| A graph with cyclomatic number r {\displaystyle r} is also called a r-almost-tree, because only r edges need to be removed from the graph to make it into a tree or forest. | Граф с цикломатическим числом г {\displaystyle r} называется также почти r-деревом, поскольку нужно удалить из графа лишь r рёбер, чтобы превратить его в дерево или лес. |
| According to extremal graph theory, every graph with sufficiently many edges (relative to its number of vertices) must contain a k {\displaystyle k} -fan as a subgraph. | Согласно экстремальной теории графов любой граф с достаточно большим числом рёбер (по отношению к числу вершин) должен содержать к-лопастной вентилятор в качестве подграфа. |
| Papadimitriou & Sideri (1996) describe a polynomial time algorithm for finding the smallest edge separator that partitions a graph G into two subgraphs of equal size, when G is an induced subgraph of a grid graph with no holes or with a constant number of holes. | Пападимитроу и Сидери описали алгоритм полиномиального времени работы для поиска рёберного сепаратора, который разбивает граф G на два подграфа равного размера, если G является порождённым подграфом графа решётки без дыр или с постоянным числом дыр. |
| In 2012, he was awarded the Fulkerson Prize (jointly with Anders Johansson and Van H. Vu) for determining the threshold of edge density above which a random graph can be covered by disjoint copies of a given smaller graph. | В 2012 году стал обладателем премии Фалкерсона (совместно с Андерс Йохансон и Джеффом Каном) за определение границы плотности дуг, с которой случайный граф может быть покрыт непересекающимися копиями данного меньшего графа. |
| As Hajós (1961) showed, every k-critical graph may be formed from a complete graph Kk by combining the Hajós construction with an operation that identifies two non-adjacent vertices. | Как показал Хаджос, любой к-критический граф может быть сформирован из полного графа Кк путём комбинации построения Хайоша с операцией отожествления двух несмежных вершин. |
| The 3-connectivity of a polyhedral graph is a special case of Balinski's theorem that the graph of any k-dimensional convex polytope is k-connected. | З-связность графа многогранника является частным случаем теоремы Балинского, что граф любого к-мерного выпуклого многогранника является к-связным. |
| Determining if a general graph is k edge deletions away from a trivially perfect graph is NP-complete, fixed-parameter tractable and can be solved in O(2.45k(m + n)) time. | Определение, получается ли граф общего вида после удаления к рёбер тривиально совершенным графом, является NP-полной задачей, фиксированно-параметрически разрешимой, и она может быть решена за время O(2,45k(m+n)). |
| In graph theory, a cactus (sometimes called a cactus tree) is a connected graph in which any two simple cycles have at most one vertex in common. | В теории графов «кактус» (иногда используется название кактусовое дерево) - это связный граф, в котором любые два простых цикла имеют не более одной общей вершины. |
| An undirected graph property which can also be tested with O(n) queries is the property of being a scorpion graph, first described in Best, van Emde Boas & Lenstra (1974). | Свойство неориентированного графа, которое может быть проверено за O(n) запросов, это свойство «граф является графом-скорпионом», впервые описанное в статье Беста, ван Эмде Боаза и Ленстры. |
| In an R node, the associated graph is a 3-connected graph that is not a cycle or dipole. | Узел типа R (rigid = жёсткий), ассоциированный граф является 3-связным графом, не являющимся ни циклом, ни диполем. |
| It can be generated by two elements, a rotation by an angle of 2π/n and a single reflection, and its Cayley graph with this generating set is the prism graph. | Группа может быть сгенерирована двумя элементами, вращением на угол 2 π/ n {\displaystyle 2\pi/n} и одним отражением, и граф Кэли этой группы с этим генерирующим множеством является графом призмы. |
| The Theta graph or Θ {\displaystyle \Theta} -graph belongs to the family of cone-based spanners. | Тета-граф или Θ {\displaystyle \Theta} -граф принадлежит семейству основанных на конусе остовов. |
| As a non-Hamiltonian cubic graph with many long cycles, the Horton graph provides good benchmark for programs that search for Hamiltonian cycles. | Поскольку граф Хортона, не являясь гамильтоновым, имеет много длинных циклов, он является хорошей тестовой базой для программ поиска гамильтоновых циклов. |
| Maximum number of items that can be serialized or deserialized in an object graph is ''. Change the object graph or increase the MaxItemsInObjectGraph quota. | Максимальное число объектов, которые могут быть сериализованы или десериализованы в графе объекте, равно. Измените граф объекта или увеличьте квоту MaxItemsInObjectGraph. |
| It can be drawn as a ladder graph with 4 rungs made cyclic on a topological Möbius strip. | Граф можно построить как лестницу с четырьмя перекладинами на цикле топологической ленты Мёбиуса. |
| Ando, Kaneko, Kawarabayashi and Yoshimoto proved that every k-vertex-connected bowtie-free graph has a k-contractible edge. | Андо, Канеко, Каварабайаши и Йошимото доказали, что любой вершинно к-связный граф без бабочек имеет к-стягиваемое ребро. |
| Another way to define a distance again uses a graph-theoretic notion in a related structure, this time the collinearity graph of the incidence structure. | Другой путь определения расстояния опять использует понятия теории графов, на этот раз используется граф коллинеарности структуры инцидентности. |
| A polyomino is a special case of a squaregraph and therefore also forms a median graph. | Полимино - это специальный случай рамочных графов, а потому тоже образует медианный граф. |
| The 1-skeleton of any k-dimensional convex polytope forms a k-vertex-connected graph (Balinski's theorem, Balinski 1961). | 1-скелет (англ.)русск. любого k-мерного выпуклого многогранника образует k-вершинно-связный граф (Теорема Балинского, Balinski, 1961). |
| With more care in choosing which triangle to remove, the same argument shows more strongly that every maximal outerplanar graph is node-pancyclic. | Если уделять больше внимания выбору треугольника для удаления, то те же аргументы показывают более строгий результат, что любой максимальный внешнепланарный граф является вершинно-панциклическим. |
| Like the unrelated Harries-Wong graph, it is named after Pak-Ken Wong. | Подобно (не связанному с этим графом) графу Харриса - Вонга, граф назван именем Пака-Кена Вонга. |
| In 1950, H. S. M. Coxeter cited the graph a second time, giving the Hamiltonian representation used to illustrate this article and describing it as the Levi graph of a projective configuration discovered by Zacharias. | В 1950 Коксетер упомянул граф во второй раз, дав гамильтоново представление для иллюстрации статьи и описав граф как граф Леви проективной конфигурации, открытой Цахариасом. |
| It is one of the four (5,5)-cage graphs, the others being the Foster cage, the Meringer graph, and the Robertson-Wegner graph. | Граф является одной из четырёх (5,5)-клеток, другие три - клетка Фостера, граф Мерингера и граф Робертсона - Вегнера. |
| For example, the 3× 3 rook's graph (the Paley graph of order nine) is self-complementary, by a symmetry that keeps the center vertex in place but exchanges the roles of the four side midpoints and four corners of the grid. | Например, З× З ладейный граф (граф Пэли девятого порядка) тоже самодополнителен ввиду симметрии, сохраняющей центральную вершину на месте, но обменивающей роли средних точек по четырём краям и углов решётки. |
| A circle trapezoid is the region in a circle that lies between two non-crossing chords and a circle trapezoid graph is the intersection graph of families of circle trapezoids on a common circle. | Круговая трапеция - это область круга между двумя непересекающимися хордами, а круговой трапецеидальный граф - это граф пересечений семейства круговых трапеций. |