| (The prime number theorem had been proved in 1896, independently by Jacques Hadamard and La Vallée Poussin, but without any estimate of the involved error term). | (Теорема о распределении простых чисел была доказана в 1896 независимо Жаком Адамаром и ла Валле-Пуссеном, но без оценки ошибки). |
| In 1930, in a paper entitled 'On a Problem in Formal Logic,' Frank P. Ramsey proved a very general theorem (now known as Ramsey's theorem) of which this theorem is a simple case. | В 1930 году в статье «On a Problem in Formal Logic» Рамсей доказал более общую теорему (известную как теорема Рамсея), эта теорема является её частным случаем. |
| Eggan's Theorem: The star height of a regular language L equals the minimum cycle rank among all nondeterministic finite automata with ε-moves accepting L. Proofs of this theorem are given by Eggan (1963), and more recently by Sakarovitch (2009). | Теорема Эггана: Высота итерации регулярного языка L равна наименьшему циклическому рангу среди всех недетерминированных конечных автоматов с ε-переходами, принимающих язык L. Доказательство этой теоремы дал Эгган, и, позднее, Сакарович. |
| Beck's Theorem can be derived by letting k = n(1 - 1/C) and applying the Erdős-Beck theorem. | Теорема Бека получается, если положить к = n(1 - 1/C) и применить теорему Эрдёша - Бека. |
| Aumann's agreement theorem says that two people acting rationally (in a certain precise sense) and with common knowledge of each other's beliefs cannot agree to disagree. | Теорема Ауманна о согласии в неформальном изложении утверждает, что двое людей, действующих рационально (в некотором узком, точно определенном смысле) и знающих об убеждениях друг друга, не могут согласиться не соглашаться (англ.). |
| The PCP theorem is the culmination of a long line of work on interactive proofs and probabilistically checkable proofs. | Теорема РСР - это кульминация долгого пути развития интерактивных доказательств и вероятностно проверяемых доказательств. |
| The Hasse-Minkowski theorem reduces the problem of classifying quadratic forms over a number field K up to equivalence to the set of analogous but much simpler questions over local fields. | Теорема Минковского - Хассе сводит проблему классификации неособых квадратичных форм над числовым полем с точностью до эквивалентности к набору аналогичных задач над локальными полями. |
| The theorem is useful for analyzing linear time-invariant systems (LTI systems) when the inputs and outputs are not square-integrable, so their Fourier transforms do not exist. | Теорема удобна для анализа линейных стационарных систем, где входные и выходные значения не интегрируемы в квадратурах, из-за чего преобразований Фурье не существует. |
| The theorem has been extended to semisimple Lie groups by V. A. Kaimanovich and further generalized in the works of David Ruelle, Grigory Margulis, Anders Karlsson, and François Ledrappier. | Теорема была распространена на полупростые группы Ли В.А. Каймановичем и далее обобщена в работах Давида Рюэлля, Григория Маргулиса, Андерса Карлссона и Ф. Ледраппье. |
| Gottlob & Lee (2007) observed that Courcelle's theorem applies to several problems of finding minimum multi-way cuts in a graph, when the structure formed by the graph and the set of cut pairs has bounded treewidth. | Готтлоб и Ли заметили, что теорема Курселя применима к некоторым задачам поиска минимального множественных разрезов в графе, если структура, образованная графом и множеством разрезающих пар, имеет ограниченную древесную ширину. |
| The usual Bézout's theorem is easily deduced by starting from a hypersurface, and intersecting it with n-1 other hypersurfaces, one after the other. | Обычная теорема Безу легко выводится из этого утверждения, если начинать с гиперповерхности и последовательно пересекать её с n - 1 другими гиперповерхностями. |
| I'm a biologist, and the central theorem of our subject: the theory of design, Darwin's theory of evolution by natural selection. | По профессии я биолог, и основная теорема в моей области - это теория создания мира, дарвиновская теория эволюции путем естественного отбора. |
| Bezout's theorem was essentially stated by Isaac Newton in his proof of lemma 28 of volume 1 of his Principia in 1687, where he claims that two curves have a number of intersection points given by the product of their degrees. | Теорема Безу была, по существу, сформулирована Исааком Ньютоном в его доказательстве 28-й леммы первого тома его Начал в 1687 году, где он утверждает, что число точек пересечения двух кривых задаётся произведением их степеней. |
| In calculus, Taylor's theorem gives an approximation of a k-times differentiable function around a given point by a k-th order Taylor polynomial. | Теорема Тейлора даёт приближение к функции, дифференцируемой к раз, вблизи данной точки с помощью многочлена Тейлора к-го порядка. |
