| This bound is tight when m is much larger than n, but not when m and n are nearly equal, in which case the Szemerédi-Trotter theorem provides a tighter O(n2/3m2/3 + n + m) bound. | Эта граница близка, если м много больше n, но при почти одинаковых m и n теорема Семереди - Троттера даёт более тесную границу O(n2/3m2/3 + n + m). |
| In 2007, a tighter upper bound was found by Johannes Bader and Gilles Clément, by proving that Tamura's upper bound couldn't be reached for any k congruent to 0 or 2 (mod 6). | В 2007 Иоганес Бадер и Жиль Клеман (Johannes Bader, Gilles Clément) нашли более сильную границу, доказав, что верхняя граница Тамуры не может быть достигнута для любого k, сравнимого с 0 или 2 по модулю 6. |
| As in the deterministic case, there are many special properties for which an Ω(n2) lower bound is known. | Как в детерминированном случае, есть много специальных инвариантов, для которых нижняя граница Ω (n 2) {\displaystyle \Omega (n^{2})} известна. |
| An earlier linear time bound was claimed by Hammer & Maffray (1990) but it was discovered to be erroneous by Damiand. | До этого граница была заявлена Хаммером и Маффреем (Наммёг, Maffray (1990)), но Дамианд (Damiand) обнаружил в рассуждениях ошибку. |