| The Robertson-Seymour theorem has an important consequence in computational complexity, due to the proof by Robertson and Seymour that, for each fixed graph G, there is a polynomial time algorithm for testing whether larger graphs have G as a minor. | Теорема Робертсона - Сеймура имеет важное следствие в теории вычислительной сложности, поскольку Робертсон и Сеймур доказали, что для каждого фиксированного графа G существует алгоритм полиномиального времени для проверки, имеет ли больший граф G в качестве минора. |
| The "Weak factorization theorem", proved by Abramovich, Karu, Matsuki, and Włodarczyk (2002), says that any birational map between two smooth complex projective varieties can be decomposed into finitely many blow-ups or blow-downs of smooth subvarieties. | «Теорема о слабой факторизации», которую доказали Абрамович, Кару, Мацуки и Влодарчик, утверждает, что любое бирациональное отображение между двумя гладкими комплексными проективными многообразиями может быть разложено на конечное число раздутий или сдутий гладких подмногообразий. |
| Fermat's right triangle theorem is a non-existence proof in number theory, the only complete proof left by Pierre de Fermat. | Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике - это доказательство несуществования в теории чисел, единственное полное доказательство, оставленное Пьером Ферма. |
| The Robertson-Seymour theorem proves that, for the particular case of graph minors, a family that is closed under minors always has a finite obstruction set. | Теорема Робертсона - Сеймура доказывает, что в определённых случаях миноров графа, семейство, замкнутое по минорам, всегда имеет конечное препятствующее множество. |
| Fermat's right triangle theorem, named after Pierre de Fermat, states that no square number can be a congruent number. | Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике, названная в честь Пьера Ферма, утверждает, что никакое квадратное число не может быть конгруэнтным. |
| Noether's theorem has become a fundamental tool of modern theoretical physics, both because of the insight it gives into conservation laws, and also, as a practical calculation tool. | Теорема Нётер стала одним из основных инструментов современной теоретической физики благодаря теоретическому пониманию законов сохранения, которое она даёт, а также как практический инструмент расчётов. |
| The Lasker-Noether theorem follows immediately from the following three facts: Any submodule of a finitely generated module over a Noetherian ring is an intersection of a finite number of irreducible submodules. | Теорема Ласкера - Нётер немедленно следует из следующих трёх фактов: Каждый подмодуль конечнопорождённого модуля над нётеровым кольцом является пересечением конечного числа неприводимых подмодулей. |
| In mathematics, the Poincaré duality theorem, named after Henri Poincaré, is a basic result on the structure of the homology and cohomology groups of manifolds. | В математике, теорема двойственности Пуанкаре, названная в честь французского математика Анри Пуанкаре, является основным результатом о структуре групп гомологий и когомологий многообразия. |
| For instance, the question of how many edges an n-vertex graph can have before it must contain as subgraph a clique of size k is answered by Turán's theorem. | Например, на вопрос, как много рёбер графа с n вершинами должно быть в графе, чтобы он обязательно содержал в качестве подграфа клику размера k, отвечает теорема Турана. |
| This is computable in polynomial time as the determinant of a maximal principal submatrix of the Laplacian matrix of G, an early result in algebraic graph theory known as Kirchhoff's Matrix-Tree theorem. | Он может быть вычислен за полиномиальное время как определитель максимальной главной подматрицы матрицы Кирхгофа графа G, ранний результат из алгебраической теории графов, известный как матричная теорема о деревьях. |
| Unlike in the film, somebody correctly points out that the Pythagorean theorem recited applies only to right triangles, not all isosceles triangles. | В отличие от фильма, кто-то справедливо замечает, что теорема Пифагора распространяется на прямоугольные треугольники, а не на равнобедренные. |