| A theorem due to Andrew Gleason says that the projective objects of the category of compact Hausdorff spaces are exactly the extremally disconnected compact Hausdorff spaces. | Теорема Эндрю Глизона говорит, что проективные объекты категории компактных хаусдорфовых пространств - это в точности экстремально разрывные компактные хаусдорфовы пространства. |
| The terminology introduced above is coherent with this, as a theorem due to Borel and Harish-Chandra states that an arithmetic subgroup in a semisimple Lie group is of finite covolume (the discreteness is obvious). | Терминология, представленная выше, сцеплена с этой, поскольку теорема, принадлежащая Борелю и Хариш-Чандре, утверждает, что арифметическая подгруппа в полупростой группе Ли имеет конечный кообъём (дискретность очевидна). |
| A theorem of Lackenby and Meyerhoff, whose proof relies on the geometrization conjecture and computer assistance, holds that 10 is the largest possible number of exceptional surgeries of any hyperbolic knot. | Теорема Лэкенби (Lackenby) и Майерхофа, доказательство которой опирается на теорему геометризации и использование компьютерных вычислений, утверждает, что 10 является максимальным возможным числом особых хирургий для любых гиперболических узлов. |
| The CPT theorem of particle physics predicts antihydrogen atoms have many of the characteristics regular hydrogen has; i.e. the same mass, magnetic moment, and atomic state transition frequencies (see atomic spectroscopy). | Теорема СРТ о физике частиц предсказывает, что атомы антиводорода обладают многими характеристиками обычного водорода; т.е. такую же массу, магнитный момент и частоты состояний атома (см. атомную спектроскопию). |
| Sharkovskii's theorem is the basis of the Li and Yorke (1975) proof that any continuous one-dimensional system that exhibits a regular cycle of period three will also display regular cycles of every other length, as well as completely chaotic orbits. | Теорема Шарковского - это основа доказательства Ли и Йорке (Li and Yorke) (1975) о том, что одномерная система с регулярным тройным периодом цикла может отобразить регулярные циклы любой другой длины так же, как и полностью хаотических орбит. |
| A closely related theorem by Meyniel (1973) states that an n-vertex strongly connected digraph with the property that, for every two nonadjacent vertices u and v, the total number of edges incident to u or v is at least 2n - 1 must be Hamiltonian. | Близкая теорема Мейнеля утверждает, что сильно связный орграф с n вершинами, обладающий свойством, что для любых несмежных вершин u и v суммарное число рёбер, инцидентных u или v, не меньше 2n - 1, должен быть гамильтоновым. |
| The Noether-Lefschetz theorem (proved by Lefschetz) says that the Picard group of a very general surface of degree at least 4 in P3 is generated by the restriction of the line bundle O(1). | Теорема Нётера - Лефшеца (доказанная Лефшецом) говорит, что группа Пикара очень общей поверхности степени по крайней мере 4 в P3 порождена ограничением линейного расслоения O(1). |
| The conjecture remained unresolved for 40 years, until it was established as the celebrated strong perfect graph theorem by Chudnovsky, Robertson, Seymour, and Thomas in 2002. | Утверждение оставалось неподтвержденным на протяжении 40 лет, пока не было доказано как знаменитая строгая теорема о совершенных графах математиками Чудновской, Робертсоном, Сэймуром и Томасом в 2002 году. |
| Pasch's axiom and the exterior angle theorem still hold for an omega triangle, defined by two points in hyperbolic space and an omega point. | Аксиома Паша и теорема о внешнем угле треугольника выполняются для омега треугольника, который определяется двумя точками гиперболического пространства и омега-точкой. |
| Robertson and Seymour conjectured that the matroids representable over any particular finite field are well-quasi-ordered, analogously to the Robertson-Seymour theorem for graphs, but so far this has been proven only for the matroids of bounded branchwidth. | Робертсон и Сеймур высказали предположение, что матроиды, представимые любым конкретным конечным полем, вполне квазиупорядоченны, что является аналогией Теорема Робертсона - Сеймура для графов, но гипотеза доказана только для матроидов с ограниченной шириной ветвления. |
| The Margulis arithmeticity theorem says, in particular: for a simple Lie group G of real rank at least 2, every lattice in G is an arithmetic group. | Теорема Маргулиса об арифметизации утверждает, в частности, что для простой группы Ли G вещественного ранга по меньшей мере равного 2, любая решётка в G является арифметической группой. |