| Every median graph is an isometric subgraph of a hypercube, and can be formed as a retraction of a hypercube. has more than 22n-2 perfect matchings. (this is another consequence that follows easily from the inductive construction.) is arc transitive and symmetric. | Любой медианный граф является изометричным подграфом гиперкуба и может быть образован путём усечения гиперкуба; имеет более чем 22n-2 совершенных паросочетаний (это другое следствие, следующее из индуктивного построения); является транзитивным относительно дуг и симметричным. |
| Joining each normalized Markov triple to the 1, 2, or 3 normalized triples one can obtain from this gives a graph starting from (1,1,1) as in the diagram. | Если связать каждую нормализованную тройку Маркова с 1, 2 или 3 нормализованными тройками, можно получить граф (дерево), имеющий в корне тройку (1,1,1), как на рисунке. |
| Bruce Reed (1999) shows that Δ - 1 colors suffice if and only if the given graph has no Δ-clique, provided Δ is large enough. | Рид (Reed 1999) показал, что Δ - 1 цветов достаточно тогда и только тогда, когда граф не содержит Δ-клики, но при этом Δ должно быть достаточно большим. |
| Due to the limited capacity of human short-term memory, Kornai and Tuza argue that this graph must have bounded pathwidth (more specifically, they argue, pathwidth at most six), for otherwise humans would not be able to parse speech correctly. | Ввиду ограниченного объёма кратковременной человеческой памяти Миллер, Корнаи и Туца утверждают, что этот граф должен иметь ограниченную путевую ширину (конкретнее, они утверждают, что эта путевая ширина не превосходит шести), в противном случае люди не могли бы распознавать речь правильно. |
| Four generalized Petersen graphs - the 3-prism, the 5-prism, the Dürer graph, and G(7,2) - are among the seven graphs that are cubic, 3-vertex-connected, and well-covered (meaning that all of their maximal independent sets have equal size). | Четыре обобщённых графа Петерсена - треугольная призма, 5-угольная призма, граф Дюрера и G(7,2) входят в семь графов, являющихся кубическими, вершинно 3-связными и хорошо покрытыми (что означает, что все его наибольшие независимые множества имеют один и тот же размер). |
| Let G = (V, E) be a directed bridgeless graph drawn in the plane, and assume that the regions of this drawing are properly k-colored with the colors {0, 1, 2, ..., k - 1}. | Пусть G = (V, E) - ориентированный граф без мостов, нарисованный на плоскости, и предположим, что области (грани) правильно раскрашены в k цветов {0, 1, 2, ..., k - 1}. |
| An important open problem involving bridges is the cycle double cover conjecture, due to Seymour and Szekeres (1978 and 1979, independently), which states that every bridgeless graph admits a set of simple cycles which contains each edge exactly twice. | Важной открытой проблемой, связанной с мостами, является гипотеза о двойном покрытии циклами, высказанная Сеймуром и Секерешем (в 1978 году и 1979 году, независимо), которая утверждает, что любой граф без мостов можно покрыть простыми циклами, содержащими каждое ребро дважды. |
| For this reason, in category theory the term graph is standardly taken to mean "multidigraph", and the underlying multidigraph of a category is called its underlying digraph. | По этим причинам в теории категорий под термином граф обычно понимается «мультиорграф», и лежащий в основе мультиорграф категории называется базовым орграфом. |
| If there were more incidences than the Szemerédi-Trotter bound, this graph would necessarily have more crossings than the total number of pairs of lines, an impossibility. | Если бы имелось больше инциденций, чем позволяет теорема Семереди - Троттера, этот граф имел бы больше пересечений, чем общее число пар прямых, что невозможно. |
| If G1, G2, ..., Gn is a list of graphs, then we may produce a new graph by joining the list of graphs via k-clique-sums. | Если G1, G2, ..., Gn - список графов, можно получить новый граф путём объединения графов из списка с помощью сумм по k-кликам. |
| A packing of this type can be used to construct a convex polyhedron that represents the given graph and that has a midsphere, a sphere tangent to all of the edges of the polyhedron. | Упаковка такого типа может быть использована для построения выпуклого многогранника, представляющено заданный граф и имеющего полувписанную сферу, сферу, касающуюся всех рёбер многогранника. |
| Every outerplanar graph has a straight-line outerplanar drawing with area subquadratic in its number of vertices, If bends or crossings are allowed, then outerplanar graphs have drawings with near-linear area. | Любой внешнепланарный граф имеет внешнепланарное представление с прямыми отрезками в качестве рёбер и субквадратичной от числа вершин площадью, а если разрешены изломы или пересечения, то внешнепланарные графы имеют представления с почти линейной площадью. |
| A 3-coloring may be found in linear time by a greedy coloring algorithm that removes any vertex of degree at most two, colors the remaining graph recursively, and then adds back the removed vertex with a color different from the colors of its two neighbors. | Раскраска тремя цветами может быть найдена за линейное время алгоритмом жадной раскраски, который удаляет любую вершину со степенью, не превосходящей двух и раскрашивает оставшийся граф рекурсивно, а затем возвращает каждую из удалённых вершин с цветом, отличным от цветов двух её соседей. |
