| An n-vertex graph G is a subgraph of a Turán graph T(n, r) if and only if G admits an equitable coloring with r colors. | Граф G с n вершинами является подграфом графа Турана T(n, r) тогда и только тогда, когда G допускает справедливую раскраску в r цветов. |
| Every maximal outerplanar graph with n vertices has exactly 2n - 3 edges, and every bounded face of a maximal outerplanar graph is a triangle. | Любой максимальный внешнепланарный граф с n вершинами имеет в точности 2n - 3 рёбер и любая ограниченная грань максимального внешнепланарного графа является треугольником. |
| The McGee graph is the unique (3,7)-cage (the smallest cubic graph of girth 7). | Граф МакГи - это единственная (3,7)-клетка (наименьший кубический с обхватом 7). |
| The Frucht graph is one of the two smallest cubic graphs without any symmetries: it possesses only a single graph automorphism, the identity automorphism. | Граф Фрухта является одним из двух наименьших кубических графов без симметрий - он обладает единственным автоморфизмом - тождественным автоморфизмом. |
| When the graph does contain a triangle, algorithms are often required to output three vertices which form a triangle in the graph. | Если граф содержит треугольник, от алгоритма часто требуют вывести три вершины, которые образуют треугольник. |
| You will see the graph - an outstanding person. | Ты увидишь, граф - выдающийся человек. |
| Answer: BDA-drivers build "a graph" for their operation and fully uses resources of DVB-card. | Ответ: BDA-драйверы для своей работы строят «граф» и полностью используют ресурсы DVB-карты. |
| If the given graph G has small treewidth, Courcelle's theorem can be applied directly to this problem. | Если данный граф G имеет малую древесную ширину, теорема Курселя может быть применена к этой проблеме непосредственно. |
| Part (a) shows the original graph. | Фрагмент (а) показывает исходный граф. |
| The complete bipartite graph K2,3 is planar and series-parallel but not outerplanar. | Полный двудольный граф K2,3 является планарным и параллельно-последовательным, но не внешнепланарным. |
| Every graph contains at most 3n/3 maximal independent sets, but many graphs have far fewer. | Любой граф содержит максимум 3n/3 наибольших независимых множеств, однако бо́льшая часть графов имеет их куда меньше. |
| No graph can be 0-colored, so 0 is always a chromatic root. | Никакой граф нельзя раскрасить в 0 цветов, так что 0 всегда является хроматическим корнем. |
| For instance, unboundedly chromatic graphs must also contain every possible finite bipartite graph as a subgraph. | Например, неограниченные хроматические графы должны также содержать любой конечный двудольный граф в качестве подграфа. |
| Thus, by triangulating a graph, we make sure that the corresponding junction tree exists. | Таким образом, триангулиризируя граф, мы убеждаемся, что соответствующее дерево сочленений существует. |
| In fact, a graph homeomorphic to K5 or K3,3 is called a Kuratowski subgraph. | Фактически, граф, гомеоморфный K5 или K3,3, называется подграфом Куратовского. |
| It is the smallest 4-regular graph of girth 5 with chromatic number 4. | Это самый маленький 4-регулярный граф обхвата 5 с хроматическим числом 4. |
| In particular, the 3-clique-sum of any list of planar graphs results in a K5-free graph. | В частности, З-кликовая сумма любого списка планарных графов даёт K5-свободный граф. |
| The graph K5 embeds on every surface except for the sphere. | Граф K5 можно вложить в любую поверхность, за исключением сферы. |
| Again, any such graph must be a cage. | Снова любой такой граф является клеткой. |
| Based on these two results, he conjectured that in fact every connected graph with a planar cover is projective. | Основываясь на этих двух результатах он высказал гипотезу, что на самом деле любой связный граф с планарным накрытием является проективным. |
| However, not every (3,6)-sparse graph is planar. | Однако не всякий (3,6)-разреженный граф будет планарным. |
| Then A directed graph is biconnected if and only if it has an open ear decomposition. | Тогда Ориентированный граф является двусвязным тогда и только тогда, когда у него есть открытая ушная декомпозиция. |
| An edge-transitive graph that is also regular, but not vertex-transitive, is called semi-symmetric. | Рёберно-транзитивный граф, являющийся также регулярным, но не вершинно-транзитивным, называется полусимметричным. |
| A graph is diamond-free if it has no diamond as an induced subgraph. | Граф является свободным от алмазов, если он не содержит алмаза в качестве порождённого подграфа. |
| The 5-regular Clebsch graph is hamiltonian, non planar and non eulerian. | 5-регулярный граф Клебша является гамильтоновым, непланарным и не эйлеровым. |