Also, a graph is strongly chordal if and only if it is chordal and every cycle of length five or more has a 2-chord triangle, a triangle formed by two chords and an edge of the cycle. |
Также, граф строго хордален тогда и только тогда, когда он хордален и любой цикл длины пять и более имеет 2-хордовый треугольник, то есть треугольник, образованный двумя хордами и ребром цикла. |
There exist n-vertex planar graphs (for arbitrarily large values of n) such that, for every separator S that partitions the remaining graph into subgraphs of at most 2n/3 vertices, S has at least (4π3)n vertices, approximately 1.56n. |
Существуют планарные графы с n вершинами (для произвольно больших значений n), такие, что для любого сепаратора S, разбивающего оставшийся граф на подграфы с не более чем 2n/3 вершинами, S имеет по меньшей мере (4π3)n вершин, примерно 1.56n. |
If a graph has a clique separator (a clique whose removal would disconnect the remaining vertices) with more than one vertex, then the partition into the clique and the remaining vertices forms a skew partition. |
Если граф имеет кликовый сепаратор (клику, удаление которой оставшиеся вершины делает несвязными) с более чем одной вершиной, то разбиение на клику и оставшиеся вершины образует косое разбиение. |
If a graph G has Hadwiger number k, then all of its subgraphs also have Hadwiger number at most k, and it follows that G must have degeneracy O(k log k). |
Если граф G имеет число Хадвигера k, то все его подграфы также имеют число Хадвигера, не превосходящее k, и отсюда следует, что граф G должен иметь вырождение O(k log k). |
If a graph has chromatic number k, its Mycielskian has chromatic number k + 1, so this construction may be used to show that arbitrarily large numbers of colors may be needed to color nonplanar triangle-free graphs. |
Если граф имеет хроматическое число к, его мычельскиан имеет хроматическое число к + 1, так что данную конструкцию можно использовать, чтобы показать, что произвольно большое число цветов может потребоваться для раскраски непланарного графа без треугольников. |
The decision problem for bipartite dimension can be phrased as: INSTANCE: A graph G = (V, E) {\displaystyle G=(V, E)} and a positive integer k {\displaystyle k}. |
Задачу разрешимости для двудольной размерности можно перефразировать так: ДАНО: Граф G = (V, E) {\displaystyle G=(V, E)} и положительное целое число k {\displaystyle k}. |
To form the Buneman graph for a set of species and characteristics, first, eliminate redundant species that are indistinguishable from some other species and redundant characteristics that are always the same as some other characteristic. |
Чтобы сформировать граф Бунемана для множества видов и характеристик, сначала избавляемся от избыточных видов, которые неотличимы от некоторых других видов и от избыточных характеристик, которые всегда совпадают с некоторыми другими характеристиками. |
If a transitive orientation F {\displaystyle {F}} of the complement G' {\displaystyle {G'}} does not exist, G {\displaystyle {G}} is not a trapezoid graph. |
Если транзитивная ориентация F {\displaystyle {F}} на дополнении G' {\displaystyle {G'}} не существует, граф G {\displaystyle {G}} не является трапецеидальным. |
It is the unique strongly regular graph srg(100,22,0,6), i.e. no neighboring pair of vertices share a common neighbor and each non-neighboring pair of vertices share six common neighbors. |
Граф является уникальным сильно регулярным графом srg(100,22,0,6), т.е. никакая соседняя пара вершин не имеет общих соседей и любая несоседняя пара вершин имеет шесть общих соседей. |
If an n-vertex graph has thickness t then it necessarily has at most t(3n - 6) edges, from which it follows that its degeneracy is at most 6t - 1. |
Если граф с n вершинами имеет толщину t, то число его рёбер не превосходит t(3n - 6), откуда следует, что вырожденность не превосходит 6t - 1. |
A graph G has thickness θ if it can be drawn in the plane, and its edges colored with θ colors, in such a way that edges of the same color as each other do not cross. |
Граф G имеет толщину θ, если его можно вложить в плоскость, и при этом рёбра можно раскрасить в θ цветов таким образом, что рёбра одного цвета не пересекаются. |
Because it is NP-complete to test whether a given graph has an arc diagram with one semicircle per edge and no crossings, it is also NP-hard to find an arc diagram of this type that minimizes the number of crossings. |
Поскольку проверка, имеет ли данный граф дуговую диаграмму без пересечений с одной полуокружностью на ребро, является NP-полной задачей, является также NP-трудной задачей поиск дуговой диаграммы, минимизирующей число пересечений. |
The proof of subgraph isomorphism being NP-complete is simple and based on reduction of the clique problem, an NP-complete decision problem in which the input is a single graph G and a number k, and the question is whether G contains a complete subgraph with k vertices. |
Доказательство NP-полноты задачи поиска изоморфного подграфа просто и основывается на сведении к этой задаче задачи о клике, NP-полной задачи разрешимости, в которой входом служит один граф G и число k, а вопрос состоит в следующем: содержит ли граф G полный подграф с k вершинами. |
A biconnected directed graph is one such that for any two vertices v and w there are two directed paths from v to w which have no vertices in common other than v and w. |
Двусвязный ориентированный граф - это такой граф, что для любых двух вершин v и w имеется два ориентированных пути из v в w, не имеющих общих вершин кроме v и w. |
It states that a graph G is planar if and only if its graphic matroid is also cographic (that is, it is the dual matroid of another graphic matroid). |
Критерий утверждает, что граф G планарен тогда и только тогда, когда его графовый матроид является также кографовым (то есть является двойственным матроидом другого графового матроида). |
K4,4 cannot be partitioned into fewer forests, because any forest on its eight vertices has at most seven edges, while the overall graph has sixteen edges, more than double the number of edges in a single forest. |
K4,4 нельзя разбить на меньшее число лесов, поскольку любой лес на восьми вершинах имеет максимум семь рёбер, в то время как весь граф имеет шестнадцать рёбер, что больше, чем удвоенное число рёбер одного леса. |
The Hall-Janko graph can be constructed out of objects in U3(3), the simple group of order 6048: In U3(3) there are 36 simple maximal subgroups of order 168. |
Граф Холла - Янко можно построить из объектов U3(3), простой группы порядка 6048: В U3(3) имеется 36 простых максимальных подгрупп порядка 168. |
Graph C {\displaystyle C} is a core if every homomorphism f: C -> C {\displaystyle f:C\to C} is an isomorphism, that is it is a bijection of vertices of C {\displaystyle C}. |
Граф С {\displaystyle C} является ядром, если любой гомоморфизм f: C -> C {\displaystyle f:C\to C} является изоморфизмом, то есть, это биекция вершин C {\displaystyle C}. |
The Gray graph again provides an example. |
Граф Грея снова служит примером. |
Every graph has an acyclic orientation. |
Любой граф имеет ациклическую ориентацию. |
Any complete graph is a core. |
Любой полный граф является ядром. |
Every Paley graph is self-complementary. |
Любой граф Пэли является самодополнительным. |
Every friendship graph is factor-critical. |
Любой граф дружеских отношений является фактор-критическим. |
Every distance-transitive graph is distance-regular. |
Любой дистанционно-транзитивный граф является дистанционно регулярным. |
Every comparability graph is perfect. |
Любой граф сравнимости является совершенным. |