| Circle packing in a circle is a two-dimensional packing problem with the objective of packing unit circles into the smallest possible larger circle. | Упаковка кругов в круге - это двумерная задача упаковки, целью которой является упаковка единичных кругов в как можно меньший круг. |
| After intermediate results by Schaefer & Štefankovič (2001) and Pach & Tóth (2002), Schaefer, Sedgwick & Štefankovič (2003) completed the proof that the problem is NP-complete. | После промежуточных результатов Шефера и Стефанковича (Schaefer, Štefankovič 2001), Паха и Тота (Pach, Tóth 2002), Шефера, Седжвика и Стефанковича (Schaefer, Sedgwick, Štefankovič 2003) было завершено доказательство, что задача NP-полна. |
| Indeed, every problem that can be solved by a fixed-parameter tractable algorithm can be solved by a kernelization algorithm of this type. | Более того, любая задача, которую можно решить фиксированно-параметрически разрешимым алгоритмом, может быть решена алгоритмом параметрической редукции этого типа. |
| If the polygon does contain holes, the problem is NP-complete, but a 3-approximation can be found in time O (n log n) {\displaystyle O(n\log n)}. | Если многоугольник имеет дыры, задача становится NP-полной, но 3-аппроксимация может быть найдена за время O (n log n) {\displaystyle O(n\log n)}. |
| In a basic formulation, the facility location problem consists of a set of potential facility sites L where a facility can be opened, and a set of demand points D that must be serviced. | В базовой формулировке задача о размещении объектов состоит из потенциальных точек размещения L, где объекты могут быть открыты и точек D, которые должны быть обслужены. |
| By repeatedly simplifying the graph whenever such a subgraph is found, they reduce the problem to one in which the remaining graph has bounded treewidth, at which point it can be solved by dynamic programming. | Повторно упрощая граф, когда такой подграф находится, они сводят задачу к задаче, в которой оставшийся граф ограничен древесной шириной, и с этого момента задача может быть решена с помощью динамического программирования. |
| When H is the complete graph Kk, this is the graph k-coloring problem, which is solvable in polynomial time for k = 0, 1, 2, and NP-complete otherwise. | Когда Н является полным графом Кк, это задача к-раскраски графа, которая разрешима за полиномиальное время для k=0, 1, 2 и NP-полна в других случаях. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For p = 4 there is no solution in the Euclidean plane, but Kantor (1882) found pairs of polygons of this type, for a generalization of the problem in which the points and edges belong to the complex projective plane. | Для р = 4 эта задача не имеет решения на евклидовой плоскости, но Кантор (Kantor 1882) нашёл пару многоугольников такого типа в обобщённом варианте задачи, в котором вершины и рёбра принадлежат комплексной проективной плоскости. |
| The closest pair problem for points in the Euclidean plane was among the first geometric problems that were treated at the origins of the systematic study of the computational complexity of geometric algorithms. | Задача о ближайших точках на евклидовой плоскости была одной из первых геометрических задач, которая подверглась систематическому изучению со стороны вычислительной сложности геометрических алгоритмов. |
| Algorithmically, the problem of recognizing linkless and flat embeddable graphs was settled once the forbidden minor characterization was proven: an algorithm of Robertson & Seymour (1995) can be used to test in polynomial time whether a given graph contains any of the seven forbidden minors. | Алгоритмически задача распознавания вложимых без зацеплений и плоско вложимых графов была решена, когда была доказана характеризация запрещёнными минорами - алгоритм Робертсона и Сеймура может быть использован для проверки за полиномиальное время, содержит ли заданный граф любой из семи запрещённых миноров. |
| The complexity of the best known algorithms is exponential in the smaller of the two parameters N and P. Thus, the problem is most difficult if N and P are of the same order. | Сложность наилучшего известного алгоритма экспоненциальна по наименьшему из двух параметров N и P. Таким образом, задача наиболее трудна, когда N и P имеют один порядок. |
| If so, the tree-depth of the graph is greater than d and the problem is solved. | Если больше, глубина дерева больше d и задача решена. |
| Balinski proves the result based on the correctness of the simplex method for finding the minimum or maximum of a linear function on a convex polytope (the linear programming problem). | Балински доказал свой результат, основываясь на корректности симплекс-метода для нахождения минимума или максимума линейной функции на выпуклом многограннике (задача линейного программирования). |
| If one of the particles is significantly more massive than the other, the problem is considerably simplified as one solves the Dirac equation for the lighter particle under the external potential of the heavier particle. | Если одна частица гораздо массивнее другой, то задача значительно упрощается, и в этом случае решается уравнение Дирака для лёгкой частицы, находящейся, во внешнем потенциале, создаваемом тяжёлой частицей. |
| In this sense the inverse problem of inferring m {\displaystyle m} from measured d {\displaystyle d} is ill-posed. | В этом отношении обратная задача по определению м {\displaystyle m} из измеренных данных d {\displaystyle d} будет являться некорректной. |
| Another problem for directed graphs related to the circuit rank is the minimum feedback arc set, the smallest set of edges whose removal breaks all directed cycles. | Другая задача для ориентированных графов, связанная с цикломатическим рангом - определение минимального разрезающего циклы набора дуг, то есть минимального набора дуг, удаление которых разрушает все ориентированные циклы. |
| In VLSI design, the vertex separation problem was originally studied as a way to partition circuits into smaller subsystems, with a small number of components on the boundary between the subsystems. | При разработке СБИС задача разделения вершин первоначально изучалась как путь разделения цепей на меньшие подсистемы с малым числом компонент на границе между системами. |
| More generally, the problem can be stated as follows: If you have n posts, how many sections are there between them? | В более общем виде задача может быть сформулирована следующим образом: если есть n телеграфных столбов, сколько имеется промежутков между ними? |
| In fact, the problem has a kernel of size linear in k, and running times that are exponential in k and cubic in n may be obtained by applying dynamic programming to a branch-decomposition of the kernel. | Фактически задача имеет ядро с размером, линейным по к, а время работы, экспоненциальное по к и кубическое по n, может быть достигнуто при применении динамического программирования к разбиению на ветви ядра. |
| The problem is to find a labeling for the edges such that all the labels from 1 to q are used once and the induced labels on the vertices run from 0 to p - 1. | Задача заключается в нахождении разметки рёбер такой, что в качестве меток используются все числа от 1 до q по одному разу и порождённые метки вершин принимают значения от 0 до p - 1. |
| The problem is, we need someone who can speak the part... which is why you always have an older actress... | Наша задача - найти того, кто сможет прочитать роль, и поэтому мы всегда выбираем актрис постарше, |
| Therefore, the Euclidean shortest path problem may be decomposed into two simpler subproblems: constructing the visibility graph, and applying a shortest path algorithm such as Dijkstra's algorithm to the graph. | Таким образом, задача о кратчайшем пути может быть разбита на две более простые задачи - построение графа видимости и применение к графу алгоритма кратчайшего пути, такого как алгоритм Дейкстры. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| The basic problem, of course, was to determine what action to take against those who committed acts of violence against United Nations personnel, and how effective such action should be. | Главная задача состоит, разумеется, в принятии мер против тех, кто совершает акты насилия в отношении сотрудников Организации Объединенных Наций, и в том, насколько эффективными должны быть такие меры. |