| Harald Bohr and Edmund Landau attribute the theorem to Jacques Hadamard, writing in 1896; Hadamard published no proof. | Эдмунд Ландау и Харальд Бор утверждали, что теорема была впервые сформулирована Жаком Адамаром в 1896 году, хотя сам Адамар никаких свидетельств не опубликовал. |
| The theory of real closed fields is effective and complete and therefore decidable (the Tarski-Seidenberg theorem). | Несмотря на это, теория вещественно замкнутых полей со сложением, умножением и отношением порядка является полной (теорема Тарского - Зайденберга). |
| Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together (Laughter) the Pythagorean theorem goes all out. | Когда бы две стороны треугольника и хорошая такая гипотенуза не сошлись, теорема Пифагора тут как тут, работает как заведённая. |
| The Banach-Mazur theorem asserts that any separable Banach space is isometrically isomorphic to a closed linear subspace of C () {\displaystyle C()}. | Теорема Банаха - Мазура утверждает, что любое сепарабельное банахово пространство изоморфно какому-либо замкнутому подпространству С {\displaystyle C}. |
| So, the law of cosines is an extension of the pythagorean theorem to the arbitrary angles... | Теорема косинусов - это обобщение теоремы Пифагора о соотношении между сторонами произвольного треугольника... |
| Likewise, the Artin-Wedderburn theorem reduces the classification of central simple algebras over a field to the case of division algebras. | Аналогично, теорема Артина - Веддербёрна сокращает классификацию центральных простых алгебр над полем до случая алгебр с делением. |
| Univariate normality is not needed for least squares estimates of the regression parameters to be meaningful (see Gauss-Markov theorem). | Одномерная нормальность не нужна, чтобы оценка методом наименьших квадратов параметров регрессии имела смысл (см. статью «Теорема Гаусса - Маркова»). |
| This last result, the Bruck-Ryser theorem, is proved by a combination of constructive methods based on finite fields and an application of quadratic forms. | Этот результат, теорема Брука - Райзера - Чоула, был доказан путём комбинации методов построения, основывающихся на конечных полях, и квадратичных формах. |
| It originates from a 1799 theorem about series by Marc-Antoine Parseval, which was later applied to the Fourier series. | Теорема была доказана для рядов Марком-Антуаном Парсевалем в 1799 году и была позднее применена к рядам Фурье. |
| Löwenheim (1915) gave the first proof of what is now known as the Löwenheim-Skolem theorem, often considered the starting point for model theory. | Важнейшим научным достижением учёного стала теорема Лёвенгейма - Скулема (1915), которая часто считается отправной точкой для теории моделей. |
| This is also known as the dichotomy theorem for (undirected) graph homomorphisms, since it divides H-coloring problems into NP-complete or P problems, with no intermediate cases. | Теорема известна также как теорема о дихотомии для гомомоморфизма (неориентированного) графа, поскольку она делит задачи Н-раскраски на NP-полные и задачи класса P без промежуточных случаев. |
| Tarski's undefinability theorem, stated and proved by Alfred Tarski in 1936, is an important limitative result in mathematical logic, the foundations of mathematics, and in formal semantics. | Теорема Тарского о невыразимости арифметической истины - теорема, доказанная Альфредом Тарским в 1936 году, важный ограничивающий результат в математической логике, основаниях математики и формальной семантике. |
| Pythagoras' theorem says that the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides. | Теорема Пифагора гласит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. |
| Bell's theorem (1964) was inspired by Bell's discovery of the work of David Bohm and his subsequent wondering whether the obvious nonlocality of the theory could be eliminated. | Теорема Белла (1964) была вдохновлена обнаруженной Беллом работой Дэвида Бома и последующим поиском способа устранения очевидной нелокальности теории. |
| Roth's work effectively ended the work started by Liouville, and his theorem allowed mathematicians to prove the transcendence of many more numbers, such as the Champernowne constant. | Теорема Рота эффективно завершила работу, начатую Лиувиллем, она позволила математикам доказать трансцендентность многих чисел - например, константы Чемпернауна. |
| Because it is usually easier to compute an antiderivative than to apply the definition of a definite integral, the fundamental theorem of calculus provides a practical way of computing definite integrals. | Поскольку, как правило, легче вычислить первообразную, чем применять формулу определённого интеграла, теорема даёт практический способ вычисления определённых интегралов. |
| The Kővári-Sós-Turán theorem, named after Tamás Kővári, Vera T. Sós, and Pál Turán, provides an upper bound on the solution to the Zarankiewicz problem. | Теорема Ковари-Сос-Турана, названная именами Тамаса Ковари, Веры Т.Сос и Пала Турана, даёт верхнюю границу для задачи Заранкиевича. |
| There is obviously Einstein, Niels Bohr, de Fermat's last theorem, and I'm not sure whether that's James Coburn or Richard Harris. | Вот, очевидно, Эйнштейн, Нильс Бор, Великая теорема Ферма, и я не уверен, это Джеймс Коберн или Ричард Харрис. |
| Thurston conjectured that, in the limit as the radius r approaches zero, the functions from A to C constructed in this way would approach the conformal function given by the Riemann mapping theorem. | Тёрстон предположил, что при стремлении радиуса г к нулю отображение из А в С, построенное таким образом, стремится к конформной функции, которую даёт теорема Римана. |
| Tunnell's theorem provides an easily testable criterion for determining whether a number is congruent; but his result relies on the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, which is still unproven. | Теорема Туннеля даёт простой критерий проверки для определения, является ли число конгруэнтным, но этот результат основывается на гипотезе Бёрча - Свиннертон-Дайера, которая не доказана. |
| A theorem of Blind & Mani-Levitska (1987) (previously conjectured by Micha Perles) states that one can reconstruct the face structure of a simple polytope from its graph. | Теорема Блайнда и Мани-Левицка (сформулированная как гипотеза Михой Перле (Micha Perles)) утверждает, что можно восстановить структуру граней простого многогранника по его графу. |
| In classical complex analysis, Montel's theorem asserts that the space of holomorphic functions on an open connected subset of the complex numbers has this property. | В классическом комплексном анализе, теорема Монтеля утверждает, что пространство голоморфных функций на открытом связном множестве (то есть области) удовлетворяет этому свойству. |
| In essence, the Bruck-Ryser-Chowla theorem is a statement of the necessary conditions for the existence of a rational v× v matrix R satisfying this equation. | По существу, теорема Брука - Райзера - Човла является утверждением о необходимых условиях существования рациональной v× v матрицы R, удовлетворяющей этому уравнению. |
| He guessed B to be about 1.08366, but regardless of its exact value, the existence of B implies the prime number theorem. | Он высказал предположение, что В равно примерно 1,08366, но назависимо от его точного значения, из существования B следует теорема о распределении простых чисел. |
| The Green-Tao theorem, proved by Ben Green and Terence Tao in 2004, states that the sequence of prime numbers contains arbitrarily long arithmetic progressions. | Теорема Грина - Тао - теоретико-числовое утверждение, доказанное Беном Грином и Теренсом Тао в 2004 году, согласно которому последовательность простых чисел содержит арифметические прогрессии произвольной длины. |