| The theorem is named after Julian Sochocki, who proved it in 1868, and Josip Plemelj, who rediscovered it as a main ingredient of his solution of the Riemann-Hilbert problem in 1908. | Теорема названа в честь Юлиана Сохоцкого, который доказал её в 1868 году, и Иосифа Племеля, который заново открыл её в качестве основного ингредиента своего решения задачи Римана - Гильберта в 1908 году. |
| Similarly, Fermat's last theorem is stated in terms of elementary arithmetic, which is a part of commutative algebra, but its proof involves deep results of both algebraic number theory and algebraic geometry. | Другой пример - великая теорема Ферма, которая формулируется в терминах элементарной арифметики (являющейся частью коммутативной алгебры), но её доказательство использует глубокие результаты как алгебраической геометрии, так и алгебраической теории чисел. |
| The theorem claims that for any finite number k there is an appropriate (least) value f(k), with the property that in every graph with no k vertex-disjoint circuits all circuits can be covered by f(k) vertices. | Теорема утверждает, что для любого конечного числа к существует некоторое (минимальное) значение f(k), для которого в любом графе, не имеющем k вершинно разъединённых циклов, все циклы могут быть покрыты f(k) вершинами. |
| Note that Serre's theorem guarantees the same vanishing for large powers of L. Kodaira vanishing and its generalizations are fundamental to the classification of algebraic varieties and the minimal model program. | Заметим, что теорема Серра гарантирует то же зануление для высоких степеней L. Теорема Кодайра о занулении и её обобщения играют фундаментальную роль для классификации алгебраических многообразий и в программе минимальных моделей. |
| Essentially, Bayes' theorem updates one's prior beliefs P (A) {\displaystyle P(A)} after considering the new evidence B {\displaystyle B}. | По существу, теорема Байеса обновляет априорную уверенность Р (А) {\displaystyle P(A)} после рассмотрения нового свидетельства B {\displaystyle B}. |
| The new terms "Mergelyan's theorem" and "Mergelyan's sets" found their place in textbooks and monographs on approximation theory. | Новые термины «Теорема Мергеляна» и «Множества Мергеляна» нашли свое место в учебниках и монографиях по теории приближений. |
| Desargues' theorem in geometry states that these two conditions are equivalent: if two triangles are in perspective centrally then they must also be in perspective axially, and vice versa. | Теорема Дезарга утверждает, что эти два условия эквивалентны - если два треугольника находятся в центральной перспективе, то они должны находиться и в осевой перспективе, и наоборот. |
| If the left side of the equation is to be interpreted as an expectation value in the Hilbert space with respect to an operator, then in the context of quantum optics this equation is known as the optical equivalence theorem. | Если левую часть уравнения можно интерпретировать как среднее значение в гильбертовом пространстве по отношению к оператору, то в контексте квантовой оптики это уравнение известно как оптическая теорема эквивалентности. |
| Her work on differential invariants in the calculus of variations, Noether's theorem, has been called "one of the most important mathematical theorems ever proved in guiding the development of modern physics". | Её теорема о дифференциальных инвариантах в вариационном исчислении, теорема Нётер, была названа «одной из самых важных математических теорем, используемых в современной физике». |
| The graph structure theorem is not precise in this sense because, for most graphs H, the structural description of H-free graphs includes some graphs that are not H-free. | Структурная теорема графов не является точной в том смысле, что для большинства графов Н структурное описание Н-свободных графов включает некоторые графы, не являющиеся Н-свободными. |
| The theorem, for example, rules out the existence of projective planes of orders 6 and 14 but allows the existence of planes of orders 10 and 12. | Теорема, например, исключает существование проективных плоскостей порядков 6 и 14, но позволяет существование плоскостей порядков 10 и 12. |
| Similar to Poincaré, Einstein concluded in 1906 that the inertia of (electromagnetic) energy is a necessary condition for the center of mass theorem to hold in systems, in which electromagnetic fields and matter are acting on each other. | Подобно Пуанкаре, Эйнштейн в 1906 году заключил, что инерция (электромагнитной) энергии является необходимым условием для того, чтобы теорема о центре массы сохранялась в системах, в которых электромагнитные поля и материя действуют друг на друга. |
| This bound is tight when m is much larger than n, but not when m and n are nearly equal, in which case the Szemerédi-Trotter theorem provides a tighter O(n2/3m2/3 + n + m) bound. | Эта граница близка, если м много больше n, но при почти одинаковых m и n теорема Семереди - Троттера даёт более тесную границу O(n2/3m2/3 + n + m). |