| This theorem is not only the tool for the research of surfaces but also used for the proof of the Weil conjecture by Deligne because it is true on the algebraically closed field. | Эта теорема не только является инструментом исследования поверхностей, но её использовал Делинь для доказательства гипотезы Вейля, поскольку она верна во всех алгебраически замкнутых полях. |
| Under the hand of Peter Roquette: The first main achievement of F. K. Schmidt is the discovery that the classical theorem of Riemann-Roch on compact Riemann surfaces can be transferred to function fields with finite base field. | Согласно Петру Рокетту: Первое большое достижение Ф. К. Шмидта - открытие факта, что классическая теорема Римана - Роха на компактных римановых поверхностях может быть перенесена на поле функций с конечным базовым полем. |
| Walter's theorem shows that the only other non-abelian finite simple groups with abelian Sylow 2-subgroups are the projective special linear groups in dimension 2 and the Janko group J1. | Теорема Уолтера показывает, что только другие неабелевы конечные простые группы с абелевыми силовскими 2-подгруппами являются проективными специальными линейными группами в размерности 2 и группами Янко J1. |
| For example, the Four-vertex theorem was proved in 1912, but its converse only in 1998. | Например, теорема о четырёх вершинах была доказана в 1912 году, а её обратная только в 1998 году. |
| Conversely, Kőnig's theorem proves the perfection of the complements of bipartite graphs, a result proven in a more explicit form by Gallai (1958). | Следовательно, теорема Кёнига доказывает совершенство дополнений двудольных графов, то есть результат, выраженный в более явной форме у Галаи (Gallai, 1958). |
| The sub-models combine to form the hierarchical model, and Bayes' theorem is used to integrate them with the observed data and account for all the uncertainty that is present. | Подмодели комбинируются в иерархическую модель и используется теорема Байеса для объединения их с наблюдаемыми данными и учёта всех присутствующих неопределённостей. |
| Bayes' theorem describes the conditional probability of an event based on data as well as prior information or beliefs about the event or conditions related to the event. | Теорема Байеса описывает условную вероятность события на основе как данных, так и априорной информации или доверия событию или условий, связанных с событием. |
| A fundamental theorem, Fisher's inequality, named after the statistician Ronald Fisher, is that b >= v in any 2-design. | Фундамендальная теорема, неравенство Фишера, названное именем статистика Рональда Фишера, утверждает, что Ь >= v в любой 2-схеме. |
| Steinitz's theorem is named after Ernst Steinitz, who submitted its first proof for publication in 1916. | Теорема Штайница названа именем Эрнста Штайница, который опубликовал первое доказательство этого результата в 1916 году. |
| The best-known example of a characterization of this type is Wagner's theorem characterizing the planar graphs as the graphs having neither K5 nor K3,3 as minors. | Хорошо известным примером характеризации такого типа является Теорема Вагнера, характеризующая планарные графы как графы, не имеющие ни K5, ни K3,3 в качестве миноров. |
| For comparison, the Riemann-Roch theorem for a curve states that χ(D) = χ(0) + deg(D). | Для сравнения, теорема Римана - Роха для кривой утверждает, что χ (D) = χ (0) + d e g (D) {\displaystyle \chi (D)=\chi (0)+deg(D)}. |
| The Abel-Ruffini theorem shows that any such algorithm for dimensions greater than 4 must either be infinite, or involve functions of greater complexity than elementary arithmetic operations and fractional powers. | Теорема Абеля - Руффини показывает, что любой такой алгоритм для размерности большей 4 должен либо быть бесконечным, либо вовлекать функции более сложные, чем элементарные арифметические операции или дробные степени. |
| In graph theory the road coloring theorem, known until recently as the road coloring conjecture, deals with synchronized instructions. | В теории графов теорема о раскраске дорог, известная до недавнего времени как гипотеза о раскраске дорог, имеет дело с инструкциями синхронизации. |
| The first key result is the cone theorem of Mori, describing the structure of the cone of curves of X {\displaystyle X}. | Первым ключевым результатом является теорема о конусах Мори, которая описывает структуру конуса кривых Х {\displaystyle X}. |