| In some applications, such cycles are undesirable, and we wish to eliminate them and obtain a directed acyclic graph (DAG). | В некоторых приложениях такие циклы нежелательны, мы можем исключить их и получить направленный ациклический граф (Directed Acyclic Graph, DAG). |
| In 1964, Anton Kotzig conjectured that every complete graph K2n where n >= 2 has a perfect 1-factorization. | В 1964 году Антон Котциг высказал предположение, что любой полный граф K2n, где n >= 2, имеет совершенную 1-факторизацию. |
| Because every tree without vertices of degree 2 contains two leaves that share the same parent, every Halin graph contains a triangle. | Поскольку любое дерево без вершин степени 2 содержит два листа с одним родителем, любой граф Халина содержит треугольник. |
| As stated above, Courcelle's theorem applies primarily to decision problems: does a graph have a property or not. | Как утверждалось выше, теорема Курселя применима, в основном, к задачам разрешимости - имеет граф свойство или нет. |
| The same graph may have different LCF notations, depending on precisely how the vertices are arranged. | Один и тот же граф может иметь различные LCF-нотации, в зависимости от того, каким образом были выстроены вершины. |
| A graph has a bipolar orientation if and only if it has an st-numbering. | Граф имеет биполярную ориентацию тогда и только тогда, когда он имеет st-нумерацию. |
| It was followed up with Open Inventor in 1994, a portable scene graph built on top of OpenGL. | За ней в 1994 последовал Open Inventor, переносимый между платформами граф сцены, надстроенный на OpenGL. |
| The conjecture was recently proved, showing that every cubic bridgeless graph with n vertices has at least 2n/3656 perfect matchings. | Гипотеза недавно доказана, а именно доказано, что любой кубический граф с n вершинами имеет как минимум 2n/3656 совершенных паросочетаний. |
| The Nauru graph satisfies this condition with 4, and so can be written 4 in the extended notation. | Граф Науру удовлетворяет этому условию, так что его код 4 в обобщённом виде можно записать как 4. |
| For the forbidden minors for partial 3-trees (which include also the nonplanar Wagner graph) see Arnborg, Proskurowski & Corniel (1986) and Bodlaender (1998). | О запрещённых минорах частичных З-деревьев (которые включают также непланарный граф Вагнера) смотрите статьи Арнборга, Проскуровски, Корниела (Arnborg, Proskurowski, Corniel 1986) и Бодлаендера (Bodlaender 1998). |
| If the relation is interpreted as a directed graph, this is the same thing as the transpose of the graph. | Если отношение интерпретировать как ориентированный граф, то обратное отношение, это тот же самый объект, что и транспонированный граф. |
| The generalized Petersen graph G(9,2) is one of the few graphs known to have only one 3-edge-coloring. | Обобщённый граф Петерсена G(9,2) является одним из немногих известных графов, который нельзя раскрасить рёберно в 3 цвета. |
| More precisely, it has exactly six Hamiltonian cycles, each pair of which may be mapped into each other by a symmetry of the graph. | Точнее, граф имеет ровно шесть гамильтоновых циклов, каждая пара которых может быть отображена в любую другую симметриями графа. |
| With high probability, for a random graph in which the ratio of the number of edges to the number of vertices is bounded below 1/2, the graph is a pseudoforest and the cuckoo hashing algorithm succeeds in placing all keys. | С высокой степенью вероятности для случайного графа, в котором отношение числа рёбер к числу вершин ограничено сверху 1/2, граф является псевдолесом и алгоритм кукушкиного хеширования располагает успешно все ключи. |
| When r is a divisor of n, the Turán graph is symmetric and strongly regular, although some authors consider Turán graphs to be a trivial case of strong regularity and therefore exclude them from the definition of a strongly regular graph. | Если г - это делитель n, граф Турана является симметричным и сильно регулярным, хотя некоторые авторы считают, что графы Турана являются тривиальным случаем сильной регулярности и потому исключают их из определения строго регулярных графов. |
| Moon & Moser (1965) showed that any graph with n vertices has at most 3n/3 maximal cliques. | Мун и Мозер (Moon, Moser 1965) показали, что любой граф с n вершинами имеет не более 3n/3 наибольших клик. |
| Since this graph has Θ(n2) edges for n distinct points, constructing it already requires Ω(n2) time. | Поскольку этот граф имеет Θ(n2) рёбер для n различных точек, построение графа требует уже времени Ω(n2). |
| Robbins' theorem can be restated as saying that a graph has a totally cyclic orientation if and only if it does not have a bridge. | Теорему Роббинса можно переформулировать, что граф имеет вполне циклическую ориентацию тогда и только тогда, когда в нём нет мостов. |
| In 1969, Branko Grünbaum conjectured that every 3-regular graph with a polyhedral embedding on any two-dimensional oriented manifold such as a torus must be of class one. | В 1969 году Бранко Грюнбаум высказал гипотезу, что любой 3-регулярный граф, у которого существует вложение в виде многогранника в любое двумерное ориентированное многообразие, такое как тор, должен принадлежать первому классу. |
| A version of this theorem proved by Wagner (1937) states that if a graph G is both K5-free and K3,3-free, then G is planar. | Версия этой теоремы, доказанная Вагнером, утверждает, что если граф G является как K5-свободным, так и K3,3-свободным, то G планарен. |
| The RDF graph is a set of triples: Subject Node, Property Arc and Object Node. | Граф RDF - это набор троек: Вершина-предмет, Дуга-Свойство и Вершина-объект. |
| The courses form a graph G, with an edge between any two courses that are attended by some common student. | Курсы образуют граф G, с рёбрами между двумя курсами, если их посещает один и тот же студент. |
| In an Apollonian network, every maximal clique is a complete graph on four vertices, formed by choosing any vertex and its three earlier neighbors. | В графе Аполлония любая максимальная клика - это полный граф с четырьмя вершинами, образованный выбором любой вершины и трёх ближайших соседей. |
| Every bipartite graph is of class 1, and almost all random graphs are of class 1. | Любой двудольный граф имеет класс 1 и почти все случайные графы имеют класс 1. |
| The Hamiltonian completion problem is to find the minimal number of edges to add to a graph to make it Hamiltonian. | Задача гамильтонова дополнения - это задача нахождения минимального числа рёбер, которое нужно добавить в граф, чтобы он стал гамильтоновым. |