| Every 1-planar graph with n vertices has at most 4n - 8 edges. | Любой 1-планарный граф с n вершинами имеет не более 4n - 8 рёбер. |
| Moreover, any Halin graph remains Hamiltonian after deletion of any vertex. | Более того, любой граф Халина остаётся гамильтоновым после удаления любой вершины. |
| In contrast, it is possible to test whether a given graph G is very well covered in polynomial time. | В противоположность этому, проверить, что заданный граф G очень хорошо покрыт, можно за полиномиальное время. |
| Ramsey's theorem proves that no graph has both its maximum clique size and maximum independent set size smaller than logarithmic. | Теорема Рамсея доказывает, что никакой граф не имеет одновременно размер наибольшей клики и размера наибольшего независимого множества меньше логарифмического. |
| In mathematics, random graph is the general term to refer to probability distributions over graphs. | В математике случайный граф - это общий термин для обозначения вероятностного распределения графов. |
| Every prism graph has a Hamiltonian cycle. | Любой граф призмы имеет гамильтонов цикл. |
| It is an acyclic orientation if the resulting directed graph has no directed cycles. | Ориентация является ациклической, если полученный ориентированный граф не имеет ориентированных циклов. |
| A graph is chromatically unique if it is determined by its chromatic polynomial, up to isomorphism. | Граф является хроматически уникальным, если он определяется хроматическим многочленом с точностью до изоморфизма. |
| The clique graph of G has a junction tree. | Граф клик графа G имеет дерево сочленений. |
| Additionally, every well-covered graph is a critical graph for vertex covering in the sense that, for every vertex v, deleting v from the graph produces a graph with a smaller minimum vertex cover. | Кроме того, любой хорошо покрытый граф является критическим графом для вершинных покрытий в том смысле, что удаление любой вершины v из графа даёт граф с меньшим по размеру наименьшим вершинным покрытием. |
| Almost every sufficiently sparse random graph is pseudoforest. | Почти любой достаточно редкий случайный граф является псевдолесом. |
| If a graph contains different Hamiltonian circuits, one may select one of these to accommodate the notation. | Если граф содержит различные гамильтоновы циклы, можно выбрать один из них для LCF-нотации. |
| Testing whether an outerplanar directed acyclic graph has an upward planar drawing is also polynomial. | Проверка, имеет ли внешнепланарный ориентированный ациклический граф восходящее планарное представление, также полиномиальна. |
| That is, every t-tough graph is also 2t-vertex-connected. | То есть любой t-жёсткий граф является вершинно 2t-связным. |
| Any complete graph with an even number of nodes (see below). | Любой полный граф с чётным числом вершин (см. ниже). |
| This graph contains as a subgraph the thrackle of diameter pairs. | Этот граф содержит в качестве подграфа трекл диаметральных точек. |
| It remains NP-complete to test whether a circle graph can be colored by four colors. | NP-полной задачей является и проверка, можно ли раскрасить круговой граф четырьмя цветами. |
| Every distance-hereditary graph has clique-width at most 3. | Любой дистанционно-наследуемый граф имеет кликовую ширину, не превосходящую З. |
| For the same reason, a minimally imperfect graph whose complement has a 2-join cannot be Berge. | По той же причине минимальный несовершенный граф, дополнение которого имеет 2-соединение не может быть графом Бержа. |
| Let G be a finite, strongly connected, directed graph where all the vertices have the same out-degree k. | Пусть G - конечный сильно связанный ориентированный граф, в котором все вершины имеют одинаковую полустепень исхода k. |
| Every k-regular graph has degeneracy exactly k. | Любой к-регулярный граф имеет вырожденность в точности к. |
| A graph is 1-planar if it has a drawing with at most one crossing per edge. | Граф является 1-планарным, если он имеет рисунок с максимум одним пересечением на ребро. |
| An undirected graph G is Hamiltonian if it contains a cycle that touches each of its vertices exactly once. | Неориентированный граф G является гамильтоновым, если он содержит цикл, который проходит через каждую вершину в точности один раз. |
| Contractions are also useful in structures where we wish to simplify a graph by identifying vertices that represent essentially equivalent entities. | Стягивание также полезно в структурах, где мы желаем упростить граф путём отождествления вершин, которые представляют существенно эквивалентные объекты. |
| The graph is distance-hereditary and does not contain an induced 4-cycle. | Граф является дистанционно-наследуемым и не содержит порождённых 4-циклов. |