| Generalized Riemann hypothesis Dirichlet L-function Automorphic L-function Modularity theorem Artin conjecture Special values of L-functions Shimizu L-function Jorn Steuding, An Introduction to the Theory of L-functions, Preprint, 2005/06 O. Shanker (2006). | Обобщённые гипотезы Римана Автоморфная L-функция Теорема о модулярности Гипотеза Артина Jorn Steuding, An Introduction to the Theory of L-functions, Preprint, 2005/06 O. Shanker (2006). |
| The original De Bruijn-Erdős theorem is the case k = ℵ0 of this generalization, since a set is finite if and only if its cardinality is less than ℵ0. | Оригинальная теорема де Брёйна - Эрдёша является частным случаем к = ℵ0 этого обобщения, поскольку множество конечно тогда и только тогда, когда его мощность меньше ℵ0. |
| His theorem on the possibility of uniform polynomial approximation of functions of a complex variable is recognized by the classical Mergelyan theorem., and it is included in the course of the theory of functions. | Доказанная им теорема о возможности равномерной полиномиальной аппроксимации функций комплексного переменного признана классической, и она включена в курс Теории функций. |
| From the fact that the diagonals of a parallelogram bisect each other, the theorem is equivalent to the parallelogram law. | Из факта, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, можно доказать, что теорема эквивалентна тождеству параллелограмма. |
| G is finite (this is the de Bruijn-Erdős theorem of de Bruijn & Erdős 1951). δ(G) >= k - 1, that is, every vertex is adjacent to at least k - 1 others. | G конечен (теорема де Брёйна - Эрдёша). δ(G) >= k - 1, то есть любая вершина смежна по меньшей мере k - 1 другим вершинам. |
| The source coding theorem for symbol codes places an upper and a lower bound on the minimal possible expected length of codewords as a function of the entropy of the input word (which is viewed as a random variable) and of the size of the target alphabet. | Теорема об источнике шифрования для кодов символов приводит верхнюю и нижнюю границу к минимально возможной длине зашифрованных слов как функция энтропии от входного слова (которое представлено как случайная переменная) и от размера требуемой азбуки. |
| In mathematics, Belyi's theorem on algebraic curves states that any non-singular algebraic curve C, defined by algebraic number coefficients, represents a compact Riemann surface which is a ramified covering of the Riemann sphere, ramified at three points only. | Теорема Белого об алгебраических кривых утверждает, что любая неособая алгебраическая кривая С, определённая алгебраическими коэффициентами, представляет компактную риманову поверхность, которая является разветвлённым покрытием сферы Римана, с ветвлением лишь в трёх точках. |
| As a simple example showing that Vizing's theorem does not generalize to multigraphs, consider a Shannon multigraph, a multigraph with three vertices and three bundles of μ(G) parallel edges connecting each of the three pairs of vertices. | В качестве простого примера, показывающего, что теорема Визинга не обобщается на мультиграфы, рассмотрим мультиграф Шеннона, мультиграф с тремя вершинами и тремя связками μ (G) {\displaystyle \mu (G)} параллельных рёбер, соединяющих каждую пару вершин. |
| Bézout's theorem is a statement in algebraic geometry concerning the number of common points, or intersection points, of two plane algebraic curves which do not share a common component (that is, which do not have infinitely many common points). | Теорема Безу - это утверждение в алгебраической геометрии, описывающее число общих точек, или точек пересечения, двух плоских алгебраических кривых, не имеющих общей компоненты (то есть не имеющих бесконечно много общих точек). |
| In geometry, the Pitot theorem, named after the French engineer Henri Pitot, states that in a tangential quadrilateral (i.e. one in which a circle can be inscribed) the two sums of lengths of opposite sides are the same. | В геометрии теорема Пито, названная именем французского инженера Анри Пито, утверждает, что у описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, в который можно вписать окружность) суммы длин противоположных сторон равны. |
| Beck's theorem says that finite collections of points in the plane fall into one of two extremes; one where a large fraction of points lie on a single line, and one where a large number of lines are needed to connect all the points. | Теорема Бека утверждает, что конечные наборы точек на плоскости распадаются на два крайних случая - в одних наборах все точки лежат на одной прямой, а в других нужно большое число прямых для соединения всех точек. |
| The theorem of Desargues is valid in all projective spaces of dimension not 2, that is, all the classical projective geometries over a field (or division ring), but David Hilbert found that some projective planes do not satisfy it. | Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме. |