| The first Ellingham-Horton graph was published by Ellingham in 1981 and was of order 78. | Первый граф Эллингхама - Хортона был опубликован Эллингхамом в 1981 и имел 78 вершин. |
| For instance, the Möbius-Kantor graph has a drawing of this type. | Например граф Мёбиуса-Кантора имеет графическое представление такого вида. |
| The Gosset graph is distance-regular with diameter three. | Граф Госсета является дистанционно-регулярным с диаметром три. |
| In graph theory, the crossing number cr(G) of a graph G is the lowest number of edge crossings of a plane drawing of the graph G. For instance, a graph is planar if and only if its crossing number is zero. | В теории графов число пересечений cr(G) графа G - это наименьшее число пересечений рёбер плоского рисунка графа G. Например, граф является планарным тогда и только тогда, когда его число пересечений равно нулю. |
| It is also called a Thomsen graph or 4-cage. | Граф называется также графом Томсена или 4-клеткой. |
| That is, every graph has either a small separator or a haven of high order. | То есть любой граф имеет либо малый сепаратор, либо укрытие высокого порядка. |
| That is, the larger graph is the 2-clique-sum of Gx and Gy. | То есть больший граф является суммой по 2-кликам Gx и Gy. |
| The complete graph Kn is integral for all n. | Полный граф Kn является целым для всех n. |
| An SPQR tree T represents a 2-connected graph GT, formed as follows. | SPQR-дерево T представляет 2-связный граф GT, образованный следующим образом. |
| The theorem can be rephrased as stating that every such graph is either planar or it can be decomposed into simpler pieces. | Теорему можно перефразировать как утверждение, что любой такой граф либо планарен, или может быть разложен на более простые части. |
| The Errera graph, on the other hand, provides a counterexample to Kempe's entire method. | Граф Эрреры, с другой стороны, даёт контрпример полному методу Кемпе. |
| Every k-chromatic graph is locally (k-1)-chromatic. | Любой к-хроматический граф локально (k-1)-хроматичен. |
| In particular, every graph Mi for i >= 2 is factor-critical. | В частности, каждый граф Mi для i >= 2 является фактор-критическим. |
| A theorem by Nash-Williams says that every k-regular graph on 2k + 1 vertices has a Hamiltonian cycle. | Теорема Нэш-Вильямса гласит, что каждый к-регулярный граф на 2k + 1 вершинах имеет гамильтонов цикл. |
| The complete graph K6 is also in the Petersen family. | Полный граф K6 также входит в петерсеново семейство. |
| Julius Petersen showed in 1891 that this necessary condition is also sufficient: any 2k-regular graph is 2-factorable. | Юлиус Петерсен показал в 1891, что это необходимое условие является также достаточным - любой 2k-регулярный граф является 2-факторизуемым. |
| However, the hunt for the smallest planar hypohamiltonian graph continues. | Однако охота на наименьший планарный гипогамильтонов граф продолжается. |
| Let Λ be a finite list of circular intervals for F. We construct a new graph as follows. | Пусть Λ - это конечный список цикловых интервалов для F. Построим новый граф следующим образом. |
| For example: Any complete graph Kn is locally Kn-1. | Например: Любой полный граф Kn является локально графом Kn-1. |
| If we replace one triangle by a square in H the resulting graph has four distinct double covers. | Если мы заменим один треугольник квадратом в Н, получившийся граф имеет четыре различные двойные покрытия. |
| Published in 1973, it provides a counterexample to the Crispin Nash-Williams conjecture that every 4-regular 4-vertex-connected graph is Hamiltonian. | Опубликованный в 1973 граф представил контрпример гипотезе Криспина Нэша-Уильямса, что любой 4-регулярный вершинно 4-связный граф всегда гамильтонов. |
| It is the smallest distance-regular graph that is not distance-transitive. | Это самый маленький дистанционно-регулярный граф, не являющийся дистанционно-транзитивным. |
| This implies that the group of bijective transformations that send the graph to itself is a lattice in the group-theoretical sense. | Это подразумевает, что группа биективных преобразований, переводящая граф в себя, является решёткой в теоретико-групповом смысле. |
| The complete graph has the best expansion property, but it has largest possible degree. | Полный граф имеет лучшие параметры расширителя, но имеет наибольшую возможную степень. |
| Then, the overall graph is the complement of the disjoint union of the complements of these independent sets. | Тогда весь граф является дополнением дизъюнктного объединения дополнений этих независимых множеств. |