| The second theorem considers five circles in general position passing through a single point M. Each subset of four circles defines a new point P according to the first theorem. | Вторая теорема рассматривает пять окружностей в общем положении, проходящих через общую точку М. Каждые четыре окружности определяют новую точку Р согласно первой теореме. |
| In geometry, Apollonius's theorem is a theorem relating the length of a median of a triangle to the lengths of its side. | В планиметрии теорема Аполлония является формулой, выражающей длину медианы треугольника через его стороны. |
| Ore's theorem is a generalization of Dirac's theorem that, when each vertex has degree at least n/2, the graph is Hamiltonian. | Теорема Оре является обобщением теоремы Дирака, утверждающей, что если каждая вершина имеет степень не меньшую n/2, граф является гамильтоновым. |
| Many earlier results such as the Riemann-Roch theorem and the Hodge theorem have been generalized or understood better using sheaf cohomology. | Многие более ранние результаты, такие как теорема Римана - Роха и теорема Ходжа были обобщены и лучше поняты благадаря когомологиям пучков. |
| The Kodaira vanishing theorem is an important explicit result. | Теорема Кодайра о занулении является важным явным результатом. |
| The converse result is known as the Five circles theorem. | Обратный результат известен как теорема о пяти кругах. |
| At about the same time, and independently, this theorem was also proved by John Stewart Bell. | В то же время и независимо теорема была доказана Джоном Стюартом Беллом. |
| Once that is done, the theorem is proven for abelian groups or modules over a ring. | Если это сделать, теорема будет доказана для абелевых групп или для модулей над кольцом. |
| A theorem by Nash-Williams says that every k-regular graph on 2k + 1 vertices has a Hamiltonian cycle. | Теорема Нэш-Вильямса гласит, что каждый к-регулярный граф на 2k + 1 вершинах имеет гамильтонов цикл. |
| Mertens' second theorem establishes that the limit exists. | Вторая теорема Мертенса устанавливает, что предел существует. |
| Originally the theorem was about maximal subgroups of the symmetric group. | В исходном виде теорема была о максимальных подгруппах симметрической группы. |
| The concept of normality is important because normal matrices are precisely those to which the spectral theorem applies: Proposition. | Понятие нормальности важно, поскольку нормальные матрицы - это в точности те, которых касается спектральная теорема: Предложение. |
| This is one of the theorems known as the Japanese theorem. | Это одна из теорем, известных как японская теорема. |
| For example: Two circles never intersect in more than two points in the plane, while Bézout's theorem predicts four. | Например: Две окружности никогда не пересекаются более чем в двух точках на плоскости, тогда как теорема Безу предсказывает четыре. |
| Ore's theorem is a result in graph theory proved in 1960 by Norwegian mathematician ystein Ore. | Теорема Оре - результат в теории графов, доказанный в 1960 году норвежским математиком Ойстином Оре. |
| The theorem was formulated independently by Olga Bondareva and Lloyd Shapley in the 1960s. | Теорема была независимо сформулирована Ольгой Бондаревой и Ллойдом Шепли в 1960-х. |
| The two forbidden minors for planar graphs are given by Wagner's theorem. | Два запрещённых минора для планарных графов даёт теорема Вагнера. |
| The theorem is named after German mathematician Herbert Grötzsch, who published its proof in 1959. | Теорема названа именем немецкого математика Герберта Грёча, опубликовавшего доказательство в 1959 году. |
| This fact is known as the crystallographic restriction theorem, and can be generalised to higher-dimensional cases. | Этот факт известен как теорема о кристаллографических ограничениях, и эта теорема может быть обобщена на случаи более высоких размерностей. |
| The equipartition theorem provides a convenient way to derive the corresponding laws for an extreme relativistic ideal gas. | Теорема о равнораспределении даёт удобный способ получить соответствующие законы для ультрарелятивистского идеального газа. |
| The Whitney graph theorem can be extended to hypergraphs. | Теорема Уитни может быть обобщена для гиперграфов. |
| The spectral theorem permits the classification of normal matrices in terms of their spectra, for example: Proposition. | Спектральная теорема позволяет классифицировать нормальные матрицы в терминах спектра, например: Предложение. |
| This theorem and its converse have various uses. | Эта теорема и обратная к ней имеют различные применения. |
| PACELC builds on the CAP theorem. | Теорема PACELC основывается на теореме CAP. |
| Moreover, Mazur's torsion theorem restricts the structure of the torsion subgroup. | Более того теорема Мазура о кручении ограничивает возможную структуру подгруппы кручения. |