| It is a small graph that serves as a useful example and counterexample for many problems in graph theory. | Это достаточно простой граф, используемый в качестве примера и контрпримера для многих задач в теории графов. |
| The Shrikhande graph shares these parameters with exactly one other graph, the 4×4 rook's graph, i.e., the line graph L(K4,4) of the complete bipartite graph K4,4. | Граф Шрикханде разделяет эти параметры с точно одним другим графом, 4×4 ладейным графом, то есть рёберным графом L(K4,4) полного двудольного графа K4,4. |
| Therefore, the Ljubljana graph is a semi-symmetric graph, the third smallest possible cubic semi-symmetric graph after the Gray graph on 54 vertices and the Iofinova-Ivanov graph on 110 vertices. | Поэтому граф Любляны является полусимметричным графом, третьим по счёту кубическим полусимметричным графом после графа Грея с 54 вершинами и графа Иванова - Иофиновой с 110 вершинами. |
| Every even power of a distance-hereditary graph G (that is, the graph G2i formed by connecting pairs of vertices at distance at most 2i in G) is a chordal graph. | Любая чётная степень дистанционно-наследуемого графа G (то есть граф G2i, образованный соединением пар вершин на расстоянии, не превосходящем 2i в G) является хордальным графом. |
| The M22 graph, also called the Mesner graph, is the unique strongly regular graph with parameters (77, 16, 0, 4). | Граф M22, называемый также графом Меснера, это единственный сильно регулярный граф с параметрами (77, 16, 0, 4). |
| The Desargues graph can also be viewed as the generalized Petersen graph G(10,3) or the bipartite Kneser graph with parameters 5,2. | Граф Дезарга можно рассматривать также, как обобщённый граф Петерсена G (10,3) или как двудольный граф Кнезера с параметрами 5,2. |
| A skew-symmetric graph is a graph that is isomorphic to its own transpose graph, via a special kind of isomorphism that pairs up all of the vertices. | Кососимметрический граф - это граф, изоморфный своему собственному транспонированному графу через изоморфизм специального вида, который разбивает на пары все вершины. |
| In the mathematical field of graph theory, the Grötzsch graph is a triangle-free graph with 11 vertices, 20 edges, chromatic number 4, and crossing number 5. | В теории графов графом Грёча называется граф без треугольников с 11 вершинами, 20 рёбрами, хроматическим числом 4 и числом скрещиваний 5. |
| The bipartite double cover of a complete graph Kn is a crown graph (a complete bipartite graph Kn, n minus a perfect matching). | Двудольным двойным покрытием полного графа Kn является корона (полный двудольный граф Kn, n минус совершенное паросочетание). |
| A regular graph with vertices of degree k is called a k-regular graph or regular graph of degree k. | Регулярный граф с вершинами степени к называется к-регулярным, или регулярным графом степени к. |
| The theory of graph minors began with Wagner's theorem that a graph is planar if and only if its minors include neither the complete graph K5 nor the complete bipartite graph K3,3. | Теория миноров графов началась с теоремы Вагнера, гласящей, что граф планарен в том и только в том случае, когда в его миноры не входят ни в полный граф K5, ни в полный двудольный граф K3,3. |
| In the mathematical field of graph theory, the Pappus graph is a bipartite 3-regular undirected graph with 18 vertices and 27 edges, formed as the Levi graph of the Pappus configuration. | В теории графов графом Паппа называется двудольный З-регулярный неориентированный граф с 18 вершинами и 27 рёбрами, являющийся графом Леви конфигурации Паппа. |
| In spectral graph theory, a Ramanujan graph, named after Srinivasa Ramanujan, is a regular graph whose spectral gap is almost as large as possible (see extremal graph theory). | В спектральной теории графов граф Рамануджана, названный по имени индийского математика Рамануджана, это регулярный граф, спектральная щель которого почти настолько велика, насколько это возможно (см. статью «Экстремальная теория графов»). |
| Conder, Malnič, Marušič, Pisanski and Potočnik rediscovered this 112-vertices graph in 2002 and named it the Ljubljana graph after the capital of Slovenia. | Кондер, Малнич, Марушич и Поточник заново открыли этот 112-вершинный граф в 2002 году и назвали его графом Любляны по имени столицы Словении. |
| If a graph has a normal spanning tree, this tree must have exactly one infinite path for each of the graph's ends. | Если граф имеет нормальное остовное дерево, это дерево должно иметь в точности один бесконечный путь для каждого луча графа. |
| The graph is cubic, and all cycles in the graph have six or more edges. | Граф является кубическим и все циклы в графе содержат шесть и более рёбер. |
| Like the Rado graph, G3 contains a bidirectional Hamiltonian path such that any symmetry of the path is a symmetry of the whole graph. | Подобно графу Радо граф G3 содержит двунаправленный гамильтонов путь, такой, что любая симметрия пути является симметрией всего графа. |
| With this embedding, the dual graph is K6 (the complete graph with 6 vertices) - see hemi-icosahedron. | При таком вложении двойственным графом является K6 (полный граф с 6 вершинами) - см. полуикосаэдр. |
| Unlike later graphs in this sequence, the Grötzsch graph is the smallest triangle-free graph with its chromatic number (Chvátal 1974). | В отличие от других, более поздних графов в последовательности, граф Грёча является наименьшим графом без треугольников с его хроматическим числом (Chvátal 1974). |
| In one direction, if this graph is 2-vertex-connected, then a bipolar orientation may be obtained by consistently orienting each ear in an ear decomposition of the graph. | В одном направлении, если этот граф вершинно 2-связен, то биполярную ориентацию можно получить путём последовательной ориентации каждого уха в ушной декомпозиции графа. |
| The Turán graph T(2n, n) can be formed by removing a perfect matching from a complete graph K2n. | Граф Турана T(2n, n) можно получить удалением совершенного паросочетания из полного графа K2n. |
| The Ljubljana graph is Hamiltonian and bipartite The chromatic index of the Ljubljana graph is 3. | Граф Любляны является гамильтоновым и двудольным хроматический индекс графа Любляны равен З. |
| In particular, the moment the last isolated vertex vanishes in almost every random graph, the graph becomes connected. | В частности, в момент, когда исчезает последняя изолированная вершина, почти во всех случайных графах, граф становится связным. |
| Every graph that is both a trivially perfect graph and the complementary graph of a trivially perfect graph is a threshold graph. | Любой граф, являющийся одновременно тривиально совершенным графом и дополнением тривиально совершенного графа, является пороговым графом. |
| The 110-vertex Iofinova-Ivanov graph is, in graph theory, a semi-symmetric cubic graph with 110 vertices and 165 edges. | 110-вершинный граф Иванова - Иофиновой - это полусимметричный кубический граф с 110 вершинами и 165 рёбрами. |