| TermSystems are organised into hierarchical namespace. We can reuse their definitions in object-oriented manner and create new ones with special operators such as superposition or Cartesian product. | Системы термов могут быть организованны в иерархические пространства имен, использовать определения друг из друга в объектно-ориентированном стиле и создаваться из уже существующих с помощью таких опреаций, как суперпозиция или декартовое произведение. |
| Given two abelian groups A and B, their tensor product AB is defined; it is again an abelian group. | По двум абелевым группам А и В можно определить их тензорное произведение АВ; оно вновь является абелевой группой, что делает АЬ моноидальной категорией. |
| In other words, if the tensor product of two graphs can be colored with few colors, this should imply some bound on the chromatic number of one of the factors. | Другими словами, если тензорное произведение двух графов можно раскрасить в несколько цветов, из этого должно следовать ограничение на хроматическое число одного из множителей. |
| In abstract terms, the Euclid formula means that each primitive Pythagorean triple can be written as the outer product with itself of a spinor with integer entries, as in (1). | В абстрактных терминах формула Евклида означает, что каждая примитивная пифагорова тройка может быть записана как внешнее произведение на себя спинора с целыми элементами, как в формуле (1). |
| The problem cannot be generalized to infinite graphs: Hajnal (1985) gave an example of two infinite graphs, each requiring an uncountable number of colors, such that their product can be colored with only countably many colors. | Проблему нельзя обобщить на бесконечные графы - Хайнл привёл пример двух бесконечных графов, каждый из которых требует для раскраски бесконечное число красок, но их произведение можно раскрасить конечным набором цветов. |
| The 6-cube is prismatic (product of a squares and a cube), but is considered separately because it has symmetries other than those inherited from its factors. | Гиперкуб является призматическим (произведение квадрата и куба), но рассматривается отдельно, поскольку он имеет более высокую симметрию, чем симметрии, унаследованные от сомножителей. |
| A way to keep the number of actual collision events low in an environment with a significant risk of such an event is to reduce the overall area-time product. | Один из путей уменьшить число случаев фактических столкновений в довольно опасной среде состоит в том, чтобы в целом уменьшить произведение площади на время. |
| Since the product of two odd cycle graphs contains an odd cycle, the product G× H is not 2-colorable either. | Поскольку произведение двух нечётных циклов содержит нечётный цикл, произведение G× H {\displaystyle G\times H} также не может быть раскрашено в 2 цвета. |
| The tensor product of graphs is the category-theoretic product and the exponential graph is the exponential object for this category. | Тензорное произведение графов является произведением в теории категорий и экспоненциальный граф является экспоненциальным объектом для категории. |
| The non-uniqueness of these examples can be seen as any inner product has an associated orthogonal group, and the essential uniqueness corresponds to the essential uniqueness of the inner product. | Неединственность этих примеров можно видеть из того, что любое скалярное произведение имеет ассоциированную ортогональную группу и существенная единственность соответствует существенной единственности скалярного произведения. |
| Because many Cayley tables describe groups that are not abelian, the product ab with respect to the group's binary operation is not guaranteed to be equal to the product ba for all a and b in the group. | Поскольку многие таблицы Кэли описывают группы, не являющиеся абелевыми, произведение аЬ не обязательно равно произведению Ьа для всех а и Ь в группе. |
| Care should be exercised when encountering the term strong product in the literature, since it has also been used to denote the tensor product of graphs. | Следует проявлять осторожность, когда термин встречается в литературе, поскольку сильное произведение используется и для обозначения тензорного произведения. |
| Inner-product invariance: If A and B are 4-vectors, then their inner product (scalar product) is invariant, i.e. their inner product is independent of the frame in which it is calculated. | Инвариантность скалярного произведения: Если А и В являются 4-векторами, то их скалярное произведение инвариантно, то есть не зависит от системы отсчета, в которой оно рассчитано. |
| 6.2.3.6.2 6.2.1.7.2 shall not apply in the case of pressure receptacles with a test pressure capacity product of not more than 300 bar.litres. | 6.2.3.6.2 Пункт 6.2.1.7.2 не применяется в случае сосудов под давлением, у которых произведение испытательного давления на вместимость не превышает 300 бар·литров. |
| This gives a product of 151.25, i.e. slightly above the limit of 150 bar.litre. | В результате произведение этих двух значений составляет 151,25, т.е. несколько выше предельного значения 150 бар.литр. |
| For example, to find the seventh Fortunate number, one would first calculate the product of the first seven primes (2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17), which is 510510. | Например, для нахождения седьмого фортунова числа нужно вычислить произведение первых семи простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17), что даст 510510. |
| Furthermore, the product of two reflections in a given pair of unit vectors defines a 2×2 matrix whose action on euclidean vectors is a rotation, so there is an action of rotations on spinors. | Более того, произведение двух отражений (для данной пары единичных векторов) определяет 2×2-матрицу, действие которой на эвклидовы векторы есть вращение, так что она вращает спиноры. |
| In three-dimensional Euclidean space, the cross product of two arbitrary unit vectors is a third vector orthogonal to both of them having length equal to the sine of the smaller subtended angle. | В трехмерном евклидовом пространстве поперечное произведение двух произвольных единичных векторов является третьим вектором, ортогональным для обоих векторов, имеющих длину, равную синусу меньшего угла. |
| However, at low enough energies above the Fermi surface, this lifetime becomes very long, such that the product of excitation energy (expressed in frequency) and lifetime is much larger than one. | Однако для достаточно низкой энергии возбуждения вблизи с поверхностью Ферми время жизни становится таким, что произведение энергии квазичастицы (делённой на постоянную Планка) и времени жизни много больше единицы. |
| The product of all effort multipliers results in an effort adjustment factor (EAF). | Произведение всех множителей трудоемкости составляет Регулирующий фактор трудоемкости (РФТ). |
| A subalgebra of an algebra over a field K is a linear subspace that has the property that the product of any two of its elements is again in the subspace. | Подалгебра алгебры над полем К {\displaystyle K} - это линейное подпространство, такое что произведение любых двух элементов из этого подпространства снова ему принадлежит. |
| Once you have the acyclic convolution of two sequences, computing the product of the original numbers is easy: you just perform the carrying (for example, in the rightmost column, you'd keep the 8 and add the 1 to the column containing 27). | Зная ациклическую свёртку двух последовательностей, рассчитать произведение несложно: достаточно выполнить перенос (например, в самом правом столбце, мы оставляем 8 и добавляем 1 к столбцу, содержащему 27). |
| Wilson (2010) gave a simplified construction of the Ree groups, as the automorphisms of a 7-dimensional vector space over the field with 32n+1 elements preserving a bilinear form, a trilinear form, and a bilinear product. | Уилсон дал упрощённое построение групп Ри как автоморфизмы 7-мерного векторного пространства над полем с 32n+1 элементами, сохраняющими билинейную форму, трилинейную форму и билинейное произведение. |
| Thus, the level of expected claims over the year in question is estimated as the product of adjusted claims over total actual premiums earned in the given year. | Таким образом, уровень ожидаемых страховых возмещений в расчетном году определяется как произведение скорректированного размера страховых выплат на сумму фактически заработанных страховых премий в данном году. |
| (Similarly, any orientation reversing orthogonal transformation is either a reflection or the product of three reflections.) | (Сходно, любое меняющее направление ортогональное преобразование есть либо отражение, либо произведение трёх (вообще, нечётного числа) отражений.) |