| A graph with degeneracy d is necessarily (d + 1)-biclique-free. | Граф с вырождением d является обязательно свободным от (d + 1)-биклик. |
| Complementarily, any graph with n vertices also has at most 3n/3 maximal independent sets. | Также граф с n вершинами имеет не более 3n/3 наибольших независимых множеств. |
| There are only two connected graphs that are 4-ultrahomogeneous but not 5-ultrahomogeneous: the Schläfli graph and its complement. | Существует только два связных графа, которые 4-ультраоднородны, но не 5-ультраоднородны - это граф Шлефли и его дополнение. |
| Every series-parallel graph, oriented consistently with the series-parallel structure, is upward planar. | Любой параллельно-последовательный граф, ориентированный согласно параллельно-последовательной структуре, является восходяще планарным. |
| The same graph had already been given as an example of a non-Hamiltonian simplicial polyhedron by Branko Grünbaum in 1967. | Тот же самый граф был уже приведён в качестве примера негамильтонова симплициального многогранника Грюнбаумом в 1967. |
| If a graph is 5-ultrahomogeneous, then it is ultrahomogeneous for every k. | Если граф 5-ультраоднороден, он ультраоднороден для любого k. |
| This observation leads to a weaker version of the conjecture: Every finite connected Cayley graph contains a Hamiltonian cycle. | Это наблюдение приводит к более слабой версии гипотезы Любой граф Кэли конечной группы содержит гамильтонов цикл. |
| In the other direction, it is necessary to show that every connected bridgeless graph can be strongly oriented. | В обратном направлении нужно показать, что любой связный граф без мостов можно сильно ориентировать. |
| The 126-vertex Iofinova-Ivanov graph is also known as the Tutte 12-cage. | 126-вершинный граф Иванова - Иофиновой известен также как 12-клетка Тата. |
| According to Conder, Malnič, Marušič and Potočnik, the four smallest possible cubic semi-symmetric graphs after the Gray graph are the Iofinova-Ivanov graph on 110 vertices, the Ljubljana graph on 112 vertices, a graph on 120 vertices with girth 8 and the Tutte 12-cage. | Согласно Кондеру, Малничу, Марушичу и Поточнику четырьмя наименьшими кубическими полусимметричными графами после графа Грея являются граф Иванова - Иофиновой с 110 вершинами, граф Любляны с 112 вершинами, граф с 120 вершинами и обхватом 8 и 12-клетка Тата. |
| Object graph for type' ' contains cycles and cannot be serialized if reference tracking is disabled. | Граф объекта для типа содержит циклы и не может быть сериализован, если отключено отслеживание ссылок. |
| In general, a graph may have multiple double covers that are different from the bipartite double cover. | В общем случае, граф может иметь несколько двойных покрытий, отличных от двудольного двойного покрытия. |
| The observation that every chordal polyhedral graph is maximal planar was stated explicitly by Gerlach (2004). | Что любой хордальный полиэдральный граф является максимальным планарным, заметил Герлах (Gerlach 2004). |
| Each 4-connected (in the above sense) simple cubic graph on 2n vertices defines a class of quantum mechanical 3n-j symbols. | Каждый 4-связный (в выше определённом смысле) простой кубический граф с 2n вершинами определяет класс квантовой механики 3n-j символов. |
| A graph is triangle-free if and only if it is locally independent. | Граф является графом без треугольников в том и только в том случае, если он локально независим. |
| In some cases, the mixed semantics can extend over a large topological tree or graph of related concepts. | В некоторых случаях смешанная семантика может быть расширена на большое топологическое дерево или граф связанных понятий. |
| Any finite graph has a finite (though perhaps exponential) number of distinct simple cycles, and if the graph is embedded into three-dimensional space then each of these cycles forms a simple closed curve. | Любой конечный граф имеет конечное (возможно экспоненциальное) число различных простых циклов, и, если граф вложен в трёхмерное пространство, каждый такой цикл образует простую замкнутую кривую. |
| If a graph H contains a triangle uvw, then the Δ-Y transform of H at uvw is the graph formed by removing edges uv, vw, and uw from H and adding a new vertex connected to all three of u, v, and w. | Если граф Н содержит треугольник uvw, то Δ-Y преобразование графа H с треугольником uvw - это граф, образованный удалением рёбер uv, vw и uw из H и добавлением новой вершины, соединёнными со всеми тремя вершинами u, v и w. |
| Hajós proved more strongly that a graph requires at least k colors, in any proper coloring, if and only if it contains a k-constructible graph as a subgraph. | Хайош доказал более строгое утверждение, что граф требует по меньшей мере к цветов в любой правильной раскраске тогда и только тогда, когда он содержит к-конструируемый граф в качестве подграфа. |
| A perfect graph is a graph in which the chromatic number and the size of the maximum clique are equal, and in which this equality persists in every induced subgraph. | Совершенный граф - это граф, в котором хроматическое число и размер максимальной клики равны, и в котором это равенство существует в любом индуцированном подграфе. |
| For instance, the graph G shown below to the left may be represented as the intersection graph of the set of segments shown below to the right. | Например, граф G, показанный ниже слева может быть представлен как граф пересечений набора отрезков, показанных справа. |
| The initial object is the empty graph, while the terminal object is the graph with one vertex and one loop at that vertex. | Начальным объектом является пустой граф, в то время как терминальным объектом является граф с одной вершиной и одной петлёй в этой вершине. |
| Incidence graphs of configurations are today generally called Levi graphs, but the original Levi graph was the incidence graph of the GQ(2,2). | Графы инцидентности конфигураций в настоящее время называют графами Леви, однако исходный граф Леви был графом инцидентности обобщённого четырёхугольника GQ(2,2). |
| The Gray graph is the Levi graph of a configuration that can be realized in R3 as a 3×3×3 grid of 27 points and the 27 orthogonal lines through them. | Граф Грея является графом Леви конфигурации, которую можно получить в R3 как 3×3×3 решётку 27 точек и 27 ортогональных прямых, проходящих через эти точки. |
| The graphs of branchwidth 2 are the graphs in which each biconnected component is a series-parallel graph; the only minimal forbidden minor is the complete graph K4 on four vertices. | Графы с шириной ветвления 2 - это графы, в которых каждая двусвязная компонента является параллельно-последовательным графом, а единственным минимальным запрещённым минором является полный граф K4 из четырёх вершин. |