| Given a general graph G = (V, E), the algorithm finds a matching M such that each vertex in V is incident with at most one edge in M and |M| is maximized. | Если дан граф G=(V, E) общего вида, алгоритм находит паросочетание M такое, что каждая вершина из V инцидентна не более чем одному ребру из M и |M| максимально. |
| They studied the MAX CUT problem: Given a graph G = (V, E), output a partition of the vertices V so as to maximize the number of edges crossing from one side to the other. | Они изучали задачу МАХ CUT: Дан граф G = (V, E), требуется разбить вершины V на две части так, чтобы максимизировать число рёбер соединяющих эти две части. |
| Cyclic polytopes have the largest possible number of faces for a given number of vertices, and in dimensions four or more have the property that their edges form a complete graph. | Циклические многогранники имеют наибольшее число граней при заданном числе вершин, а в размерностях четыре и выше многогранники имеют свойство, что их рёбра образуют полный граф. |
| The induced subgraph isomorphism problem is a form of the subgraph isomorphism problem in which the goal is to test whether one graph can be found as an induced subgraph of another. | Задача изоморфизма порождённых подграфов является видом задачи поиска изоморфного подграфа, в которой целью является проверка, может ли один граф быть найден как порождённый подграф другого графа. |
| Like the ladder graph, it is connected, planar and Hamiltonian, but it is bipartite if and only if n is even. | Подобно лестницам граф является связным, планарным и гамильтоновым, но граф является двудольным тогда и только и тогда, когда n чётно. |
| The De Bruijn-Erdős theorem shows that, for this problem, there exists a finite unit distance graph with the same chromatic number as the whole plane, so if the chromatic number is greater than five then this fact can be proved by a finite calculation. | Теорема де Брёйна - Эрдёша показывает, что для этой задачи существует конечный граф единичных расстояний с тем же хроматическим числом, что и вся плоскость целиком, так что если хроматическое число больше четырёх, то этот факт может быть доказан конечными вычислениями. |
| The condition on the closed neighborhood hypergraph also implies that a graph is dually chordal if and only if its square is chordal and its closed neighborhood hypergraph has the Helly property. | Из условия на гиперграф замкнутого соседства также следует, что граф двойственно хордален тогда и только тогда, когда его квадрат хордален и его гиперграф замкнуого соседства имеет свойство Хелли. |
| Equivalently, if a graph can be drawn with fewer crossings than Kn, then, according to the conjecture, it may be colored with fewer than n colors. | Эквивалентно, если граф может быть нарисован с меньшим числом пересечений, чем у Kn, тогда, согласно гипотезе, его можно раскрасить в меньше чем n цветов. |
| Similarly (2 3 2 3) (orbifold *3232) can be represented as and (3 3 3 3), (orbifold *3333) can be represented as a complete graph. | Подобным же образом (2 3 2 3) (орбифолд *3232) можно представить как и (3 3 3 3), (орбифолд *3333) можно представить как полный граф. |
| If a graph H has an embedding into the projective plane, then it necessarily has a planar cover, given by the preimage of H in the orientable double cover of the projective plane, which is a sphere. | Если граф Н имеет вложение в проективную плоскость, то оно обязательно имеет планарное накрытие, заданное прообразом Н в ориентируемом двойном накрытии проективной плоскости, что есть сфера. |
| Therefore, if a minimally imperfect graph has a 2-join, it must equal one of its blocks, from which it follows that it must be an odd cycle and not Berge. | Таким образом, если минимальный несовершенный граф имеет 2-соединение, он должен быть равен одному из его блоков, откуда следует, что он должен быть нечётным циклом и не быть графом Бержа. |
| Physical data models include: Inverted index Flat file Other models include: Associative model Correlational model Multidimensional model Multivalue model Semantic model XML database Named graph Triplestore A given database management system may provide one or more models. | Модели физических данных включают: Инвертированный индекс Плоский файл Другие модели: Ассоциативная модель Корреляционная модель Многомерная модель Многозначная модель Семантическая модель База данных XML Именованный граф Triplestore Система управления базами данных может предоставлять одну или несколько моделей. |
