| There is obviously Einstein, Niels Bohr, de Fermat's last theorem, and I'm not sure whether that's James Coburn or Richard Harris. | Вот, очевидно, Эйнштейн, Нильс Бор, Великая теорема Ферма, и я не уверен, это Джеймс Коберн или Ричард Харрис. |
| For example, Witt's decomposition theorem says that a nondegenerate quadratic form over a field is determined up to isomorphism by its Witt index together with its anisotropic kernel. | Например, теорема разложения Витта утверждает, что невырожденная квадратичная форма над полем определена с точностью до изоморфизма её индексом Витта вместе с анизотропным ядром. |
| Hurwitz's theorem claims that in fact more is true: it provides a uniform bound on the order of the automorphism group as a function of the genus and characterizes those Riemann surfaces for which the bound is sharp. | Теорема Гурвица утверждает, что, фактически, даже большее верно - она даёт границу на порядок группы автоморфизмов как функцию от рода и описывает римановы поверхности, для которых эта граница точна. |
| Zeckendorf's theorem has two parts: Existence: every positive integer n has a Zeckendorf representation. | Теорема Цекендорфа состоит из двух частей: Существование: каждое натуральное число имеет представление Цекендорфа. |
| Another theorem about bipartite graphs, that their chromatic index equals their maximum degree, is equivalent to the perfection of the line graphs of bipartite graphs. | Другая теорема о двудольных графах, о том что хроматический индекс равен максимальной степени графа, эквивалентна совершенству рёберного графа двудольных графов. |
| The perfect graph theorem is the special case of this result when one of the three subgraphs is the empty graph. | Теорема о совершенном графе является частным случаем этого результата, когда один из трёх графов является пустым графом. |
| In November 1967, he defended a doctorate at Moscow University named "A Periodic Problem of Variational Calculus", focused around Fet's theorem about two closed geodesic arcs, which became classical. | В ноябре 1967 года защитил в Московском университете докторскую диссертацию под названием «Периодическая задача вариационного исчисления», в центре которой - теорема Фета о двух замкнутых геодезических, ставшая классической. |
| Like the virial theorem, it gives the total average kinetic and potential energies for a system at a given temperature, from which the system's heat capacity can be computed. | Как и вириальная теорема, она даёт полные средние кинетические и потенциальные энергии для системы при данной температуре, из которых можно вычислить теплоёмкость системы. |
| Mr. Littlewood has calculated a number and it shows that your theorem will sometimes predict less, not more, than the actual number of primes. | Мистер Литтлвуд все пересчитал, и доказал, что твоя теорема иногда предсказывает значение меньшее, а не большее, чем фактическое количество простых чисел. |
| For all the divisor in {H} ⊥ {\displaystyle \{H\}^{\perp}} this theorem is true. | Для всех дивизоров из {Н} ⊥ {\displaystyle \{H\}^{\perp}} эта теорема верна. |
| The classification theorem has applications in many branches of mathematics, as questions about the structure of finite groups (and their action on other mathematical objects) can sometimes be reduced to questions about finite simple groups. | Теорема классификации находит применение во многих областях математики, так как вопросы о структуре конечных групп (и их действия на другие математические объекты) могут быть иногда сведены к вопросам о конечных простых группах. |
| Besides a change of notation, the proof is very similar to the one for the standard version of Fatou's lemma above, however the monotone convergence theorem for conditional expectations has to be applied. | Помимо изменения обозначений, доказательство очень похоже на доказательство для стандартной версии леммы Фату, описанное выше, однако должна быть применена теорема о монотонной сходимости для условных математических ожиданий. |
| The title of the album, Altocolony no Teiri, started with the word teiri (定理, theorem), which Noda interprets as a key to a problem, as a theorem is in mathematics a statement that is true based on previous mathematical proofs. | 定理 тэири, теорема), которое Нода интерпретирует как ключ к проблеме, как теорема в математике является утверждением, которое верно на основе предыдущих математических доказательств. |
| A theorem that was central to Ptolemy's calculation of chords was what is still known today as Ptolemy's theorem, that the sum of the products of the opposite sides of a cyclic quadrilateral is equal to the product of the diagonals. | Теорема, которая была центральной в вычислении хорд Птолемея, также известна сегодня как теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей. |
