| In mathematics, the Riemann-Roch theorem for surfaces describes the dimension of linear systems on an algebraic surface. | Теорема Римана - Роха для поверхностей описывает размерность линейных систем на алгебраической поверхности. |
| Weierstrass and Runge's theorems were put forward in 1885, while Mergelyan's theorem dates from 1951. | Теоремы Вейерштрасса и Рунге были выдвинуты в 1885 году, а теорема Мергеляна - с 1951 года. |
| His theorem on the possibility of uniform polynomial approximation of functions of a complex variable is recognized by the classical Mergelyan theorem., and it is included in the course of the theory of functions. | Доказанная им теорема о возможности равномерной полиномиальной аппроксимации функций комплексного переменного признана классической, и она включена в курс Теории функций. |
| If the normalizer N=NG(P) of some p-Sylow subgroup P of H is smaller than G, then by induction the Schur-Zassenhaus theorem holds for N, and a complement of N∩H in N is a complement for H in G because G=NH. | Если нормализатор N=NG(P) некоторой p-силовской подгруппы P подгруппы H меньше, чем G, то по индукции теорема Шура - Зассенхауса выполняется для N и дополнение N∩H в N является дополнением для H в G, поскольку G=NH. |
| The Droz-Farny line theorem is a special case of this result, when P {\displaystyle P} is the orthocenter of triangle T {\displaystyle T}. | Теорема Дроз-Фарни является частным случаем этого результата, когда точка Р {\displaystyle P} является ортоцентром треугольника T {\displaystyle T}. |
| The Robertson-Seymour theorem proves that, for the particular case of graph minors, a family that is closed under minors always has a finite obstruction set. | Теорема Робертсона - Сеймура доказывает, что в определённых случаях миноров графа, семейство, замкнутое по минорам, всегда имеет конечное препятствующее множество. |
| Although the Robertson-Seymour theorem extends these results to arbitrary minor-closed graph families, it is not a complete substitute for these results, because it does not provide an explicit description of the obstruction set for any family. | Хотя теорема Робертсона - Сеймура распространяет эти результаты на произвольные замкнутые по минорам семейства графов, она не подменяет эти результаты, поскольку не даёт явного описания препятствующего множества для любого семейства. |
| This was one of the earliest results in the theory of graph minors and can be seen as a forerunner of the Robertson-Seymour theorem. | Теорема была одной из наиболее ранних работ в теории миноров графа и её можно рассматривать как предшественницу теоремы Робертсона - Сеймура. |
| Forbidden minors have also been studied for matroid branchwidth, despite the lack of a full analogue to the Robertson-Seymour theorem in this case. | Запрещённые миноры изучаются также для ширины ветвления матроида, вопреки отсутствия полной аналогии теоремы Робертсона - Сеймура в этом случае. |
| Robertson and Seymour conjectured that the matroids representable over any particular finite field are well-quasi-ordered, analogously to the Robertson-Seymour theorem for graphs, but so far this has been proven only for the matroids of bounded branchwidth. | Робертсон и Сеймур высказали предположение, что матроиды, представимые любым конкретным конечным полем, вполне квазиупорядоченны, что является аналогией Теорема Робертсона - Сеймура для графов, но гипотеза доказана только для матроидов с ограниченной шириной ветвления. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| Elekes and Csaba Toth noted that the Erdős-Beck theorem does not easily extend to higher dimensions. | Элекеш и Чаба Тоз заметили, что теорема Эрдёша - Бека не распространяется легко на более высокие размерности. |
| If a graph does not have finite chromatic number, then the De Bruijn-Erdős theorem implies that it must contain finite subgraphs of every possible finite chromatic number. | Если граф не имеет конечного хроматического числа, тогда из теоремы де Брёйна - Эрдёша следует, что граф должен содержать конечные подграфы для каждого возможного хроматического числа. |
| Instead of cliques, if the same question is asked for complete multi-partite graphs, the answer is given by the Erdős-Stone theorem. | Если вместо клик в аналогичном вопросе спрашиваются о полных многодольных графах, ответ даёт теорема Эрдёша - Стоуна. |
| For this connection between Rado's lemma and the De Bruijn-Erdős theorem, see e.g. the discussion following Theorem A of Nash-Williams (1967). | Для связи леммы Радо и теоремы де Брёйна - Эрдёша см. обсуждение после теоремы А у Нэша-Вилльямса (Nash-Williams 1967). |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| A proof of this fact can be found in (Hörmander 1990, pp. 25), Theorem 1.4.1. | Доказательство этого факта можно найти в статье Хёрмандера (Hörmander 1990, С. 25), Theorem 1.4.1. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| Actually, his proof of the Riemann-Roch theorem works for arbitrary perfect base fields, not necessarily finite. | Фактически, его доказательство теоремы Римана - Роха работает для произвольных совершенных базовых полей, не обязательно конечных. |
| The latter condition allows one to transfer the notions and methods of complex analysis dealing with holomorphic and meromorphic functions on C to the surface X. For the purposes of the Riemann-Roch theorem, the surface X is always assumed to be compact. | Последнее условие позволяет перенести термины и методы комплексного анализа, имеющие дело с голоморфными и мероморфными функциями на С, на поверхность Х. Для целей теоремы Римана - Роха, поверхность Х всегда предполагается компактной. |
| The Riemann-Hurwitz formula concerning (ramified) maps between Riemann surfaces or algebraic curves is a consequence of the Riemann-Roch theorem. | Формула Римана - Гурвица, относяющаяся к (разветвлённым) отображениям между римановыми поверхностями или алгебраическими кривыми, является следствием теоремы Римана - Роха. |
| His work reinterprets Riemann-Roch not as a theorem about a variety, but about a morphism between two varieties. | Его работа даёт другое толкование теоремы Римана - Роха, не как теоремы о многообразии, а как теоремы о морфизме между двумя многообразиями. |
| For surfaces, the Hirzebruch-Riemann-Roch theorem is essentially the Riemann-Roch theorem for surfaces combined with the Noether formula. | Для поверхностей Теорема Хирцебруха - Римана - Роха, по существу, является теоремой Римана - Роха для поверхностей, скомбинированной с формулй Нётера. |