| If every graph has a polynomial Hajós number, this would imply that it is possible to prove non-colorability in nondeterministic polynomial time, and therefore imply that NP = co-NP, a conclusion considered unlikely by complexity theorists. | Если любой граф имеет полиномиальное число Хайоша, отсюда следует, что можно доказать нераскрашиваемость за недетерминированное полиномиальное время, а потому следует, что NP = co-NP, что считают невероятным теоретики сложности алгоритмов. |
| The Gallai-Hasse-Roy-Vitaver theorem states that a graph has an acyclic orientation in which the longest path has at most k vertices if and only if it can be colored with at most k colors. | Теорема Галлаи - Хассе - Роя - Витавера утверждает, что граф имеет ациклическую ориентацию, в которой самый длинный путь имеет максимум к вершин, тогда и только тогда, когда его можно раскрасить раскрасить максимум в к цветов. |
| Lawler (1976) observed that listing maximal independent sets can also be used to find 3-colorings of graphs: a graph can be 3-colored if and only if the complement of one of its maximal independent sets is bipartite. | Лоулер (Lawler 1976) заметил, что перечисление наибольших независимых множеств можно использовать также для поиска раскраски графа в 3 цвета - граф можно раскрасить в три цвета тогда и только тогда, когда дополнение одного из наибольших независимых множеств является двудольным. |
| An example of this intermediate representation could be something like an Abstract Syntax Tree or a Directed Acyclic Graph. | Результат этой части представляет собой абстрактное синтаксическое дерево или направленный ациклический граф. |
| The Complexity Profile Graph (CPG) is a unique statement-level complexity diagram. | Граф профиля сложности (CPG) - это уникальная диаграмма сложности на уровне строки кода. |
| Graph G is vertex-critical if and only if for every vertex v, there is an optimal proper coloring in which v is a singleton color class. | Граф G является вершинно критическим тогда и только тогда, когда для любой вершины v существует оптимальная подходящая раскраска, в которой вершина v одна представляет класс цвета. |
| The subtrees that are children of V {\displaystyle V} are defined in a way that is symmetric with the case where G {\displaystyle G} is disconnected, since the modules of a graph are the same as the modules of its complement. | Поддеревья, которые являются потомками V {\displaystyle V}, определяются симметрично случаю, когда граф G {\displaystyle G} не связен, поскольку модули графа это то же самое, что и модули его дополнения. |