| A scene graph can easily be adapted to include/become a BVH - if each node has a volume associated or there is a purpose-built "bound node" added in at convenient location in the hierarchy. | Граф сцены может быть легко адаптирован для включения иерархии ограничивающих объёмов либо превращении в неё; если каждый узел имеет ассоциированный объём или встроенный «узел объёма», добавленный в подходящее место в иерархии. |
| Thus, an undirected graph G is said to have a nowhere-zero M-flow or nowhere-zero k-flow if some (and thus every) orientation of G has such a flow. | Мы можем сказать, что неориентированный граф G имеет нигде не нулевой M- поток или k- поток, если какая-либо (а значит и любая) ориентация дуг графа G имеет такой поток. |
| A bipartite graph cannot be pancyclic, because it does not contain any odd-length cycles, but it is said to be bipancyclic if it contains cycles of all even lengths from 4 to n. | Двудольный граф не может быть панциклическим, поскольку он не содержит циклы любой нечётной длины, но говорят, что граф является бипанциклическим, если он содержит циклы всех чётных длин от 4 до n {\displaystyle n}. |
| Kempe (1886) draws a different graph for this configuration, with ten vertices representing its ten lines, and with two vertices connected by an edge whenever the corresponding two lines do not meet at one of the points of the configuration. | Кемпе (Кёмрё 1886) нарисовал другой граф для этой конфигурации, имеющий десять вершин, соответствующих прямым, и рёбра, соединяющие две вершины, если точка пересечения двух прямых не принадлежит конфигурации. |
| This usage had little to do with the work of Husimi, and the more pertinent term block graph is now used for this family; however, because of this ambiguity this phrase has become less frequently used to refer to cactus graphs. | Это название имеет мало общего с работой Хусими, и для графов этого семейства теперь используется более уместный термин «блоковый граф», а термин дерево Хусими используется всё реже. |
| A graph is k-edge-connected if and only if the maximum flow from u to v is at least k for any pair (u, v), so k is the least u-v-flow among all (u, v). | Граф является к-рёберно-связным, тогда и только тогда, когда максимальный поток из u в v не меньше k для любой пары (u, v). |
| In particular, the Goldner-Harary graph, the Kleetope of the triangular bipyramid, has six vertices added in the Kleetope construction and only five in the bipyramid from which it was formed, so it is non-Hamiltonian; it is the simplest possible non-Hamiltonian simplicial polyhedron. | В частности, граф Голднера-Харари, многогранник Кли треугольной бипирамиды, имеет шесть вершин, добавленных при построении многогранника Кли, и только пять вершин в бипирамиде, из которой многогранник Кли был создан, так что граф не является гамильтоновым. |
| Since every apex graph is linkless embeddable, this shows that there are graphs that are linkless embeddable but not YΔY-reducible and therefore that there are additional forbidden minors for the YΔY-reducible graphs. | Поскольку любой верхушечный граф вложим без зацепления, это показывает, что существуют вложимые без зацепления графы, не являющиеся YΔY-сводимыми, а потому существуют дополнительные запрещённые миноры для YΔY-сводимых графов. |
| Thanks to the fact the questionnaire graph is actually a DAG, the algorithm to update the enabling/disabling of questions is particularly efficient: in particular it can be shown that each edge has to be considered only once to update the enabling property of the whole questionnaire. | Благодаря тому, что граф вопросника является на деле АО, алгоритм обновления включения/отключения вопросов особенно эффективен: в частности, может быть показано, что каждое ребро должно быть рассмотрено лишь один раз для обновления свойства включения вопросов по всему переписному листу. |
| It follows that any subgraph of a network formed in this way has a vertex of degree at most m (the last vertex in the subgraph to have been added to the graph) and Barabási-Albert networks are automatically m-degenerate. | Отсюда следует, что любой подграф сети, полученный таким способом, имеет степень вершин, не меньшую м (это степень последней вершины, добавленной в граф), так что сети Барабаши - Альберт автоматически м-вырожденные. |
| Testing whether a directed graph with a fixed planar embedding can be drawn upward planar, with an embedding consistent with the given one, can be accomplished by checking that the embedding is bimodal and modeling the consistent assignment problem as a network flow problem. | Проверку, можно ли ориентированный граф с фиксированным планарным вложением нарисовать как восходящий планарный с совместимым вложением, можно выполнить путём проверки, что вложение является бимодальным, и моделирования задачи совместимого назначения как задачи о потоке в сети. |
| In each iteration the algorithm either (1) finds an augmenting path, (2) finds a blossom and recurses onto the corresponding contracted graph, or (3) concludes there are no augmenting paths. | На каждой итерации алгоритм либо (1) находит увеличивающий путь, либо (2) находит цветок и осуществляет рекурсию в сжатый граф, либо (3) делается вывод, что увеличивающего пути не существует. |