| Finally, Brandt & Thomassé (2006) proved that any n-vertex triangle-free graph in which each vertex has more than n/3 neighbors must be 4-colorable. | Наконец, Брандт и Томасси (Brandt, Thomassé 2006) доказали, что любой граф без треугольников с n вершинами, в котором любая вершина имеет более чем n/ 3 {\displaystyle n/3} соседей, можно раскрасить в 4 цвета. |
| These examples show that a graph may have many different planar covers, and may be the planar cover for many other graphs. | Эти примеры показывают, что граф может иметь много различных планарных накрытий, и могут быть планарным накрытием для многих графов. |
| The algorithm divides the graph into components that can be solved separately. | Алгоритм разбивает граф на компоненты, которые могут быть обработаны отдельно. |
| The complete graph with n vertices has connectivity n - 1, as implied by the first definition. | Полный граф с n вершинами имеет связность n - 1, как вытекает из первого определения. |
| However, for c > 1/2, almost every random graph with cn edges has a large component that is not unicyclic. | Однако для с > 1/2 почти любой случайный граф с cn рёбрами имеет большую компоненту, не являющуюся одноцикловой. |
| The algorithm is easier to describe if we formulate the problem using a bipartite graph. | Алгоритм проще описать, если сформулировать задачу, используя двудольный граф. |
| A minimally imperfect Berge graph cannot have any of these decompositions, from which it follows that no counterexample to the theorem can exist. | Минимальный несовершенный граф Бержа не может иметь какую-либо из этих декомпозиций, откуда следует, что контрпример теореме не может существовать. |
| In this context, the term graph means multigraph. | В данном контексте понятие граф подразумевает мультиграф. |
| Then the graph formed by applying the Hajós construction to G and H is k-constructible. | Тогда граф, образованный применением построения Хайоша к G и H, является k-конструируемым. |
| The crucial property turns out to be treewidth, a measure of how tree-like the graph is. | Ключевым свойством оказывается древесная ширина, мера, насколько граф похож на дерево. |
| In 1880, P.G. Tait conjectured that every cubic polyhedral graph has a Hamiltonian circuit. | В 1884 Тэйт высказал предположение, что любой кубический полиэдральный граф является гамильтоновым. |
| If the ordering is a total order, then the corresponding comparability graph is complete. | Если упорядочение является полным, то соответствующий граф сравнимости полон. |
| It is also true that every graph with n vertices has intersection number at most n2/4. | Также верно, что любой граф с n вершинами имеет число пересечений, не превосходящее n2/4. |
| Equivalently, it is an undirected graph in which each connected component has no more edges than vertices. | Эквивалентно, это неориентированный граф, в котором у каждой связной компоненты рёбер не больше, чем вершин. |
| The smallest 3-regular matchstick graph without triangles (girth >= 4) has 20 vertices, as proved by Kurz and Mazzuoccolo. | Как показали Курц и Мазуколо, наименьший З-регулярный спичечный граф без треугольников (обхват >= 4) имеет 20 вершин. |
| Therefore, the entire remaining graph is connected. | Таким образом, весь оставшийся граф связан. |
| The Tietze graph has crossing number 2 and is 1-planar. | Граф Титце имеет число пересечений 2 и он 1-планарен. |
| However, the Herschel graph, another non-Hamiltonian polyhedron with 11 vertices, has fewer edges. | Однако Граф Хершеля, другой негамильтонов многогранник с 11 вершинами, имеет меньше рёбер. |
| It can be embedded without crossings on a torus or projective plane, so it is also a toroidal graph. | Граф можно вложить без самопересечений на тор или проективную плоскость, так что он является тороидальным. |
| Every Apollonian network is also a uniquely 4-colorable graph. | Любой граф Аполлония имеет единственную 4-цветную раскраску. |
| Using the directed medial graph, one can effectively generalize the result on evaluations of the Tutte polynomial at (3,3). | Используя ориентированный срединный граф можно эффективно обобщить результат вычисления многочлена Татта в точке (З, З). |
| The cycle graph displays each interesting cycle as a polygon. | Граф циклов показывает каждый цикл в виде многоугольника. |
| A directed graph is strongly connected if it contains a directed path from every vertex to every other vertex. | Ориентированный граф является сильно связным, если он содержит ориентированный путь из любой вершины в любую другую вершину. |
| A Schwarz triangle is represented graphically by a triangular graph. | Треугольник Шварца представляется графически как треугольный граф. |
| Every complete graph Kn has treewidth n - 1. | Любой полный граф Kn имеет древесную ширину n - 1. |