| His graph, reproduced here, shows the connectivity of the various faces identified in the stellation diagram (see below). | Граф, представленный здесь, показывает связность различных граней, представленных в диаграмме звезды (смотрите ниже). |
| An SPQR tree takes the form of an unrooted tree in which for each node x there is associated an undirected graph or multigraph Gx. | SPQR-дерево имеет вид некорневого дерева, в котором для каждого узла x имеется ассоциированный неориентированный граф или мультиграф Gx. |
| The following result is due to David Eppstein (1992): A 2-vertex-connected graph is series-parallel if and only if it has a nested ear decomposition. | Следующий результат принадлежит Дэвиду Эпштейну: Вершинно 2-связный граф является параллельно-последовательным графом тогда и только тогда, когда он имеет вложенную ушную декомпозицию. |
| Trémaux trees also play a key role in the Fraysseix-Rosenstiehl planarity criterion for testing whether a given graph is planar. | Деревья Тремо играют также ключевую роль в критерии планарности Де Фрейсекса - Розенштиля для проверки, является ли граф планарным. |
| Sumner (1974) and, independently, Las Vergnas (1975) proved that every claw-free connected graph with an even number of vertices has a perfect matching. | Самнер (Sumner, 1974) и, независимо, Лас Вергнас (Las Vergnas, 1975) доказали, что любой связный граф без клешней с чётным числом вершин имеет совершенное паросочетание. |
| If D is a directed pseudoforest, the undirected graph formed by removing the direction from each edge of D is an undirected pseudoforest. | Если D - ориентированный псевдолес, неориентированный граф, образованный удалением направлений из рёбер графа D, является неориентированным псевдолесом. |
| As this example shows, not every graph with a planar cover is itself planar. | Этот пример показывает, что не любой граф с планарным накрытием сам является планарным. |
| The Kittell graph is named after Irving Kittell, who used it as a counterexample to Alfred Kempe's flawed proof of the four-color theorem. | Граф назван именем Ирвига Киттелля, который использовал его в качестве контрпримера доказательству Альфреда Кемпе теоремы о четырёх красках. |
| It is a rank 3 strongly regular graph with parameters (100,36,14,12) and a maximum coclique of size 10. | Граф имеет ранг З и является сильно регулярным графом с параметрами (100,36,14,12) и наибольшей кокликой размера 10. |
| It was constructed by Alan Hoffman and Robert Singleton while trying to classify all Moore graphs, and is the highest order Moore graph known to exist. | Граф был построен Аланом Хоффманом и Робертом Синглтоном, когда они пытались классифицировать все графы Мура, и он является графом Мура с наибольшим порядком, для которого известно, что такой граф существует. |
| Since the Tutte polynomial is invariant under embeddings, this result shows that every medial graph has the same sum of these weighted Eulerian orientations. | Поскольку многочлен Татта является инвариантом при вложениях, результат показывает, что для заданного графа любой срединный граф имеет одну и ту же взвешенную сумму эйлеровых ориентаций. |
| Clearly both of them have the same incidence graph, which is in fact isomorphic to the Tutte 12-cage. | Ясно, что оба имеют тот же самый граф инцидентности, который, фактически, изоморфен 12-клетке Тата. |
| The figure shows the complete bipartite graph K4,4, with the colors indicating a partition of its edges into three forests. | На рисунке показан полный двудольный граф K4,4 с раскрашенными в разные цвета разбиения графа на три леса. |
| A complete bipartite graph is well covered if the two sides of its bipartition have equal numbers of vertices, for these are its only two maximal independent sets. | Полный двудольный граф хорошо покрыт, если обе его доли имеют равное число вершин - для него имеется только два максимальных независимых множества. |
| Its vertices and edges form a 3× 3 {\displaystyle 3\times 3} rook's graph. | Его вершины и рёбра образуют З× З {\displaystyle 3\times 3} ладейный граф. |
| The original graph G is separated into two subgraphs G0 and G1 by cutting the planar embedding along C and duplicating the boundary nodes. | Исходный граф G разбивается на два подграфа G0 и G1, отсекая планарное вложение вдоль кривой C и дублируя граничные узлы. |
| One can then remove the perfect matching to obtain a (k - 1)-regular bipartite graph, and apply the same reasoning repeatedly. | Можно тогда удалить совершенное паросочетание и (к - 1)-регулярный двудольный граф и продолжить тот же процесс рекурсивно. |
| The Hamming graph H(d, q) is, equivalently, the Cartesian product of d complete graphs Kq. | Граф Хэмминга H(d, q) равен прямому произведению d полных графов Kq. |
| Since these paths must leave the two vertices of the pair via disjoint edges, a k-vertex-connected graph must have degeneracy at least k. | Поскольку в этих путях должны исходить эти две вершины через различные рёбра, вершинно к-связный граф должен иметь вырожденность по меньшей мере к. |
| Let G be a (finite and simple) graph with n >= 3 vertices. | Пусть G - (конечный и простой) граф с n >= 3 вершинами. |
| Another of these five graphs is the McGee graph, also known as the (3-7)-cage. | Один из них - граф МакГи, известный также как (3-7)-клетка. |
| All the cubic distance-regular graphs are known; the Pappus graph is one of the 13 such graphs. | Все кубические дистанционно-регулярные графы известны, граф Фостера - один из 13 таких графов. |
| He conjectured that the connection between toughness and Hamiltonicity goes in both directions: that there exists a threshold t such that every t-tough graph is Hamiltonian. | Шватал высказал предположение, что связь между жёсткостью и гамильтоновостью действует в обоих направлениях, то есть существует порог t, такой, что любой t-жёсткий граф является гамильтоновым. |
| A graph may or may not have other modules. | Граф может иметь, а может и не иметь, другие модули. |
| A mixed multigraph G:=(V, E, A) may be defined in the same way as a mixed graph. | Смешанный мультиграф G:=(V, E, A) можно определить тем же образом, что и смешанный граф. |