| The theorem is named after R. Leonard Brooks, who published a proof of it in 1941. | Теорема носит имя Леонарда Брукса (англ. R. Leonard Brooks), опубликовавшего доказательство теоремы в 1941 году. |
| Similarly, the equipartition theorem allows the average (more precisely, the root mean square) angular speed of the molecules to be calculated. | Аналогично, теорема о равнораспределении позволяет вычислить среднюю (более точно, корень квадратный из среднего квадрата) угловую скорость молекул. |
| For example, the equivalence between algebraic and analytic coherent sheaves on projective space implies Chow's theorem that every closed analytic subspace of CPn is algebraic. | В частности, из эквивалентности между аналитическими и алгебраическими когерентными пучками на проективном пространстве следует теорема Чжоу о том, что любое замкнутое аналитическое подпространство CPn алгебраично. |
| (Ostrand's theorem on colored dimension.) | (Теорема Остранда о крашенной размерности.) |
| From the modern point of view, Bézout's treatment was rather heuristic, since he did not formulate the precise conditions for the theorem to hold. | С современной точки зрения, подход Безу был довольно эвристическим, так как он не сформулировал точные условия, в которых теорема имеет место. |
| Kolmogorov's three-series theorem, combined with Kronecker's lemma, can be used to give a relatively easy proof of the Strong Law of Large Numbers. | Теорема Колмогорова о трёх рядах в сочетании с леммой Кронекера может быть использована для доказательства усиленного закона больших чисел. |
| A formal proof is a sequence of well-formed formulas of a formal language, the last of which is a theorem of a formal system. | Формальное доказательство - последовательность правильно построенных формул ФЯ, последняя из которых рассматривается как теорема формальной системы. |
| The earliest result of this type is a 1937 theorem of Klaus Wagner (part of a cluster of results known as Wagner's theorem) that graphs with no K5 minor can be formed by using clique-sum operations to combine planar graphs and the Möbius ladder M8. | Самым ранним результатом такого типа является теорема 1937 года Клауса Вагнера (часть группы результатов, известных как Теорема Вагнера), о том что графы, не содержащие миноров K5, могут быть образованы с помощью сумм по кликам планарных графов и лестницы Мёбиуса M8. |
| Jeffreys wrote that Bayes' theorem "is to the theory of probability what the Pythagorean theorem is to geometry". | Сэр Гарольд Джеффрис писал, что теорема Байеса «для теории вероятности, то же, что теорема Пифагора для геометрии». |
| For k = F3, the theorem holds except for G of type A1. | Для к = F3 теорема верна, за исключением случая, когда G имеет тип A1. |
| The converse was proved for strictly positive functions in 1971 by Herman Gluck as a special case of a general theorem on pre-assigning the curvature of n-spheres. | Теорема доказана для строго положительных функций в 1971 году Германом Глюком как специальный случай общей теоремы о предопределённой кривизне n-сфер. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| We point out that Theorem 2 is an exact structure theorem since the precise structure of K5-free graphs is determined. | Заметим, что Теорема 2 является точной структурной теоремой, поскольку в точности определяет структуру K5-свободных графов. |
| The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. | Теорема Римана - Роха - это важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами. |
| The Erdős-Stone theorem extends Turán's theorem by bounding the number of edges in a graph that does not have a fixed Turán graph as a subgraph. | Теорема Эрдёша-Стоуна расширяет теорему Турана, ограничивая число рёбер в графе, не имеющем фиксированный граф Турана в качестве подграфа. |
| As a result, the theorem proves that the problem can be solved in polynomial time, but does not provide a concrete polynomial-time algorithm for solving it. | В результате теорема показывает, что задача может быть решена за полиномиальное время, но не приводит конкретного алгоритма полиномиального времени. |
| The PCP theorem is the cornerstone of the theory of computational hardness of approximation, which investigates the inherent difficulty in designing efficient approximation algorithms for various optimization problems. | Теорема РСР является угловым камнем теории вычислительной сложности аппроксимации, которая исследует врождённую сложность при разработке эффективных аппроксимационных алгоритмов для различных задач оптимизации. |
| Descartes' theorem does not apply when all four circles are tangent to each other at the same point. | Теорема Декарта неприменима также к случаю, когда все четыре окружности касаются друг друга в одной точке. |
| That is, energy is conserved because the laws of physics do not distinguish between different moments of time (see Noether's theorem). | То есть энергия сохраняется, потому что законы физики не отличают разные моменты времени (см. Теорема Нётер, изотропия пространства). |
| Once equilibrium has been reached, the equipartition theorem may be used to determine the average position of a particular clump of buoyant mass mb. | Как только равновесие достигнуто, теорема о равнораспределении может использоваться, чтобы определить среднее положение определённого кусочка плавучей массы мЬ. |
| I don't agree: the Gddel theorem, astonishing and deep as it is, had little effect on the mainstream of real mathematical development. | Я не согласен: теорема Гёделя, удивительная и глубокая, мало повлияла на основное направление реального математического развития. |
| This theorem generalizes to projective groups of higher dimensions and gives an important infinite family PSL(n, q) of finite simple groups. | Эта теорема обобщена для проективных групп более высоких размерностей и даёт важное бесконечное семейство PSL(n, q) конечных простых групп. |
| Therefore, if every planar graph can be represented in this way with only four directions, then the four color theorem follows. | Поэтому, если любой планарный граф может быть представлен таким способом только с четырьмя направлениями отрезков, отсюда будет следовать теорема о четырёх красках. |
| Baranyai's theorem says that we can do this whenever n {\displaystyle n} is even. | Теорема Бараньяи утверждает, что мы можем это сделать, если n {\displaystyle n} чётно. |
| This theorem is an important tool in model theory, as it provides a useful method for constructing models of any set of sentences that is finitely consistent. | Эта теорема является важным инструментом в теории моделей, так как она обеспечивает удобный метод для построения моделей для бесконечного набора предложений. |