| Koebe-Andreev-Thurston theorem: If G is a finite maximal planar graph, then the circle packing whose tangency graph is isomorphic to G is unique, up to Möbius transformations and reflections in lines. | Теорема Кёбе - Андреева - Тёрстона: если G является конечным триангулированным планарным графом, то упаковка кругов, граф касания которой равен (изоморфен) G, единственна с точностью до преобразований Мёбиуса и отражений относительно прямых. |
| The Gray graph can be constructed (Bouwer 1972) from the 27 points of a 3× 3× 3 grid and the 27 axis-parallel lines through these points. | Граф Грея можно построить из 27 точек решётки размером 3×3×3 и 27 прямых, параллельных осям и проходящих через эти точки. |
| As a simple example, a set of n points and m lines in the Euclidean plane necessarily has no K2,2, so by the Kővári-Sós-Turán it has O(nm1/2 + m) point-line incidences. | В качестве простого примера множество n точек и m прямых на евклидовой плоскости не содержит K2,2, так что по теореме Ковари - Сос - Турана эта конфигурация имеет не более O(nm1/2 + m) инциденций точка-прямая. |
| For instance, Artés, Grünbaum & Llibre (1998) use simplicial arrangements to construct counterexamples to a conjecture on the relation between the degree of a set of differential equations and the number of invariant lines the equations may have. | Например, Артье, Грюнбаум и Ллибре использовали симплициальные наборы прямых для построения контрпримеров гипотезе о связи между степенями набора дифференциальных уравнений и числом инвариантных прямых, которые уравнения могут иметь. |
| The tetrakis square tiling is an infinite arrangement of lines forming a periodic tiling that resembles a multigrid with four parallel families, but in which two of the families are more widely spaced than the other two, and in which the arrangement is simplicial rather than simple. | Разделённая квадратная мозаика - это бесконечная конфигурация прямых, образующая периодическое замощение, которое напоминает мультисетку с четырьмя параллельными семействами, но в которой два семейства имеют большее расстояние между прямыми, чем в других двух, и в которых набор прямых является симплициальным, а не простым. |
| Desargues' theorem, named after 17th-century French mathematician Gérard Desargues, describes a set of points and lines forming this configuration, and the configuration and the graph take their name from it. | Теорема Дезарга, названная в честь французского математика 17-го века Жерара Дезарга, описывает множество точек и прямых, образующих эту конфигурацию. |
| George Conwell gave an early application of Galois geometry in 1910 when he characterized a solution of Kirkman's schoolgirl problem as a partition of sets of skew lines in PG(3,2), the three-dimensional projective geometry over the Galois field GF(2). | Джордж Конуэлл продемонстрировал геометрию Галуа в 1910, когда описывал решение задачи Киркмана о школьницах как разбиение множества скрещивающихся прямых в PG(3,2), трёхмерной проективной геометрии над полем Галуа GF(2). |
| The second Ajima-Malfatti point is the meeting point of three lines connecting the tangencies of the Malfatti circles with the centers of the excircles of the triangle. | Вторая точка Адзимы - Мальфатти - точка пересечения трёх прямых, соединяющих точки касания окружностей Мальфатти с центрами вневписанных окружностей треугольника. |
| The intersection graph of the twelve lines of the double six configuration is a twelve-vertex crown graph, a bipartite graph in which each vertex is adjacent to five out of the six vertices of the opposite color. | Граф пересечений двенадцати прямых конфигураций двойной шестёрки - это корона с 12 вершинами, двудольный граф, в котором каждая вершина смежна с пятью из шести вершин другого цвета. |
| Every line through two of these points also passes through a third inflection point; the nine points and 12 lines formed in this way form a realization of the Hesse configuration. | На каждой прямой, проходящей через две точки перегиба лежит третья точка перегиба; 9 точек и 12 прямых, построенных таким образом, образуют конфигурацию Гессе. |
| If there were more incidences than the Szemerédi-Trotter bound, this graph would necessarily have more crossings than the total number of pairs of lines, an impossibility. | Если бы имелось больше инциденций, чем позволяет теорема Семереди - Троттера, этот граф имел бы больше пересечений, чем общее число пар прямых, что невозможно. |
| Repeating the above procedure for different combinations of homothetic centers (in our method this is determined by the side to which we offset the centers of the circles) would yield a total of four lines - three homothetic centers on each line (Figure 10). | Повторяя процесс для различных комбинаций центров подобия (в нашем методе они определяются сторонами, с которых мы выбираем точки относительно плоскости), получим четыре прямых - по три центра подобия на каждой прямой (рисунок 10). |
