| One of Burnside's best known contributions to group theory is his paqb theorem, which shows that every finite group whose order is divisible by fewer than three distinct primes is solvable. | Одно из самых известных вкладов в теорию групп - теорема Бёрнсайда о том, что каждая конечная группа, чей порядок делится менее чем на три различных простых числа, разрешима. |
| Koebe-Andreev-Thurston theorem: If G is a finite maximal planar graph, then the circle packing whose tangency graph is isomorphic to G is unique, up to Möbius transformations and reflections in lines. | Теорема Кёбе - Андреева - Тёрстона: если G является конечным триангулированным планарным графом, то упаковка кругов, граф касания которой равен (изоморфен) G, единственна с точностью до преобразований Мёбиуса и отражений относительно прямых. |
| The theorem is named for John Myhill and Anil Nerode, who proved it at the University of Chicago in 1958 (Nerode 1958). | Теорема названа в честь Джона Майхилла (англ.)русск. и Энила Нероуда (англ.)русск., доказавших её в Чикагском университете в 1958 году. |
| However, Grötzsch's theorem itself does not extend from coloring to list coloring: there exist triangle-free planar graphs that are not 3-list-colorable. | Однако, теорема Грёча сама по себе не расширяется с раскраски на предписанную раскраску - существуют свободные от треугольников планарные графы, не имеющие предписанной раскраски в З цвета. |
| Taylor's theorem generalizes to functions f: C -> C which are complex differentiable in an open subset U ⊂ C of the complex plane. | Теорема Тейлора обобщает функции f: C -> C {\displaystyle f:\mathbb {C} \to \mathbb {C}}, которые являются комплексно дифференцируемыми на открытом подмножестве U ⊂ C комплексной плоскости. |
| Derrick's theorem is an argument due to a physicist G.H. Derrick which shows that stationary localized solutions to a nonlinear wave equation or nonlinear Klein-Gordon equation in spatial dimensions three and higher are unstable. | Теорема Деррика - это фундаментальная теорема, которая гласит, что солитонные решения нелинейных волновых уравнений или уравнения Клейн-Гордона в пространстве трех и больше измерений неустойчивы. |
| This paradox is the result of a naive understanding or a misapplication of two theorems: Bézout's theorem (the number of points of intersection of two algebraic curves is equal to the product of their degrees, provided that certain necessary conditions are met). | Парадокс является результатом наивного понимания двух теорем: Теорема Безу (число точек пересечения двух алгебраических кривых равно произведению их степеней при выполнении некоторых условий). |
| Belyi functions and dessins d'enfants - but not Belyi's theorem - date at least to the work of Felix Klein; he used them in his article (Klein 1879) to study an 11-fold cover of the complex projective line with monodromy group PSL(2,11). | Функции Белого и детские рисунки, но не теорема Белого, датируются ещё работами Феликса Клейна, он использовал их в своей статье для изучения 11-кратного накрытия комплексной проективной прямой с группой монодромии PSL(2,11). |
| Desargues' theorem, named after 17th-century French mathematician Gérard Desargues, describes a set of points and lines forming this configuration, and the configuration and the graph take their name from it. | Теорема Дезарга, названная в честь французского математика 17-го века Жерара Дезарга, описывает множество точек и прямых, образующих эту конфигурацию. |
| The first of these two theorems was the perfect graph theorem of Lovász (1972), stating that a graph is perfect if and only if its complement is perfect. | Первая из этих теорем была теорема о совершенных графах Ласло Ловаса (1972) утверждающая, что граф совершенен тогда и только тогда, когда его дополнение совершенно. |
| Cantor-Bernstein-Schröder theorem (also known by other variations, such as Schröder-Bernstein theorem) first proved by Richard Dedekind Cantor set: discovered in 1874 by Henry John Stephen Smith and introduced by German mathematician Georg Cantor 1883. | Теорема Кантора - Бернштейна - Шредера (известная также другими вариациями, такими как теорема Шредера - Бернштейна), впервые доказанная Ричардом Дедекиндом Набор Кантора: обнаружен в 1874 году Генри Джоном Стивеном Смитом и представлен немецким математиком Георгом Кантором в 1883 году. |
| In graph theory, the Heawood conjecture or Ringel-Youngs theorem gives a lower bound for the number of colors that are necessary for graph coloring on a surface of a given genus. | Гипотеза Хивуда, или теорема Рингеля - Янгса даёт нижнюю границу для числа цветов, которые необходимы для раскраски графа на поверхности с заданным родом. |
| It is an application of the noisy-channel coding theorem to the archetypal case of a continuous-time analog communications channel subject to Gaussian noise. | Теорема Шеннона - Хартли в теории информации - применение теоремы кодирования канала с шумом к архетипичному случаю непрерывного временно́го аналогового канала коммуникаций, искажённого гауссовским шумом. |
