| Obviously, the theorem is true for finite sets. | Очевидно, теорема верна для конечных множеств. |
| The use of the term corollary, rather than proposition or theorem, is intrinsically subjective. | Использование термина следствие вместо утверждение или теорема субъективно. |
| Bézout's theorem is a statement in algebraic geometry concerning the number of common points, or intersection points, of two plane algebraic curves which do not share a common component (that is, which do not have infinitely many common points). | Теорема Безу - это утверждение в алгебраической геометрии, описывающее число общих точек, или точек пересечения, двух плоских алгебраических кривых, не имеющих общей компоненты (то есть не имеющих бесконечно много общих точек). |
| His theorem was brought into question. | Его теорема вызвала сомнения. |
| Stokes' theorem is the remarkable statement that the line integral of F along C is equal to the flux integral of the curl of F through the surface S, which we know is the surface integral of the normal component of the curl along the surface S. | Теорема Стокса гласит, что циркуляция векторного поля ф вдоль контура ц равна потоку ротора векторного поля ф через поверхность с, то есть, поверхностному интегралу ротора вдоль единичной нормали к поверхности с. |
| Notably, Seymour's decomposition theorem characterizes the regular matroids (the matroids representable by totally unimodular matrices) as the 3-sums of graphic matroids (the matroids representing spanning trees in a graph), cographic matroids, and a certain 10-element matroid. | Теорема разложения Сеймура описывает регулярные матроиды (матроиды, представляющие вполне унимодулярные матрицы) как З-суммы графических матроидов (матроиды, представляющие остовные деревья), кографические матроиды и некоторые 10-элементные матроиды. |
| Some examples of finite obstruction sets were already known for specific classes of graphs before the Robertson-Seymour theorem was proved. | Некоторые примеры конечных препятствующих множеств были уже известны для некоторых классов ещё до доказательства теоремы Робертсона - Сеймура. |
| Therefore, by the Robertson-Seymour theorem, the linklessly embeddable graphs have a forbidden graph characterization as the graphs that do not contain any of a finite set of minors. | Таким образом, по теореме Робертсона - Сеймура, имеющие незацепленное вложение графы имеют характеризацию запрещёнными графами как графы, не содержащие любого из конечного набора миноров. |
| Robertson and Seymour conjectured that the matroids representable over any particular finite field are well-quasi-ordered, analogously to the Robertson-Seymour theorem for graphs, but so far this has been proven only for the matroids of bounded branchwidth. | Робертсон и Сеймур высказали предположение, что матроиды, представимые любым конкретным конечным полем, вполне квазиупорядоченны, что является аналогией Теорема Робертсона - Сеймура для графов, но гипотеза доказана только для матроидов с ограниченной шириной ветвления. |
| Two nice theorems in this direction are Jaeger's 4-flow theorem (every 4-edge-connected graph has a nowhere-zero 4-flow) and Seymour's 6-flow theorem (every bridgeless graph has a nowhere-zero 6-flow). | Две элегантные теоремы в этом направлении - теорема Джагера о 4-потоке (любой рёберно 4-связный граф имеет нигде не нулевой 4-поток) и теорема Сеймура о 6-потоке (любой граф без мостов имеет нигде не нулевой 6-поток). |
| G is finite (this is the de Bruijn-Erdős theorem of de Bruijn & Erdős 1951). δ(G) >= k - 1, that is, every vertex is adjacent to at least k - 1 others. | G конечен (теорема де Брёйна - Эрдёша). δ(G) >= k - 1, то есть любая вершина смежна по меньшей мере k - 1 другим вершинам. |
| Ramsey's theorem also implies the special case of the Erdős-Hajnal conjecture when H {\displaystyle H} itself is a clique or independent set. | Из теоремы Рамсея также следует специальный случай гипотезы Эрдёша - Хайналя, когда сам граф Н {\displaystyle H} является кликой или независимым множеством. |
| The De Bruijn-Erdős theorem may also be used to extend Dilworth's theorem from finite to infinite partially ordered sets. | Теорема де Брёйна - Эрдёша может быть использована также для расширения теоремы Дилуорса от конечного варианта к бесконечным частично упорядоченным множествам. |
| Gottschalk states his proof more generally as a proof of the theorem of Rado (1949) that generalizes the De Bruijn-Erdős theorem. | Готтшальк утверждает, что его доказательство более обще, чем доказательство теоремы Радо (Rado 1949), которая обобщает теорему де Брёйна - Эрдёша. |
| For this connection between Rado's lemma and the De Bruijn-Erdős theorem, see e.g. the discussion following Theorem A of Nash-Williams (1967). | Для связи леммы Радо и теоремы де Брёйна - Эрдёша см. обсуждение после теоремы А у Нэша-Вилльямса (Nash-Williams 1967). |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| If r < n, then it is possible to append n - r rows to an r× n Latin rectangle to form a Latin square, using Hall's marriage theorem. | Если г < n, то можно добавить n - r строк к латинскому прямоугольнику с размерами r× n, чтобы сформировать латинский квадрат, используя теорему Холла о свадьбах theorem. |
| Noether's formula is the first case of the Riemann-Roch theorem for surfaces. | Формула Нётера была первым случаем теоремы Римана - Роха для поверхностей. |
| The form of the Riemann-Roch theorem on a surface was also worked out. | Версия теоремы Римана - Роха для поверхностей также была получена. |
| The dimension of the moduli space, called Teichmüller space in this case, is computed as 3g - 3, by the Riemann-Roch theorem. | Размерность пространства модулей, называемого в данном случае пространством Тайхмюллера, равна 3g - 3 по теореме Римана - Роха. |
| This theorem is proved by using the Nakai criterion and the Riemann-Roch theorem for surfaces. | Эта теорема доказана при помощи критерия Накаи и теоремы Римана - Роха для поверхности. |
| The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. | Теорема Римана - Роха - это важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами. |