| Every quasisymmetric block design gives rise to a strongly regular graph (as its block graph), but not all SRGs arise in this way. | Любая квазисимметричная блок-схема порождает сильно регулярный граф (как её блоковый граф), но не все схемы SRG порождаются таким образом. |
| Hassler Whitney showed that if the graph is 3-connected then the embedding, and thus the dual graph, is unique. | Однако если граф З-связен, как показал Уитни, укладка единственна, а потому и двойственный граф единственен. |
| Nešetřil & Thomas (1985) observed that Sachs' question about the chromatic number would be resolved by a proof of Hadwiger's conjecture that any k-chromatic graph has as a minor a k-vertex complete graph. | В 1985 году показано, что вопрос Сакса о хроматическом числе был бы решён, если была бы доказана гипотеза Хадвигера, что любой k {\displaystyle k} -хроматический граф имеет в качестве минора полный граф с k {\displaystyle k} вершинами. |
| In graph theory, a cograph, or complement-reducible graph, or P4-free graph, is a graph that can be generated from the single-vertex graph K1 by complementation and disjoint union. | В теории графов кограф, или дополнительно сводимый граф, или свободный от P4 граф - это граф, который можно получить из графа с единственной вершиной K1 путём операций дополнения и объединения графов. |
| An infinite graph can be used to form a topological space by viewing the graph itself as a simplicial complex and adding a point at infinity for each end of the graph. | Бесконечный граф можно использовать для образования топологического пространства, если рассматривать граф сам по себе как симплициальный комплекс и добавить бесконечно удалённую точку для каждого луча графа. |
| The intersection graph of the twelve lines of the double six configuration is a twelve-vertex crown graph, a bipartite graph in which each vertex is adjacent to five out of the six vertices of the opposite color. | Граф пересечений двенадцати прямых конфигураций двойной шестёрки - это корона с 12 вершинами, двудольный граф, в котором каждая вершина смежна с пятью из шести вершин другого цвета. |
| In topological graph theory, a 1-planar graph is a graph that can be drawn in the Euclidean plane in such a way that each edge has at most one crossing point, where it crosses a single additional edge. | В топологической теории графов 1-планарный граф - это граф, который может быть нарисован в евклидовой плоскости таким образом, что каждое ребро имеет максимум одно пересечение с единственным другим ребром. |
| In graph theory, a Ptolemaic graph is an undirected graph whose shortest path distances obey Ptolemy's inequality, which in turn was named after the Greek astronomer and mathematician Ptolemy. | В теории графов птолеме́ев граф - это неориентированный граф, в котором расстояния по кратчайшему пути удовлетворяют неравенству Птолемея (греческого астронома и математика Птолемея). |
| The Chang graphs are named after Chang Li-Chien, who proved that, with only these exceptions, every line graph of a complete graph is uniquely determined by its parameters as a strongly regular graph. | Графы Чана названы именем Ли-Чиена Чана, который доказал, что за исключением этих трёх графов любой рёберный граф полного графа единственным образом определяется его параметрами сильно регулярного графа. |
| These include simple cycle graph and cyclic graph, although the latter term is less often used, because it can also refer to graphs which are merely not acyclic. | Используют термины простой граф-цикл и циклический граф, хотя последний термин употребляется не часто, поскольку он может относиться к графам, не являющимся ациклическими. |
| In the mathematical field of graph theory, the Holt graph or Doyle graph is the smallest half-transitive graph, that is, the smallest example of a vertex-transitive and edge-transitive graph which is not also symmetric. | Граф Холта или граф Дойла является наименьшим полутранзитивным графом, то есть, наименьшим примером вершинно-транзитивного и рёберно-транзитивного графп, который не является симметричным. |
| In 2009, Exoo conjectured that the smallest cubic graph with crossing number 11 is the Coxeter graph, the smallest cubic graph with crossing number 13 is the Tutte-Coxeter graph and the smallest cubic graph with crossing number 170 is the Tutte 12-cage. | В 2009 году Икзу (Exoo) предположил, что наименьшим кубическим графом с числом пересечений 11 является граф Коксетера, с числом пересечений 13 - граф Татта - Коксетера, с числом пересечений 170 - 12-клетка Тата. |
| It follows from the equivalent characterizations of trivially perfect graphs that every trivially perfect graph is also a cograph, a chordal graph, a Ptolemaic graph, an interval graph, and a perfect graph. | Из эквивалентных описаний тривиально совершенных графов следует, что любой тривиально совершенный граф является также кографом, хордальным, птолемеевым, интервальным и совершенным графом. |
| Counterexamples to his proof were found in 1890 and 1896 (the Poussin graph), and later, the Fritsch graph and Soifer graph provided two smaller counterexamples. | Контрпримеры доказательства была найдены в 1890 и 1896 (граф Пуссена), а позднее появились контрпримеры меньшего размера - граф Фрича и граф Сойфера. |
| In the mathematical field of graph theory, the Robertson-Wegner graph is a 5-regular undirected graph with 30 vertices and 75 edges named after Neil Robertson and G. Wegner. | Граф Робертсона - Вегнера - это 5-регулярныйй неориентированный граф с 30 вершинами и 75 рёбрами, названный именами Нейла Робертсона и Дж. |
| In the mathematical field of graph theory, the Tutte 12-cage or Benson graph is a 3-regular graph with 126 vertices and 189 edges named after W. T. Tutte. | 12-клетка Тата или граф Бенсона - это 3-регулярный граф с 126 вершинами и 189 рёбрами, названный в честь У. Т. Тата. |
| If G is a path graph then each subsequent graph in the sequence is a shorter path until eventually the sequence terminates with an empty graph. | Если G - путь, то каждый последующий рёберный граф - укороченный путь, пока он не превратится в пустой граф. |
| A k-critical graph is a critical graph with chromatic number k; a graph G with chromatic number k is k-vertex-critical if each of its vertices is a critical element. | Граф G с хроматическим числом k является вершинно k-критическим, если каждая из его вершин является критическим элементом. |
| In 1979, Hatzel improves this result with a planar hypohamiltonian graph on 57 vertices: the Hatzel graph. | В 1979 Хатцель улучшил этот результат, найдя планарный гипогамильтонов граф с 57 вершинами - граф Хатцеля. |
| Now, here's the amazing bit, this nuclear stability graph turned out to be uncannily similar to a different graph altogether but it was a similarity that no-one had ever suspected. | Теперь вот удивительный бит этот ядерный граф стабильности оказывался странно подобный к различному графу в целомно это было подобиекоторое никто никогда не подозревал. |
| In this paper, we propose a parallel algorithm for mining large maximal bicliques from graph datasets. | В данной статье, мы предлагаем паралельный алгоритм для выявления больших максимальных бикликов из наборов данных граф. |
| That is, a 1-tree is a connected graph containing exactly one cycle. | То есть 1-дерево - это связный граф, содержащий в точности один цикл. |
| A distance-transitive graph is interesting partly because it has a large automorphism group. | Дистанционно-транзитивный граф интересен, в частности, из-за большой группы автоморфизмов. |
| A refinement of Tait's conjecture, Barnette's conjecture that every bipartite 3-regular polyhedral graph is Hamiltonian, remains open. | Обновление гипотезы Татта, гипотеза Барнетте, что любой двудольный З-регулярный полиэдральный граф является гамильтоновым, остаётся открытой. |
| The graph is being built by means of program method but visually can be presented as it is presented in Fig. | Граф строится программным способом, но визуально может быть представлен как на рисунке 1. |