| Two different methods may be used to construct the external and internal tangent lines. | Два различных способа можно использовать для построения внешних и внутренних касательных прямых. |
| In a partial linear space it is also true that every pair of distinct lines meet in at most one point. | В частично линейном пространстве также верно, что любая пара различных прямых пересекаются максимум в одной точке. |
| In the second illustration, seven lines connecting seven pairs of points are not drawn. | На второй иллюстрации не нарисованы семь прямых, соединяющих семь пар точек. |
| The concept of a configuration may be generalized to higher dimensions, for instance to points and lines or planes in space. | Концепция конфигурации может быть обобщена на более высокие размерности, например для точек и прямых или плоскостей в пространстве. |
| These classes are called parallel classes of lines. | Эти классы называются классами параллельности прямых. |
| In that plane we build three lines through each pair of points. | В этой плоскости мы построим три прямых через каждую пару точек. |
| Daniel Pedoe named it the most elementary theorem in Euclidean geometry since it only concerns straight lines and distances. | Даниэль Педо (Daniel Pedoe) назвал это утверждение самой элементарной теоремой евклидовой геометрии, поскольку в ней речь идёт только о прямых и расстояниях. |
| The lines l and m in the statement of Playfair's axiom are said to be parallel. | О прямых l и m в утверждении аксиомы Плейфэра говорят как о параллельных. |
| Seen in stereographic projection the edges of the tetrakis hexahedron form 6 circles (or centrally radial lines) in the plane. | В стереографической проекции рёбра тетракисгексаэдра образуют 6 окружностей (или центральных радиальных прямых) на плоскости. |
| A corollary of the axiom is that the binary relation of parallel lines is a serial relation. | Из аксиомы вытекает, что бинарное отношение параллельности прямых является серийным отношением. |
| Conway offered these operational definitions: stellation - replaces edges by longer edges in same lines. | Конвей определил следующие операции: stellation (образование звёздчатой формы) заменяет рёбра на более длинные на тех же прямых. |
| A triangle with a zero angle is impossible in Euclidean geometry for straight sides lying on distinct lines. | Треугольник с нулевым углом невозможен в евклидовой геометрии для прямолинейных сторон, лежащих на разных прямых. |
| The strictest specification shall be applied in respect of straight lines contiguous to two zones. | В отношении прямых, прилегающих к двум зонам, применяется наиболее строгая спецификация. |
| An examination of the first two axioms shows that they are nearly identical, except that the roles of points and lines have been interchanged. | Рассмотрение первых двух аксиом показывает, что они почти идентичны, разве что роли точек и прямых поменялись. |
| Computing the maximum number of equiangular lines in n-dimensional Euclidean space is a difficult problem, and unsolved in general, though bounds are known. | Вычисление максимального числа равноугольных прямых в n-мерном евклидовом пространстве является трудной задачей и в общем случае нерешённой, хотя границы известны. |
| Due to projective duality, many statements about the combinatorial properties of points in the plane may be more easily understood in an equivalent dual form about arrangements of lines. | Ввиду проективной двойственности многие утверждения о комбинаторных свойствах точек на плоскости могут быть более просто поняты в эквивалентной двойственной форме о конфигурациях прямых. |
| All the planes in this space consist of seven points and seven lines and are now known as Fano planes. | Плоскости в этом пространстве состоят из семи точек и семи прямых, которые известны как плоскости Фано. |
| The Reye configuration can also be realized by points and lines in the Euclidean plane, by drawing the three-dimensional configuration in three-point perspective. | Конфигурацию Рейе можно реализовать в виде точек и прямых на евклидовой плоскости, если нарисовать трёхмерную конфигурацию в З-точечной перспективе. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| A similar derivation show that, conversely, any hyperbola is the cissoid of two non-parallel lines relative to any point on it. | Похожие рассуждения показывают, в обратную сторону, что любая гипербола является циссоидой двух непараллельных прямых относительно любой точки на гиперболе. |
| Therefore, at the intersection point of these two lines, all three powers must be equal, h1 = h2 = h3. | Таким образом, в точке пересечения двух этих прямых эти три степени должны совпадать: h1 = h2 = h3. |
| The five lines b1, b2, b3, b4, and b5 formed in this way are all in turn intersected by another line, a6. | Пять прямых b1, b2, b3, b4 и b5, полученные таким образом, пересекаются прямой a6. |
| Intersecting these 12 planes and 16 lines with another plane in general position produces a 163124 configuration, the dual of the Reye configuration. | Пересечение этих 12 плоскостей и 16 прямых с другой плоскостью в общем положении даёт конфигурацию 163124, двойственную конфигурации Рейе. |
| This problem was solved by the nineteenth-century German mathematician Hermann Schubert, who found that there are exactly 2,875 such lines. | Эта задача была решена Германном Шубертом, который показал, что существует ровно 2875 таких прямых. |
| The set of points of intersection of corresponding lines of two pencils which are projectively, but not perspectively, related is known as a Steiner conic. | Множество точек пересечений соответствующих прямых двух пучков, которые проективно, но не перспективно, связаны известно как коническое сечение Штейнера. |