| Siegel's theorem on integral points occurs in Chapter 28. | Теорема Зигеля о целочисленных точках рассматривается в главе 28. |
| An important example is the fundamental theorem of arithmetic, which says that every positive integer can be factored uniquely into prime numbers. | Важным примером является Основная теорема арифметики, которая говорит, что любое положительное целое число можно разложить в произведение простых чисел, причём единственным образом. |
| The germinal insight to correct this defect is the tubular neighbourhood theorem. | Зародышевая идея для исправления этого дефекта - теорема о трубчатой окрестности. |
| And Archimedes' theorem on broken chords is equivalent to formulas for sines of sums and differences of angles. | Теорема Архимеда для деления хорд эквивалентна формулам для синусов суммы и разности углов. |
| The theorem is named after the mathematicians Marcel Berger and Jerry Kazdan. | Теорема названа в честь Марселя Берже и Джерри Каждана. |
| The use of the term corollary, rather than proposition or theorem, is intrinsically subjective. | Использование термина следствие вместо утверждение или теорема субъективно. |
| The envelope theorem is an important tool for comparative statics of optimization models. | Теорема важна для сравнительной статики в оптимизационных моделях. |
| Y Dirichlet's theorem on arithmetic progressions. | Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии. |
| Elekes and Csaba Toth noted that the Erdős-Beck theorem does not easily extend to higher dimensions. | Элекеш и Чаба Тоз заметили, что теорема Эрдёша - Бека не распространяется легко на более высокие размерности. |
| Turán's theorem gives a lower bound on the size of a clique in dense graphs. | Теорема Турана даёт нижнюю границу числа клик в плотных графах. |
| This example also shows that the Sylvester-Gallai theorem cannot be generalized to the complex projective plane. | Этот пример показывает, что теорема Сильвестра не может быть обобщена на комплексную проективную плоскость. |
| The theorem is due to Gabriel Cramer, who published it in 1750. | Теорема принадлежит Габриэлю Крамеру, опубликовавшему теорему в 1750. |
| This theorem also has implications in symbolic dynamics. | Теорема также имеет приложение в символической динамике. |
| The spectral theorem for normal matrices is a special case of the more general Schur decomposition which holds for all square matrices. | Спектральная теорема для нормальных матриц является специальным случаем более общего разложения Шура, которое выполняется для всех квадратных матриц. |
| This theorem has many equivalent versions and analogs and has been used in the study of fair division problems. | Эта теорема имеет много эквивалентных версий и аналогов и используется для изучения задач справедливого дележа. |
| The four-vertex theorem was first proved for convex curves (i.e. curves with strictly positive curvature) in 1909 by Syamadas Mukhopadhyaya. | Теорема о четырёх вершинах первоначально доказана для выпуклых кривых (то есть кривых со строго положительной кривизной) в 1909 году индийским математиком Мукхопадхьяей. |
| The circle packing theorem is a useful tool to study various problems in planar geometry, conformal mappings and planar graphs. | Теорема об упаковке кругов является полезным средством для изучения различных задач планиметрии, конформных отображений и планарных графов. |
| The upper bound theorem gives upper bounds for the numbers fi of i-faces of any simplicial d-sphere with f0 = n vertices. | Теорема о верхней границе даёт верхние границы для числа fi i-граней любой симплициальной d-сферы с f0 = n вершинами. |
| This result can be proved from Morera's theorem. | Данная теорема может быть доказана с использованием теоремы Мореры. |
| Cesàro's theorem is a subtle example. | Теорема Чезаро - это только пример. |
| Your theorem on primes is wrong. | Твоя теорема простых чисел - неверна. |
| Examples of operators to which the spectral theorem applies are self-adjoint operators or more generally normal operators on Hilbert spaces. | Примерами операторов, к которым может быть применена спектральная теорема являются самосопряжённые операторы или, более общо, - нормальные операторы в гильбертовых пространствах. |
| As stated above, Courcelle's theorem applies primarily to decision problems: does a graph have a property or not. | Как утверждалось выше, теорема Курселя применима, в основном, к задачам разрешимости - имеет граф свойство или нет. |
| An important example of a centered real stochastic process on is the Wiener process; the Karhunen-Loève theorem can be used to provide a canonical orthogonal representation for it. | Важным примером центрированного случайного процесса на интервале является винеровский процесс, и теорема Карунена-Лоэва может быть использована для получения канонического ортогонального представления. |
| Since Bayesian statistics treats probability as a degree of belief, Bayes' theorem can directly assign a probability distribution that quantifies the belief to the parameter or set of parameters. | Поскольку байесовская статистика трактует вероятность как степень доверия, теорема Байеса может прямо назначить распределение вероятности, которое даёт количественную оценку параметру или набору параметров. |