| The theorem also has a natural interpretation in the category of directed graphs and graph homomorphisms. | Теорема имеет естественную интерпретацию в категориях ориентированных графов и гомоморфизмах графов. |
| This theorem formed the background to Hilbert's sixteenth problem. | Эта теорема образует предпосылки для шестнадцатой проблемы Гильберта. |
| The theorem is named after René Descartes, who stated it in 1643. | Теорема названа в честь Рене Декарта, который сформулировал её в 1643 году. |
| Hermite's theorem predates the general definition of the discriminant with Charles Hermite publishing a proof of it in 1857. | Теорема Эрмита предшествовала общему определению дискриминанта и доказательство её Шарль Эрмит опубликовал в 1857. |
| More general results for arbitrary Poisson manifolds (where the Darboux theorem does not apply) are given by the Kontsevich quantization formula. | Более общие результаты для произвольных Пуассоновых многообразий (где Дарбу теорема не верна) дает формула квантования Концевича. |
| By Newton's time, the fundamental theorem of calculus was known. | Во времена Ньютона основная теорема исчисления была уже известна. |
| Bayes' theorem then links the degree of belief in a proposition before and after accounting for evidence. | Теорема Байеса связывает воедино доверие предположению до и после принятия во внимание очевидных доказательств. |
| Ramsey's theorem proves that no graph has both its maximum clique size and maximum independent set size smaller than logarithmic. | Теорема Рамсея доказывает, что никакой граф не имеет одновременно размер наибольшей клики и размера наибольшего независимого множества меньше логарифмического. |
| Euclid's theorem is a fundamental statement in number theory that asserts that there are infinitely many prime numbers. | Теорема Евклида является фундаментальным утверждением в теории чисел, утверждающее, что существует бесконечно много простых чисел. |
| The four-vertex theorem was proved in general by Adolf Kneser in 1912 using a projective argument. | Теорема о четырёх вершинах доказана в общем случае Адольфом Кнезером в 1912 году с помощью идей проективной геометрии. |
| The theorem has also been extended to general singular curves (and higher-dimensional varieties). | Теорема была также распространена на общие особые кривые (и многообразия более высокой размерности). |
| Noether's theorem provides a systematic way of deriving such quantities from the symmetry. | Теорема Нётер даёт систематический способ вывода таких величин из симметрий. |
| A theorem due to Horst Schubert states that every knot can be uniquely expressed as a connected sum of prime knots. | Теорема, принадлежащая Хорсту Шуберту, утверждает, что любой узел можно единственным образом представить в виде конкатенации простых узлов. |
| The theorem is stated in the seventeenth of a series of 23 papers by Neil Robertson and Paul Seymour. | Теорема была сформулирована в семнадцати статьях из серии из 23 статей Нейла Робертсона и Пола Сеймура. |
| The equipartition theorem and the related virial theorem have long been used as a tool in astrophysics. | Теорема о равнораспределении и вириальная теорема давно используется в астрофизике. |
| The well-known Batchelor theorem and Serre-Swan theorem characterize graded manifolds as follows. | Известные теорема Батчелора и теорема Серра - Свана следующим образом характеризуют градуированные многообразия. |
| The splitting theorem is a classical theorem in Riemannian geometry. | Теорема о расщеплении - классическая теорема в римановой геометрии. |
| Well, in mathematics... Trigonometry. Pythagoras' theorem, Thales' theorem. | По математике - тригонометрия, теорема Пифагора, теорема Фалеса... |
| In particular, Kuratowski's theorem and Wagner's theorem characterize planar graphs by forbidden complete and complete bipartite subdivisions and minors, respectively. | В частности, теорема Куратовского и теорема Вагнера характеризуют планарные графы путём запрещения полных и полных двудольных подграфов и миноров, соответственно. |
| In information theory, Shannon's source coding theorem (or noiseless coding theorem) establishes the limits to possible data compression, and the operational meaning of the Shannon entropy. | В теории информации теорема Шеннона об источнике шифрования (или теорема бесшумного шифрования) устанавливает предел максимального сжатия данных и числовое значение энтропии Шеннона. |
| Godel's incompleteness theorem means that rational thought can never reveal all the truths of the universe. | Теорема Гёделя о неполноте означает, что рациональное мышление никогда не постигнет всех истин Вселенной. |
| The same technique applies to any class of graphs for which a similar separator theorem holds. | Та же техника применима к любому классу графов, для которых выполняется подобная теорема о разбиении. |
| This theorem appears in his master's thesis, defended in Warsaw in 1930. | Эта основная теорема его диссертации, защищенной в Варшаве в 1930 году. |
| The famous modularity theorem tells us that all elliptic curves over Q are modular. | Теорема о модулярности утверждает, что все эллиптические кривые над Q {\displaystyle \mathbb {Q}} являются модулярами. |
| It was the first major theorem to be proved using a computer. | Это была первая крупная математическая теорема, доказанная с помощью компьютера. |