| Mercer's theorem is similar to a generalization of the result from linear algebra that associates an inner product to any positive-definite matrix. | Теорема Мерсера подобна обобщению результата из линейной алгебры, которое связывает скалярное произведение с любой положительно определённой матрицей. |
| The two forbidden minors for planar graphs are given by Wagner's theorem. | Два запрещённых минора для планарных графов даёт теорема Вагнера. |
| I don't agree: the Gddel theorem, astonishing and deep as it is, had little effect on the mainstream of real mathematical development. | Я не согласен: теорема Гёделя, удивительная и глубокая, мало повлияла на основное направление реального математического развития. |
| This theorem is not only the tool for the research of surfaces but also used for the proof of the Weil conjecture by Deligne because it is true on the algebraically closed field. | Эта теорема не только является инструментом исследования поверхностей, но её использовал Делинь для доказательства гипотезы Вейля, поскольку она верна во всех алгебраически замкнутых полях. |
| In 1807 he proved a result about polygons with an equal area, that later became known as the Bolyai-Gerwien theorem. | В 1807 году доказал теорему о равновеликих треугольниках, которая позже стала известна как Теорема Бойяи - Гервина. |
| Although the Robertson-Seymour theorem extends these results to arbitrary minor-closed graph families, it is not a complete substitute for these results, because it does not provide an explicit description of the obstruction set for any family. | Хотя теорема Робертсона - Сеймура распространяет эти результаты на произвольные замкнутые по минорам семейства графов, она не подменяет эти результаты, поскольку не даёт явного описания препятствующего множества для любого семейства. |
| This was one of the earliest results in the theory of graph minors and can be seen as a forerunner of the Robertson-Seymour theorem. | Теорема была одной из наиболее ранних работ в теории миноров графа и её можно рассматривать как предшественницу теоремы Робертсона - Сеймура. |
| According to the Robertson-Seymour theorem, there exists a finite set H of minimal elements in S. These minimal elements form a forbidden graph characterization of F: the graphs in F are exactly the graphs that do not have any graph in H as a minor. | Согласно теореме Робертсона - Сеймура существует конечное множество Н минимальных элементов в S. Эти минимальные элементы образуют характеризацию запрещёнными графами множества F - графы из F являются в точности теми графами, которые не имеют какого-либо графа из H в качестве минора. |
| For any fixed constant k, the partial k-trees are closed under the operation of graph minors, and therefore, by the Robertson-Seymour theorem, this family can be characterized in terms of a finite set of forbidden minors. | Для любой фиксированной константы к частичные к деревья замкнуты относительно операции взятия миноров графов, а потому по теореме Робертсона - Сеймура, такое семейство графов может быть описано конечным набором запрещённых миноров. |
| Two nice theorems in this direction are Jaeger's 4-flow theorem (every 4-edge-connected graph has a nowhere-zero 4-flow) and Seymour's 6-flow theorem (every bridgeless graph has a nowhere-zero 6-flow). | Две элегантные теоремы в этом направлении - теорема Джагера о 4-потоке (любой рёберно 4-связный граф имеет нигде не нулевой 4-поток) и теорема Сеймура о 6-потоке (любой граф без мостов имеет нигде не нулевой 6-поток). |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| The original De Bruijn-Erdős theorem is the case k = ℵ0 of this generalization, since a set is finite if and only if its cardinality is less than ℵ0. | Оригинальная теорема де Брёйна - Эрдёша является частным случаем к = ℵ0 этого обобщения, поскольку множество конечно тогда и только тогда, когда его мощность меньше ℵ0. |
| The De Bruijn-Erdős theorem shows that, for this problem, there exists a finite unit distance graph with the same chromatic number as the whole plane, so if the chromatic number is greater than five then this fact can be proved by a finite calculation. | Теорема де Брёйна - Эрдёша показывает, что для этой задачи существует конечный граф единичных расстояний с тем же хроматическим числом, что и вся плоскость целиком, так что если хроматическое число больше четырёх, то этот факт может быть доказан конечными вычислениями. |
| The Erdős-Szekeres theorem on monotone subsequences can be interpreted as an application of Dilworth's theorem to partial orders of order dimension two (Steele 1995). | Теорему Эрдёша - Секереша о монотонных подпоследовательностях можно интерпретировать как приложение теоремы Дилуорса к частичным порядкам размерности два (Steele 1995). |
| For this connection between Rado's lemma and the De Bruijn-Erdős theorem, see e.g. the discussion following Theorem A of Nash-Williams (1967). | Для связи леммы Радо и теоремы де Брёйна - Эрдёша см. обсуждение после теоремы А у Нэша-Вилльямса (Nash-Williams 1967). |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| A proof of this fact can be found in (Hörmander 1990, pp. 25), Theorem 1.4.1. | Доказательство этого факта можно найти в статье Хёрмандера (Hörmander 1990, С. 25), Theorem 1.4.1. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| For comparison, the Riemann-Roch theorem for a curve states that χ(D) = χ(0) + deg(D). | Для сравнения, теорема Римана - Роха для кривой утверждает, что χ (D) = χ (0) + d e g (D) {\displaystyle \chi (D)=\chi (0)+deg(D)}. |
| Yoga of the Grothendieck-Riemann-Roch theorem (K-theory, relation with intersection theory). | «Йога» Римана - Роха - Гротендика (К {\displaystyle K} -теория, связь с теорией пересечений). |
| Under the hand of Peter Roquette: The first main achievement of F. K. Schmidt is the discovery that the classical theorem of Riemann-Roch on compact Riemann surfaces can be transferred to function fields with finite base field. | Согласно Петру Рокетту: Первое большое достижение Ф. К. Шмидта - открытие факта, что классическая теорема Римана - Роха на компактных римановых поверхностях может быть перенесена на поле функций с конечным базовым полем. |
| The notion of genus features prominently in the statement of the Riemann-Roch theorem (see also Riemann-Roch theorem for algebraic curves) and of the Riemann-Hurwitz formula. | Понятие рода присутствует заметно в утверждении теоремы Римана - Роха (см. также теорему Римана - Роха для поверхностей) и формуле Римана - Гурвица. |
| For surfaces, the Hirzebruch-Riemann-Roch theorem is essentially the Riemann-Roch theorem for surfaces combined with the Noether formula. | Для поверхностей Теорема Хирцебруха - Римана - Роха, по существу, является теоремой Римана - Роха для поверхностей, скомбинированной с формулй Нётера. |