| Hahn's contributions to mathematics include the Hahn-Banach theorem and (independently of Banach and Steinhaus) the uniform boundedness principle. | Вклад Хана в математику включает теорему Хана - Банаха и (независимо от Банаха и Штейнгауза) принцип равномерной ограниченности (теорема Банаха-Штейнгауза). |
| The Hajnal-Szemerédi theorem on equitable coloring states that any graph has a (Δ + 1)-coloring in which the sizes of any two color classes differ by at most one. | Теорема Хайналя - Семереди о равномерной раскраске утверждает, что любой граф имеет (Δ + 1)-цветную раскраску, при которой число вершин двух различных цветов отличается максимум на единицу. |
| As a consequence they showed that every minor-closed graph family obeys a separator theorem almost as strong as the one for planar graphs. | Как следствие, Плоткин и др. показали, что для любого семейства графов, замкнутого относительно миноров, теорема о сепараторе выполняется почти так же строго, как для планарных графов. |
| The statement of the theorem is itself long and involved, but in short it establishes that such a graph must have the structure of a clique-sum of smaller graphs that are modified in small ways from graphs embedded on surfaces of bounded genus. | Утверждение теоремы длинно и запутано, но, вкратце, теорема устанавливает, что такой граф должен иметь структуру суммы по кликам меньших графов, которые получаются небольшой модификацией графов, вложенных в поверхности ограниченного рода. |
| Since their work, the separator theorem has been reproven in several different ways, the constant in the O(n) term of the theorem has been improved, and it has been extended to certain classes of nonplanar graphs. | После их статей теорема о планарном разбиении была передоказана несколькими различными путями, константа O(n) в утверждении теоремы была улучшена. |
| Later, Székely also realized that this inequality yielded very simple proofs of some important theorems in incidence geometry, such as Beck's theorem and the Szemerédi-Trotter theorem, and Tamal Dey used it to prove upper bounds on geometric k-sets. | Позднее Секей также понял, что это неравенство даёт очень простые доказательства некоторых важных теорем геометрии инцидентности, таких как теорема Бека и теорема Семереди - Троттера, а Тамал Дей (Tamal Dey) использовал неравенство для доказательства верхней границы геометрических k-множеств. |
| Its applications include extending the four-color theorem and Dilworth's theorem from finite graphs and partially ordered sets to infinite ones, and reducing the Hadwiger-Nelson problem on the chromatic number of the plane to a problem about finite graphs. | Теорема применяется для расширения задачи четырёх красок и теоремы Дилуорса для конечных графов и множеств с частичным порядком до бесконечных вариантов, сведения задачи Нельсона - Эрдёша - Хадвигера о хроматическом числе плоскости к задачам на конечных графах. |
| It was also proved by Yu.V.Linnik that a convolution of normal distribution and Poisson's distribution possesses a similar property (Linnik's theorem). | Ю.В. Линник доказал, что свертка нормального распределения и распределения Пуассона также обладает аналогичным свойством (теорема Линника). |
| The infinite monkey theorem and its associated imagery is considered a popular and proverbial illustration of the mathematics of probability, widely known to the general public because of its transmission through popular culture rather than through formal education. | Теорема о бесконечных обезьянах и её клоны, считающиеся популярной иллюстрацией математической вероятности, широко известны большинству людей чаще из популярной культуры, нежели из уроков математики. |
| In a bipartite graph with no isolated vertices, the number of vertices in a maximum independent set equals the number of edges in a minimum edge covering; this is Kőnig's theorem. | В двудольных графах, не имеющих изолированных вершин, число вершин в максимальном независимом множестве равно числу рёбер в минимальном рёберном покрытии (теорема Кёнига). |
| Hasse's theorem on elliptic curves, also referred to as the Hasse bound, provides an estimate of the number of points on an elliptic curve over a finite field, bounding the value both above and below. | Теорема Хассе об эллиптических кривых, также называемая границей Хассе, даёт оценку числа точек на эллиптической кривой над конечным полем, причём ограничивает значения как сверху, так и снизу. |
| The theorem and its proof encapsulate the main results of a theory discovered independently by R. P. Sprague (1935) and P. M. Grundy (1939). | Теорема Шпрага-Гранди - это общий вывод из результатов, которые была независимо сформулированы и доказаны Р. Шпрагом (1935) и П. М. Гранди (1939). |