| It has been described by Ingo Wegener as "the most important result in complexity theory since Cook's theorem" and by Oded Goldreich as "a culmination of a sequence of impressive works rich in innovative ideas". | Теорема отмечена Инго Вегенером как «самый важный результат в теории сложности со времён теоремы Кука» и Одедом Голдрайхом как «кульминация цепи впечатляющих работ, богатых новыми идеями». |
| The prime number theorem was first proved in 1896 by Jacques Hadamard and by Charles de la Vallée Poussin independently, using properties of the Riemann zeta function introduced by Riemann in 1859. | Теорема о простых числах впервые была доказана в 1896 Жаком Адамаром и независимо Валле-Пуссеном, используя дзета-функцию Римана введенную Риманом в 1859. |
| Mazur's torsion theorem, which gives a complete list of the possible torsion subgroups of elliptic curves over the rational numbers, is a deep and important result in the arithmetic of elliptic curves. | Теорема Мазура о кручении, дающая полный перечень возможных подгрупп кручения эллиптических кривых над рациональными числами, является важным результатом по арифметике эллиптических кривых. |
| The proof is similar for the internal homothetic center I. PIR~P'IR' then ∠RPI=∠IP'R'=a. ∠RS'Q'=∠PP'R'=a (inscribed angle theorem). | Доказательство аналогично доказательству для внутреннего центра подобия I. PIR~P'IR', следовательно, ∠RPI=∠IP'R'=a. ∠RS'Q'=∠PP'R'=a (теорема о вписанном угле). |
| Then these five points all lie on a single circle C. The third theorem consider six circles in general position that pass through a single point M. Each subset of five circles defines a new circle by the second theorem. | Тогда эти пять точек лежат на одной окружности С. Третья теорема рассматривает шесть окружностей в общей позиции, проходящих через общую точку М. Согласно второй теореме каждый набор из пяти окружностей определяет новую окружность. |
| Mathematical Objections: This objection uses mathematical theorems, such as Gödel's incompleteness theorem, to show that there are limits to what questions a computer system based on logic can answer. | Математическое возражение: Это возражение использует математические теоремы такие, как теорема Гёделя о неполноте, чтобы показать, что существует предел для вопросов, на которые может ответить компьютер, основанный на логике. |
| This problem may be alleviated by using a different fitness function, increasing the rate of mutation, or by using selection techniques that maintain a diverse population of solutions, although the No Free Lunch theorem proves that there is no general solution to this problem. | Эту проблему можно решить использованием иной фитнесс-функции, увеличением вероятности мутаций, или использованием методов отбора, которые поддерживают разнообразие решений в популяции, хотя Теорема об отсутствии бесплатного обеда при поиске и оптимизации доказывает, что не существует общего решения данной проблемы. |
| If the normalizer N=NG(P) of every p-Sylow subgroup P of H is equal to G, then H is nilpotent, and in particular solvable, so the theorem follows by the previous step. | Если нормализатор N=NG(P) любой p-силовской подгруппы P подгруппы H равен G, то H нильпотентна, и, в частности, разрешима, так что теорема вытекает из предыдущего шага. |
| In general, the spectral theorem identifies a class of linear operators that can be modeled by multiplication operators, which are as simple as one can hope to find. | Вообще говоря, спектральная теорема выделяет класс линейных операторов, которые могут моделироваться операторами умножения - простейшими операторами, какие только могут быть. |
| Hasse's theorem is equivalent to the determination of the absolute value of the roots of the local zeta-function of E. In this form it can be seen to be the analogue of the Riemann hypothesis for the function field associated with the elliptic curve. | Теорема Хассе эквивалентна определению абсолютного значения корней локальной дзета-функции Е. В этом виде её можно рассматривать как аналог гипотезы Римана для поля функций, ассоциированного с эллиптической кривой. |
| But the typicality theorem shows that, in the absence of some specific reason to believe that one of those special initial conditions was in fact realized, the Born rule behavior is what one should expect. | Но обычно теорема показывает, что при отсутствии особых причин полагать, что одно из этих специальных начальных условий реализуется, следует ожидать выполнения правила Борна. |