| In turn Ore's theorem is generalized by the Bondy-Chvátal theorem. | В свою очередь, теорема Оре обобщена до теоремы Бонди-Хватала. |
| Jeffreys wrote that Bayes' theorem "is to the theory of probability what the Pythagorean theorem is to geometry". | Сэр Гарольд Джеффрис писал, что теорема Байеса «для теории вероятности, то же, что теорема Пифагора для геометрии». |
| Baranyai's theorem says that we can do this whenever n {\displaystyle n} is even. | Теорема Бараньяи утверждает, что мы можем это сделать, если n {\displaystyle n} чётно. |
| The conjecture remained unresolved for 40 years, until it was established as the celebrated strong perfect graph theorem by Chudnovsky, Robertson, Seymour, and Thomas in 2002. | Утверждение оставалось неподтвержденным на протяжении 40 лет, пока не было доказано как знаменитая строгая теорема о совершенных графах математиками Чудновской, Робертсоном, Сэймуром и Томасом в 2002 году. |
| "Four Color Theorem"? | Теорема о четырех цветах? |
| The Robertson-Seymour theorem has an important consequence in computational complexity, due to the proof by Robertson and Seymour that, for each fixed graph G, there is a polynomial time algorithm for testing whether larger graphs have G as a minor. | Теорема Робертсона - Сеймура имеет важное следствие в теории вычислительной сложности, поскольку Робертсон и Сеймур доказали, что для каждого фиксированного графа G существует алгоритм полиномиального времени для проверки, имеет ли больший граф G в качестве минора. |
| The Robertson-Seymour theorem is named after mathematicians Neil Robertson and Paul D. Seymour, who proved it in a series of twenty papers spanning over 500 pages from 1983 to 2004. | Теорема Робертсона - Сеймура названа именами математиков Нейла Робертсона и Пола Сеймура, которые доказали её в серии из двадцати статей общим объёмом в 500 страниц, вышедших с 1983 по 2004 годы. |
| The theorem is stated in the seventeenth of a series of 23 papers by Neil Robertson and Paul Seymour. | Теорема была сформулирована в семнадцати статьях из серии из 23 статей Нейла Робертсона и Пола Сеймура. |
| Therefore, by the Robertson-Seymour theorem, the linklessly embeddable graphs have a forbidden graph characterization as the graphs that do not contain any of a finite set of minors. | Таким образом, по теореме Робертсона - Сеймура, имеющие незацепленное вложение графы имеют характеризацию запрещёнными графами как графы, не содержащие любого из конечного набора миноров. |
| The Robertson-Seymour theorem implies that an analogous forbidden minor characterization exists for every property of graphs that is preserved by deletions and edge contractions. | Из теоремы Роберсона - Сеймура следует, что аналоги характеризации запрещёнными минорами существуют для любого свойства графов, которые сохраняются при удалениях и стягивании рёбер. |
| The original De Bruijn-Erdős theorem is the case k = ℵ0 of this generalization, since a set is finite if and only if its cardinality is less than ℵ0. | Оригинальная теорема де Брёйна - Эрдёша является частным случаем к = ℵ0 этого обобщения, поскольку множество конечно тогда и только тогда, когда его мощность меньше ℵ0. |
| Instead of cliques, if the same question is asked for complete multi-partite graphs, the answer is given by the Erdős-Stone theorem. | Если вместо клик в аналогичном вопросе спрашиваются о полных многодольных графах, ответ даёт теорема Эрдёша - Стоуна. |
| The De Bruijn-Erdős theorem may also be used to extend Dilworth's theorem from finite to infinite partially ordered sets. | Теорема де Брёйна - Эрдёша может быть использована также для расширения теоремы Дилуорса от конечного варианта к бесконечным частично упорядоченным множествам. |
| The Erdős-Szekeres theorem on monotone subsequences can be interpreted as an application of Dilworth's theorem to partial orders of order dimension two (Steele 1995). | Теорему Эрдёша - Секереша о монотонных подпоследовательностях можно интерпретировать как приложение теоремы Дилуорса к частичным порядкам размерности два (Steele 1995). |
| Its applications include extending the four-color theorem and Dilworth's theorem from finite graphs and partially ordered sets to infinite ones, and reducing the Hadwiger-Nelson problem on the chromatic number of the plane to a problem about finite graphs. | Теорема применяется для расширения задачи четырёх красок и теоремы Дилуорса для конечных графов и множеств с частичным порядком до бесконечных вариантов, сведения задачи Нельсона - Эрдёша - Хадвигера о хроматическом числе плоскости к задачам на конечных графах. |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| If r < n, then it is possible to append n - r rows to an r× n Latin rectangle to form a Latin square, using Hall's marriage theorem. | Если г < n, то можно добавить n - r строк к латинскому прямоугольнику с размерами r× n, чтобы сформировать латинский квадрат, используя теорему Холла о свадьбах theorem. |
| The form of the Riemann-Roch theorem on a surface was also worked out. | Версия теоремы Римана - Роха для поверхностей также была получена. |
| The Riemann-Hurwitz formula concerning (ramified) maps between Riemann surfaces or algebraic curves is a consequence of the Riemann-Roch theorem. | Формула Римана - Гурвица, относяющаяся к (разветвлённым) отображениям между римановыми поверхностями или алгебраическими кривыми, является следствием теоремы Римана - Роха. |
| The dimension of the moduli space, called Teichmüller space in this case, is computed as 3g - 3, by the Riemann-Roch theorem. | Размерность пространства модулей, называемого в данном случае пространством Тайхмюллера, равна 3g - 3 по теореме Римана - Роха. |
| The notion of genus features prominently in the statement of the Riemann-Roch theorem (see also Riemann-Roch theorem for algebraic curves) and of the Riemann-Hurwitz formula. | Понятие рода присутствует заметно в утверждении теоремы Римана - Роха (см. также теорему Римана - Роха для поверхностей) и формуле Римана - Гурвица. |
| The Chern classes offer some information about this through, for instance, the Riemann-Roch theorem and the Atiyah-Singer index theorem. | Классы Чженя дают некоторую информацию об этом посредством, например, теоремы Римана - Роха и теоремы Атьи - Зингера об индексе. |