| A general Apollonius problem can be transformed into the simpler problem of circle tangent to one circle and two parallel lines (itself a special case of the LLC special case). | В общем случае задачу Аполлония можно свести к более простой задаче построения окружности, касающейся одной окружности и двух параллельных прямых (это сам по себе частный случай LLC). |
| For two perpendicular families of parallel lines this construction just gives the familiar square tiling of the plane, and for three families of lines at 120-degree angles from each other (themselves forming a trihexagonal tiling) this produces the rhombille tiling. | Для двух перпендикулярных семейств параллельных прямых это построение просто даёт знакомый квадратный паркет на плоскости, а для трёх семейств прямых под углом 120 градусов по отношению друг к другу (тем самым формирующие тришестиугольную мозаику) построение даёт ромбическую мозаику. |
| The classes A and D correspond degenerate cases where the line set is empty or we have all lines passing through a fixed point, respectively. | Классы А {\displaystyle A} и D {\displaystyle D} соответствуют вырожденным случаям, где множество прямых пусто или все прямые проходят через одну точку, соответственно. |
| This decision is adopted without prejudice to, and is independent from, the interpretation made by the Commission with respect to straight lines as prescribed under the provisions of article 7 and as discussed in section 3.3 of these Guidelines. | Это решение не предопределяет толкования, даваемого Комиссией в отношении прямых линий согласно статье 7 и описываемого в разделе 3.3 настоящего Руководства, и не зависит от него. |
| To define stereographic projection, let p be a point in X. Then a birational map from X to the projective space Pn of lines through p is given by sending a point q in X to the line through p and q. | Чтобы определить стереографическую проекцию, предположим, что р - точка в Х. Тогда бирациональное отображение из Х в проективное пространство Pn прямых, проходящих через p, задаётся отображением точки q в X в прямую, проходящую через p и q. |
| An alternative construction, shown in the illustration, is to place twelve lines through the six face centers of a cube, each in the plane of its face and all making the same angles with respect to the cube's edges. | Другое построение, показанное на иллюстрации, получается путём расположения двенадцати прямых, проходящих через центры шести сторон куба и лежащих на плоскости этих сторон, и каждая прямая имеет один и тот же угол с соответствующими рёбрами куба. |
| Kempe (1886) draws a different graph for this configuration, with ten vertices representing its ten lines, and with two vertices connected by an edge whenever the corresponding two lines do not meet at one of the points of the configuration. | Кемпе (Кёмрё 1886) нарисовал другой граф для этой конфигурации, имеющий десять вершин, соответствующих прямым, и рёбра, соединяющие две вершины, если точка пересечения двух прямых не принадлежит конфигурации. |
| Together with identical arterias which are only passed down through direct blood lines which makes you by necessity brothers or in this case, more likely... father and son. | Наряду с идентичностью ушных раковин, которая наблюдается лишь у прямых... родственников, таких как братья или, как в данном случае... более вероятно, отец и сын. |
| the Hesse configuration of nine inflection points of a cubic curve in the complex projective plane and the twelve lines determined by pairs of these points. | Конфигурация Гессе девяти точек перегиба кубики на комплексной проективной плоскости и двенадцати прямых, каждая из которых содержит по три точки. |
| A triangle ABC with the incenter I has its Schiffler point at the point of concurrence of the Euler lines of the four triangles BCI, CAI, ABI, and ABC. | Пусть треугольник АВС с инцентром I имеет свою точку Шиффлера в точке пересечения четырёх прямых Эйлера четырёх треугольников BCI, CAI, ABI и ABC. |
| A closely related concept is a Sylvester matroid, a matroid with the same property as a Sylvester-Gallai configuration of having no two-point lines. | Близкое понятие - матроид Сильвестра, матроид с тем же свойством отсутствия прямых с двумя точками, что и у конфигурации Сильвестра - Галлаи. |
| In geometry, the Tarry point T for a triangle ABC is a point of concurrency of the lines through the vertices of the triangle perpendicular to the corresponding sides of the triangle's first Brocard triangle DEF. | В геометрии точка Тарри (Таггу) Т для треугольника АВС является точкой из пересечения прямых, проходящих через вершины треугольника перпендикулярно, чтобы соответствующим сторонам первого треугольника Брокара DEF. |
| The corresponding concept to hyperbolic line arrangements for pseudolines is a weak pseudoline arrangement, a family of curves having the same topological properties as lines such that any two curves in the family either meet in a single crossing point or have no intersection. | Соответствующее понятие гиперболической конфигурации прямых для псевдопрямых - слабая конфигурация псевдопрямых, семейство кривых, имеющее те же топологические свойства, что и прямые, такие, что любые две кривые в семействе либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вообще. |