| In Euclidean geometry, the Droz-Farny line theorem is a property of two perpendicular lines through the orthocenter of an arbitrary triangle. | В евклидовой геометрии теорема Дроз-Фарни - это свойство двух перпендикуляров, проходящих через ортоцентр произвольного треугольника. |
| The theorem is named after the mathematicians Marcel Berger and Jerry Kazdan. | Теорема названа в честь Марселя Берже и Джерри Каждана. |
| A space elevator is also constructed in the course of Clarke's final novel (co-written with Frederik Pohl), The Last Theorem. | Также космический лифт строится в последнем романе Кларка (в соавторстве с Фредериком Полом) - «Последняя теорема». |
| Mordell's theorem on the finite generation of the group of rational points on an elliptic curve is in Chapter 16, and integer points on the Mordell curve in Chapter 26. | Теорема Морделла - Вейля о конечном числе рациональных чисел на эллиптической кривой изложена в главе 16, и целых чисел на кривой Морделла - в главе 26. |
| The Cartan-Hadamard theorem for locally convex spaces states: If X is a locally convex complete connected metric space, then the universal cover of X is a convex geodesic space with respect to the induced length metric d. | Теорема Картана - Адамара для локально выпуклых пространств формулируется следующим образом: Если Х является локально выпуклым полным связным метрическим пространством, то универсальное накрытие Х является выпуклым геодезическим пространством по отношению к индуцированной внутренней метрике. |
| The Robertson-Seymour theorem has an important consequence in computational complexity, due to the proof by Robertson and Seymour that, for each fixed graph G, there is a polynomial time algorithm for testing whether larger graphs have G as a minor. | Теорема Робертсона - Сеймура имеет важное следствие в теории вычислительной сложности, поскольку Робертсон и Сеймур доказали, что для каждого фиксированного графа G существует алгоритм полиномиального времени для проверки, имеет ли больший граф G в качестве минора. |
| The theorem is stated in the seventeenth of a series of 23 papers by Neil Robertson and Paul Seymour. | Теорема была сформулирована в семнадцати статьях из серии из 23 статей Нейла Робертсона и Пола Сеймура. |
| Some examples of finite obstruction sets were already known for specific classes of graphs before the Robertson-Seymour theorem was proved. | Некоторые примеры конечных препятствующих множеств были уже известны для некоторых классов ещё до доказательства теоремы Робертсона - Сеймура. |
| This was one of the earliest results in the theory of graph minors and can be seen as a forerunner of the Robertson-Seymour theorem. | Теорема была одной из наиболее ранних работ в теории миноров графа и её можно рассматривать как предшественницу теоремы Робертсона - Сеймура. |
| For any fixed constant k, the partial k-trees are closed under the operation of graph minors, and therefore, by the Robertson-Seymour theorem, this family can be characterized in terms of a finite set of forbidden minors. | Для любой фиксированной константы к частичные к деревья замкнуты относительно операции взятия миноров графов, а потому по теореме Робертсона - Сеймура, такое семейство графов может быть описано конечным набором запрещённых миноров. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| The De Bruijn-Erdős theorem shows that, for this problem, there exists a finite unit distance graph with the same chromatic number as the whole plane, so if the chromatic number is greater than five then this fact can be proved by a finite calculation. | Теорема де Брёйна - Эрдёша показывает, что для этой задачи существует конечный граф единичных расстояний с тем же хроматическим числом, что и вся плоскость целиком, так что если хроматическое число больше четырёх, то этот факт может быть доказан конечными вычислениями. |
| The De Bruijn-Erdős theorem may also be used to extend Dilworth's theorem from finite to infinite partially ordered sets. | Теорема де Брёйна - Эрдёша может быть использована также для расширения теоремы Дилуорса от конечного варианта к бесконечным частично упорядоченным множествам. |
| For this connection between Rado's lemma and the De Bruijn-Erdős theorem, see e.g. the discussion following Theorem A of Nash-Williams (1967). | Для связи леммы Радо и теоремы де Брёйна - Эрдёша см. обсуждение после теоремы А у Нэша-Вилльямса (Nash-Williams 1967). |
| Beck's Theorem can be derived by letting k = n(1 - 1/C) and applying the Erdős-Beck theorem. | Теорема Бека получается, если положить к = n(1 - 1/C) и применить теорему Эрдёша - Бека. |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| A proof of this fact can be found in (Hörmander 1990, pp. 25), Theorem 1.4.1. | Доказательство этого факта можно найти в статье Хёрмандера (Hörmander 1990, С. 25), Theorem 1.4.1. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| Noether's formula is the first case of the Riemann-Roch theorem for surfaces. | Формула Нётера была первым случаем теоремы Римана - Роха для поверхностей. |
| Actually, his proof of the Riemann-Roch theorem works for arbitrary perfect base fields, not necessarily finite. | Фактически, его доказательство теоремы Римана - Роха работает для произвольных совершенных базовых полей, не обязательно конечных. |
| The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. | Теорема Римана - Роха - это важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами. |
| The notion of genus features prominently in the statement of the Riemann-Roch theorem (see also Riemann-Roch theorem for algebraic curves) and of the Riemann-Hurwitz formula. | Понятие рода присутствует заметно в утверждении теоремы Римана - Роха (см. также теорему Римана - Роха для поверхностей) и формуле Римана - Гурвица. |
| The Chern classes offer some information about this through, for instance, the Riemann-Roch theorem and the Atiyah-Singer index theorem. | Классы Чженя дают некоторую информацию об этом посредством, например, теоремы Римана - Роха и теоремы Атьи - Зингера об индексе. |