| If n is not a natural number, the product may still make sense; for example, multiplication by -1 yields the additive inverse of a number. | Если n не является натуральным числом, произведение всё ещё может иметь смысл; например, умножение на -1 даёт противоположное число. |
| In terms of the underlying linear algebra, a point belongs to a line if the inner product of the vectors representing the point and line is zero. | В терминах линейной алгебры, точка принадлежит прямой, если скалярное произведение векторов, представляющих точку и прямую, равно нулю. |
| Feature vectors are often combined with weights using a dot product in order to construct a linear predictor function that is used to determine a score for making a prediction. | Вектора признаков часто комбинируются с весами, используя скалярное произведение для построения функции линейного предиктора, которая используется для определения оценки для предсказания. |
| NMF decomposes a non-negative matrix to the product of two non-negative ones, which has been a promising tool in fields where only non-negative signals exist. such as astronomy. | Неотрицательное матричное разложение раскладывает неотрицательную матрицу на произведение двух неотрицательных матриц, которые имеют многообещающие средства в областях, где существуют только неотрицательные сигналы, таких как астрономия. |
| Euler noted that if there were only a finite number of primes, then the product on the right would clearly converge, contradicting the divergence of the harmonic series. | Эйлер заметил, что если бы число простых чисел было конечным, то произведение справа должно было бы сходиться, что противоречит расходимости гармонического ряда. |
| In mathematical terms, a Lorentz transformation can be separated into the product of a spatial rotation and a "proper" Lorentz transformation which involves no spatial rotation. | Говоря математическим языком, преобразования Лоренца можно разложить на произведение пространственного вращения и «правильного» преобразования Лоренца, в котором пространственного вращения нет. |
| Note that considering primes l ≠ p {\displaystyle l eq p} is no loss since we can always pick a bigger prime to take its place to ensure the product is big enough. | Заметим, что рассмотрение простых чисел l ≠ p {\displaystyle l eq p} не приводит к проблемам, поскольку мы всегда можем выбрать большее простое число, чтобы обеспечить, чтобы произведение было достаточно велико. |
| The preimage of + in Spin(4) (a four-dimensional analogue of 2I) is precisely the product group 2I× 2I of order 14400. | Прообраз + в Spin(4) (четырёхмерный аналог 2I) - это в точности прямое произведение 2I× 2I порядка 14400. |
| This set forms a group, since the inverse of a matrix in Γ is again in Γ, as is the product of two matrices in Γ. | Это множество образует группу, поскольку обратная к матрице из Γ является снова матрицей из Γ, как и произведение двух матриц из Γ. |
| The product of the reflections in two adjacent sides is a rotation by the angle which is twice the angle between those sides, 2π/l, 2π/m and 2π/n. | Произведение отражений относительно двух смежных сторон является вращением на угол, равный удвоенному углу между этими сторонами, 2π/l, 2π/m и 2π/n. |
| If either G or H is bipartite, then so is their tensor product. | Если либо G, либо H является двудольным, то является двудольным и их тензорное произведение. |
| Linear momentum, the product of a particle's mass and velocity, is a vector quantity, possessing the same direction as the velocity: p = mv. | Импульс, как произведение массы и скорости частицы, является векторной величиной, обладающей тем же направлением, что и скорость: р = mv. |
| These numbers necessarily satisfy the equation p γ = l π {\displaystyle p\gamma =\ell \pi \,} as this product is the number of point-line incidences (flags). | Для этих чисел должно выполняться соотношение р γ = l π {\displaystyle p\gamma =\ell \pi}, поскольку это произведение равно числу инциденций точка-прямая (флагов). |
| The term lattice graph has also been given in the literature to various other kinds of graphs with some regular structure, such as the Cartesian product of a number of complete graphs. | Термин решётка в литературе даётся различным другим видам графов с некоторой регулярной структурой, таким как прямое произведение некоторого числа полных графов. |
| It is used in the definition of uniform prisms like Schläfli symbol {}×{p}, or Coxeter diagram as a Cartesian product of a line segment and a regular polygon. | Он используется в определении однородных призм (как в символе Шлефли {}×{р}) или в диаграмме Коксетера как прямое произведение отрезка и правильного многоугольника. |
| In general, if A is a Noetherian ring whose localizations at maximal ideals are all domains, then A is a finite product of domains. | Если А - нётерово кольцо, локализации которого по максимальным идеалам целостны, то А - конечное произведение целостных колец. |
| The rooted product is especially relevant for trees, as the rooted product of two trees is another tree. | Корневое произведение особенно актуально для деревьев, поскольку корневое произведение двух деревьев снова будет деревом. |
| It's not a product, and not even a work of art. | Это не продукция и даже не произведение искусства. |
| The "moral rights" tradition emphasizes the nature of creative work as an expression of its author's personality and as a product of uniquely personal labour. | В рамках традиции "моральных прав" творческое произведение рассматривается как выражение личности автора и продукт исключительно личного труда. |
| The traditional process of income generation in the music industry begins with the creation of an intangible musical composition and ends in a tangible final product embodying that composition and delivered to the consumer. | Традиционный процесс генерирования доходов в музыкальной индустрии начинается с создания нематериального музыкального произведения и завершается созданием материального конечного продукта, воплощающего в себе это произведение и доводимого до потребителя. |
| Culture and art are inextricable because an individual artist is a product of his or her time and therefore brings that culture to any given work of art. | Культура и искусство неразрывно связаны потому, что художник является продуктом своего времени, поэтому привносит культуру своего времени в каждое созданное им произведение искусства. |
| The strong product is also called the normal product or the AND product. | Сильное произведение называется также нормальным произведением или AND призведением. |
| This product should not be confused with the strong product of graphs. | Это произведение не следует путать с сильным произведением графов. |
| In that setting, the strong product is contrasted against a weak product, but the two are different only when applied to infinitely many factors. | Сильное произведение контрастирует со слабым произведением но эти два произведения отличаются только если применяются к бесконечным графам. |
| The G {\displaystyle G} notation for lexicographic product serves as a reminder that this product is not commutative. | Нотация G {\displaystyle G} для лексикографического произведения напоминает, что произведение не коммутативно. |