny nucleus and the other from the vastness of space point to the same atom that provided the key to unlocking the secrets of the entire universe. | Один граф от крошечного ядра и другой от необъятности места указывают на тот же самый волшебный атом. атом, который предоставил ключу к отпиранию тайн всей Вселенной. |
| Berge conjectured that every Berge graph is perfect, or equivalently that the perfect graphs and the Berge graphs define the same class of graphs. | Берж высказал предположение, что любой граф Бержа совершенен, или, эквивалентно, что совершенные графы и графы Бержа определяют тот же самый класс графов. |
| But if you look at that graph that goes down and down and down, that's what we've done to this species through overfishing over many decades. | Если вы посмотрите на граф, идущий вниз, вниз и вниз вы увидите, что мы сделали с видами, ловя рыбу в избытке на протяжении многих десятилетий. |
| Chudnovsky et al. showed that every perfect graph either belongs to one of five basic classes of perfect graphs, or it has one of four types of decomposition into simpler graphs, one of which is a skew partition. | Чудновская с соавторами показала, что любой совершенный граф либо принадлежит пяти базовым классам совершенных графов, либо имеет один из четырёх типов разложения на более простые графы и одним из этих разложений является косое разбиение. |
| Let n be very large and consider a random graph G on n vertices, where every edge in G exists with probability p = n1/g-1. | Рассмотрим случайный граф G {\displaystyle G} с n {\displaystyle n} вершинами, где каждое ребро в G {\displaystyle G} существует с вероятностью p = n1/g-1. |
| To prove that the chromatic number is greater than or equal to the minimum number of vertices in a longest path, suppose that a given graph has a coloring with k colors, for some number k. | Чтобы доказать, что хроматическое число больше либо равно минимальной длине максимального пути, предположим, что граф раскрашен в к цветов для некоторого к. |
| For, if it has a bipolar orientation, then an st-numbering may be constructed by finding a topological ordering of the directed acyclic graph given by the orientation, and numbering each vertex by its position in the ordering. | Если граф имеет биполярную ориентацию, то st-нумерация может быть построена путём нахождения топологической сортировки ориентированного ациклического графа, заданного ориентацией, и нумерации каждой вершины согласно её позиции в этом порядке. |
| The Kautz graph has been used as a network topology for connecting processors in high-performance computing and fault-tolerant computing applications: such a network is known as a Kautz network. | Граф Кауца использовался в качестве сетевой технологии для соединения процессоров в высокопроизводительных вычислениях и отказоустойчивых вычислениях, такие сети известны как сети Кауца. |
| The bipartite graph shown in the above illustration has 14 vertices; a matching with six edges is shown in blue, and a vertex cover with six vertices is shown in red. | Двудольный граф на рисунке вверху имеет 14 вершин, паросочетание с 6 рёбрами выделено синим цветом, а вершинное покрытие из шести вершин выделено красным. |
| The odd graph On has one vertex for each of the (n - 1)-element subsets of a (2n - 1)-element set. | Нечётный граф On имеет одну вершину для каждого из (n - 1)-элементных подмножеств множества из (2n - 1) элементов. |
| In particular, any graph has an equitable edge coloring, an edge coloring with an optimal number of colors in which every two color classes differ in size by at most one unit. | В частности, любой граф имеет справедливую рёберную раскраску, рёберную раскраску с оптимальным числом цветов, в которой два класса цветов по размеру отличаются максимум на единицу. |
| Then, if one draws an edge from each pop operation that pops an object x from the stack, to the previous push operation that pushed x, the resulting graph will automatically have a one-page embedding. | Если теперь нарисовать ребро от каждой операции рор, извлекающей объект х из стека к операции push, заславшей этот элемент в стек, полученный граф будет иметь автоматически одностраничное вложение. |