| Specifically, the theorem considers the sum of the degrees of pairs of non-adjacent vertices: if every such pair has a sum that at least equals the total number of vertices in the graph, then the graph is Hamiltonian. | В частности, теорема рассматривает суммы степеней пар несмежных вершин - если каждая такая пара в сумме даёт как минимум общее число вершин графа, граф является гамильтоновым. |
| The theorem asserts the existence of positive constants C, K such that given any n points in the plane, at least one of the following statements is true: There is a line which contains at least n/C of the points. | Теорема утверждает, что существуют положительные константы С, К, такие, что, если заданы n точек на плоскости, по меньшей мере одно из следующих утверждение верно: Существует прямая, содержащая по меньшей мере n/C точек. |
| In the Euclidean plane, the real projective plane, higher-dimensional Euclidean spaces or real projective spaces, or spaces with coordinates in an ordered field, the Sylvester-Gallai theorem shows that the only possible Sylvester-Gallai configurations are one-dimensional: they consist of three or more collinear points. | Теорема Сильвестра показывает, что в двумерном пространстве, на вещественной проективной плоскости, в евклидовых и проективных пространствах более высоких размерностей, а также в пространствах с координатами из упорядоченного поля могут существовать только одномерные конфигурации Сильвестра - Галлаи - они состоят из трёх или более коллинеарных точек. |
| Pythagorean theorem, named after the mathematician Pythagoras, although it was known before him to Babylonian mathematicians (although it is not known if the Babylonians possessed a proof of the result; yet it is not known either, whether Pythagoras proved the result). | Теорема Пифагора, названная в честь математика Пифагора, хотя она была известна до него вавилонским математикам (хотя неизвестно, обладали ли вавилоняне доказательством результата; однако также не известно, доказал ли Пифагор результат). |
| The theorem of the gnomon now states, that the parallelograms H B F P {\displaystyle HBFP} and I P G D {\displaystyle IPGD} have equal areas. | Теорема о гномоне утверждает, что у параллелограммов Н В F P {\textstyle HBFP} и I P G D {\textstyle IPGD} равная площадь. |
| While Ramsey's theorem makes it easy to prove that every infinite sequence of distinct real numbers contains a monotonically increasing infinite subsequence or a monotonically decreasing infinite subsequence, the result proved by Paul Erdős and George Szekeres goes further. | В то время как теорема Рамсея облегчает доказательство того, что каждая последовательность разных действительных чисел содержит монотонно возрастающую бесконечную подпоследовательность или монотонно убывающую бесконечную подпоследовательность, результат, доказанный Палом Эрдёшем и Дьёрдем Секерешем, идёт дальше. |
| Theorem 25, which he credits to Issai Schur, proves the existence of a complement, and theorem 27 proves that all complements are conjugate under the assumption that N {\displaystyle N} or G/ N {\displaystyle G/N} is solvable. | Теорема 25, которую он приписывает Исаю Шуру, доказывает существование дополнения подгруппы, а теорема 27 доказывает, что все дополнения смежны при предположении, что N или G/N разрешима. |
| The De Bruijn-Erdős theorem shows that, for this problem, there exists a finite unit distance graph with the same chromatic number as the whole plane, so if the chromatic number is greater than five then this fact can be proved by a finite calculation. | Теорема де Брёйна - Эрдёша показывает, что для этой задачи существует конечный граф единичных расстояний с тем же хроматическим числом, что и вся плоскость целиком, так что если хроматическое число больше четырёх, то этот факт может быть доказан конечными вычислениями. |
| If the normalizer N=NG(P) of some p-Sylow subgroup P of H is smaller than G, then by induction the Schur-Zassenhaus theorem holds for N, and a complement of N∩H in N is a complement for H in G because G=NH. | Если нормализатор N=NG(P) некоторой p-силовской подгруппы P подгруппы H меньше, чем G, то по индукции теорема Шура - Зассенхауса выполняется для N и дополнение N∩H в N является дополнением для H в G, поскольку G=NH. |
| Although the Robertson-Seymour theorem extends these results to arbitrary minor-closed graph families, it is not a complete substitute for these results, because it does not provide an explicit description of the obstruction set for any family. | Хотя теорема Робертсона - Сеймура распространяет эти результаты на произвольные замкнутые по минорам семейства графов, она не подменяет эти результаты, поскольку не даёт явного описания препятствующего множества для любого семейства. |
| Therefore, the difference is not polynomial and the basic form of the Master Theorem does not apply. | Следовательно, разница не является полиномом и основная теорема неприменима. |
| But Euler's Theorem gives you that immediately. | Но теорема Эйлера дает это немедленно. |
| Holland introduced a formalized framework for predicting the quality of the next generation, known as Holland's Schema Theorem. | Холланд ввел формализованный подход для предсказывания качества следующего поколения, известный как Теорема схем. |
| In fact we can state this more precisely as follows: Theorem. | Точнее, это утверждение формулируется следующим образом: Теорема. |
| The Correctness Theorem for an Automated Natural Deduction in Classical Logic. | Теорема корректности для алгоритма поиска вывода в классической логике высказываний. |
| The Combinatorial Riemann Mapping Theorem gives necessary and sufficient conditions for this to occur. | Комбинаторная теорема Римана об отображениях даёт необходимое и достаточное условие, чтобы это произошло. |
| Mycielski's Theorem (Alexander Zykov 1949, Jan Mycielski 1955): There exist triangle-free graphs with arbitrarily high chromatic number. | Теорема Мычельского (Александр Зыков 1949, Ян Мычельский,1955): Существуют графы без треугольников со сколь угодно большими хроматическими числами. |
| Arnold, V. I. Abel's Theorem in Problems and Solutions. | Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. |
| Discharging is most well known for its central role in the proof of the Four Color Theorem. | Гипотеза была значимой, поскольку из её верности следовала бы теорема четырёх красок. |
| Theorem: Let G be a finite group and p be a prime. | Теорема: Пусть G - конечная группа, p - некоторое простое число. |
| Dissertation: Bayes Theorem and the Presumption of Innocence | Дипломная работа: «Теорема Байеса и презумпция невиновности» |
| There are two aphorisms that permit observers to calculate Variety; four Principles of Organization; the Recursive System Theorem; three Axioms of Management and a Law of Cohesion. | Есть два афоризма, которые позволяют наблюдателю рассчитать разнообразие; четыре принципа организации; теорема о рекурсивных системах; три аксиомы управления и закон сплоченности. |
| A space elevator is also constructed in the course of Clarke's final novel (co-written with Frederik Pohl), The Last Theorem. | Также космический лифт строится в последнем романе Кларка (в соавторстве с Фредериком Полом) - «Последняя теорема». |
| There is a Computational Representation Theorem in the actor model for systems which are closed in the sense that they do not receive communications from outside. | В модели акторов существует теорема вычислительных представлений для замкнутых систем, в том смысле, что они не получают сообщений извне. |
| The Concurrency Representation Theorem in the actor model provides a fairly general way to represent concurrent systems that are closed in the sense that they do not receive communications from outside. | Теорема представления параллелизма из модели актора обеспечивает достаточно общий способ описания параллельных систем, замкнутых в том смысле, что они не получают сообщений извне. |