| Coxeter diagrams of quadrilateral domains are treated as a degenerate tetrahedron graph with 2 of 6 edges labeled as infinity, or as dotted lines. | Диаграммы Коксетера - Дынкина четырёхугольных фундаментальных областей рассматриваются как вырожденный граф тетраэдра с 2 из 6 рёбер, помеченных бесконечностью или пунктирными линиями. |
| Finding a set of intervals that represent an interval graph can also be used as a way of assembling contiguous subsequences in DNA mapping. | Поиск множества отрезков, представляющих интервальный граф, может быть использован в качестве методики сборки непрерывных последовательностей в ДНК. |
| It is hypohamiltonian, meaning that although it has no Hamiltonian cycle, deleting any vertex makes it Hamiltonian, and is the smallest hypohamiltonian graph. | Граф является гипогамильтоновым, что означает, что хотя он не имеет гамильтонова цикла, удаление любой вершины делает его гамильтоновым, и это наименьший гипогамильтонов граф. |
| However, it is NP-complete to determine whether an arbitrary graph is of class 1. | Однако задача проверки, имеет ли произвольный граф класс 1, является NP-полной задачей. |
| It is an undirected graph with no cycles in which every vertex has degree at most two. | Это ориентированный граф, не имеющий циклов, в котором каждая вершина имеет степень, не превосходящую трёх. |
| Let G = (V, E) be a regular graph with v vertices and degree k. | Пусть G = (V, E) - регулярный граф с v вершинами и степенью k. |
| The Dyck graph is the skeleton of a symmetric tessellation of a surface of genus three by twelve octagons, known as the Dyck map or Dyck tiling. | Граф Дика является остовом симметричного паркета поверхности третьего рода из двенадцати восьмиугольников, известного как карта Дика или Паркет Дика. |
| Every hypercube graph is itself a partial cube, which can be labeled with all the different bitstrings of length equal to the dimension of the hypercube. | Любой граф гиперкуба является сам частичным кубом, который может быть размечен различными битовыми строками с длиной, равной размерности гиперкуба. |
| The Schulze method constructs a complete directed graph in which the vertices represent the candidates and every two vertices are connected by an edge. | Метод Шульце строит полный ориентированный граф, в котором вершины представляют кандидатов, а любые две вершины соединены ребром. |
| With this topology, a graph has a normal spanning tree if and only if its set of vertices can be decomposed into a countable union of closed sets. | С такой топологией граф имеет нормальное остовное дерево тогда и только тогда, когда его множество вершин можно разбить на счётное объединение замкнутых множеств. |
| This result follows directly from the more fundamental theorem that every connected claw-free graph with an even number of vertices has a perfect matching. | Этот результат следует прямо из более фундаментальной теоремы, что любой связный граф без клешней с чётным числом вершин имеет совершенное паросочетание. |
| A cograph is a graph in which every nontrivial induced subgraph has at least two vertices with the same neighbourhoods. | Кограф - это граф, в котором любой нетривиальный порождённый подграф имеет по меньшей мере две вершины с совпадающими окрестностями. |
| Next, it detects a blossom and contracts the graph (lines B20 - B21). | Затем удаляется цветок и сжимается граф (строи B20 - B21). |
| A regular graph of degree k is connected if and only if the eigenvalue k has multiplicity one. | Регулярный граф степени к связен тогда и только тогда, когда собственное число к имеет единичную кратность. |
| Every comparability graph is perfect: this is essentially just Mirsky's theorem, restated in graph-theoretic terms (Berge & Chvátal 1984). | Любой граф сравнимости является совершенным - это как раз теорема Мирского, пересказанная в терминах теории графов (Berge, Chvátal 1984). |
| If a graph has a Hamiltonian path, then that path (rooted at one of its endpoints) is also a Trémaux tree. | Если граф имеет гамильтонов путь, то этот путь (с корнем в качестве одного из его концов) является также деревом Тремо. |
| Thus every graph on n vertices with more than n - 1 edges must contain a cycle. | Таким образом, любой граф с n вершинами и более чем с n - 1 рёбрами, должен содержать цикл. |
| A related conjecture of Barnette states that every cubic polyhedral graph in which all faces have six or fewer edges is Hamiltonian. | Гипотеза, связанная с гипотезой Барнетте, утверждает, что любой кубический полиэдральный граф, в котором все грани имеют шесть и менее рёбер, является гамильтоновым. |
| A transitive orientation is an orientation such that the resulting directed graph is its own transitive closure. | Транзитивная ориентация - это ориентация, при которой получаемый ориентированный граф является своим транзитивным замыканием. |
| If an n-vertex graph has a RAC drawing with straight edges, it can have at most 4n - 10 edges. | Если граф с n вершинами имеет РПУ представление с рёбрами в виде отрезков, он может иметь максимум 4n - 10 рёбер. |
| For instance, the history graph is quasi-isometric to hyperbolic space exactly when the subdivision rule is conformal, as described in the combinatorial Riemann mapping theorem. | Например, граф истории является квазиизометрией гиперболического пространства в точности тогда, когда правила подразделения являются конформными, как описано в комбинаторной теореме Римана об отображении. |
| Equivalently, if a graph is not part of the family, all larger graphs containing it as a substructure must also be excluded from the family. | Эквивалентно, если граф не входит в семейство, все большие графы, содержащие его в качестве подструктуры, должны быть также исключены из семейства. |
| As Seymour (2006) observes, every comparability graph that is neither complete nor bipartite has a skew partition. | Как заметил Сеймур (Seymour 2006), любой граф сравнимости, не являющийся ни полным, ни двудольным, имеет косое разложение. |
| The first person to write about the Nauru graph was R. M. Foster, in an effort to collect all the cubic symmetric graphs. | Первым, кто написал о графе Науру, был Фостер (Foster), указав граф в списке всех кубических симметричных графов. |
| Finally, in 2007, David Eppstein used the name Nauru graph because the flag of the Republic of Nauru has a 12-point star similar to the one that appears in the construction of the graph as a generalized Petersen graph. | Наконец, в 2007, Дэвид Эпштейн использовал название граф Науру, поскольку флаг республики Науру содержит 12-лучевую звезду, аналогичную той, что возникает при построении графа как обобщённого графа Петерсена. |