| A tree decomposition may be used to describe a winning strategy for the pursuers in the same pursuit-evasion game, so it is also true that a graph has a haven of order k if and only if the evader wins with best play against fewer than k pursuers. | Древесная декомпозиция может быть использована для описания выигрышной стратегии для преследователей в той же игре преследования-уклонения, так что верно утверждение, что граф имеет укрытие порядка к тогда и только тогда, когда беглец выигрывает при правильной игре против менее чем к преследователей. |
| Since it is a Moore graph where each vertex has degree 7, and the girth is 5, it is a (7,5)-cage. | Поскольку граф является графом Мура, в котором каждая вершина имеет степень 7, а обхват графа равен 5, граф является клеткой (7, 5) {\displaystyle (7,5)}. |
| In fact, since it has only 10 vertices, it is the unique (3, 5) {\displaystyle (3,5)} -Moore graph.) has radius 2 and diameter 2. | Граф имеет только 10 вершин, поэтому он является единственным (3, 5) {\displaystyle (3,5)} -графом Мура.). имеет радиус 2 и диаметр 2. |
| The graph represents Coxeter group I2(n), with each node representing a mirror, and the edge representing the angle π/n between the mirrors, and a circle is given around one or both mirrors to show which ones are active. | Граф представляет группу Коксетера I2(n), в которой каждый узел является зеркалом, а каждое ребро представляет угол π/n между зеркалами, кружки же вокруг одного или двух зеркал показывают, какие из них активны. |
| If v and v' are vertices of distinct components of G, then we can create a new graph G' by identifying v and v' in G as a new vertex v in G'. | Если v и v' - вершины различных компонент графа G, то мы можем создать новый граф G' путём отождествления v и v' в G в новую вершину v в G'. |
| Given a graph G {\displaystyle G}, one may write b k (G) {\displaystyle bk(G)} for the largest book (of the kind being considered) contained within G {\displaystyle G}. | Если дан граф G {\displaystyle G}, можно записать b k (G) {\displaystyle bk(G)} для набольшей книги (рассматриваемого типа), содержащейся в G {\displaystyle G}. |
| Intuitively, an infinite graph has arbitrarily large finite subgraphs with any density less than its upper density, and does not have arbitrarily large finite subgraphs with density greater than its upper density. | Интуитивно понятно, что бесконечный граф имеет произвольно большие конечные подграфы с любой плотностью, меньшей верхней плотности, и не имеет произвольно больших конечных подграфов с плотностью, большей верхней плотности. |
| Necessarily, a graph with a star cutset (with more than one vertex) has a skew partition in which the co-disconnected subgraph consists of the vertices in the star cutset and the disconnected subgraph consists of all the remaining vertices. | Необходимым образом граф со звёздным сечением (с более чем одной вершиной) имеет косое разбиение, в котором ко-несвязный подграф состоит из вершин звёздного сечения, а несвязный подграф состоит из всех оставшихся вершин. |
| More generally, for any hyperplane arrangement in Euclidean space of any number of dimensions, the graph that has a vertex for each cell of the arrangement and an edge for each two adjacent cells is a partial cube. | В более общем виде, для любой конфигурации гиперплоскостей в евклидовом пространстве любой размерности граф, имеющий вершину для каждой ячейки конфигурации и ребро для любых двух смежных ячеек, является частичным кубом. |
| A near 0-gon (d = 0) is a single point while a near 2-gon (d = 1) is just a single line, i.e., a complete graph. | Почти 0-угольник (d = 0) - это единственная точка, в то время как почти 2-угольник (d = 1) - это просто одна прямая, т.е. полный граф. |
| However, for every Euclidean space of fixed dimension, there are graphs that cannot be embedded greedily: whenever the number n is greater than the kissing number of the space, the graph K1,n has no greedy embedding. | Однако для любого евклидового пространства фиксированной размерности существуют графы, которые не имеют в нём жадного вложения - если число n больше контактного числа пространства, граф K1,n не имеет жадного вложения. |
| Havens may be used to characterize the treewidth of graphs: a graph has a haven of order k if and only if it has treewidth at least k - 1. | Укрытия могут быть использованы для описания древесной ширины графа - граф имеет укрытие порядка к тогда и только тогда, когда он имеет древесную ширину по меньшей мере к - 1. |
| A graph contains a triangle if and only if the cube of its adjacency matrix contains a nonzero diagonal element, so finding a triangle may be performed in the same asymptotic time bound as n× n matrix multiplication. | Граф содержит треугольник в том и только в том случае, если куб матрицы инцидентности содержит ненулевой диагональный элемент, так что поиск треугольника может быть осуществлён за то же асимптотическое время, что и умножение матриц n× n. |