| It can be represented by the exponent vector (3,2,0,1), which gives the exponents of 2, 3, 5, and 7 in the prime factorization. | Мы могли бы представить это разложение в виде вектора показателей степеней (3,2,0,1), который фиксирует степени простых чисел 2, 3, 5 и 7, участвующих в разложении. |
| A coding for the sequence of the number 1 followed by the prime numbers using the greedy algorithm can be found at (sequence A007924 in the OEIS). | Кодировки полной последовательностью простых чисел (включая 1) с помощью жадного алгоритма можно найти в последовательности A007924. |
| Today we're going to talk about prime numbers. | Сегодня мы будем говорить о простых числах. |
| Now a few things you might like to know about prime numbers. | А теперь кое-что, что вам было бы интересно знать о простых числах. |
| But the third thing about prime numbers, mathematicians have always wondered, well at any given moment in time, what is the biggest prime that we know about? | Третья вещь о простых числах: математиков всегда интересовало, в любой данный момент времени, какое самое большое известное нам простое число? |
| (For groups of order n < 60, the simple groups are precisely the cyclic groups Zn, for prime n.) | (Для групп порядка n < 60 простые группы - это в точности циклические группы Zn для простых n.) |
| The set of prime numbers is countable. | Множество простых чисел является исчисляемым. |
| It's a multiplication of two prime numbers. | Это произведение двух простых чисел. |
| Encryption systems are built on prime numbers. | Шифрование строится на простых числах. |
| Normally you'd need a supercomputer to find a prime number that large. | Обычно для того, чтобы получить такую большую последовательность простых чисел, нужен суперкомпьютер. |
| They are identified by numbers that are the power of a prime. | Их можно узнать по числам, имеющим силу простых. |
| In number theory, Mertens' theorems are three 1874 results related to the density of prime numbers proved by Franz Mertens. | Теоремы Мертенса - это три результата 1874 года, связанные с плотностью простых чисел, доказанные Францем Мертенсом. |
| The research works are made in distribution of prime numbers in a sequence of natural numbers. Results of researches were published in scientific literature. | Проведены научно-исследовательские работы, посвященные распределению простых чисел в натуральном ряду, результаты исследований опубликованы в открытой печати. |
| At first, I thought that they were identified by prime numbers, but they are not. | Их можно узнать по числам, имеющим силу простых. |
| Any Ruth-Aaron pair of square-free integers belongs to both lists with the same sum of prime factors. | Любая пара Рута-Аарона из чисел, не содержащих квадратов, входит в оба списка с одинаковой суммой простых делителей. |
| He guessed B to be about 1.08366, but regardless of its exact value, the existence of B implies the prime number theorem. | Он высказал предположение, что В равно примерно 1,08366, но назависимо от его точного значения, из существования B следует теорема о распределении простых чисел. |
| The Green-Tao theorem, proved by Ben Green and Terence Tao in 2004, states that the sequence of prime numbers contains arbitrarily long arithmetic progressions. | Теорема Грина - Тао - теоретико-числовое утверждение, доказанное Беном Грином и Теренсом Тао в 2004 году, согласно которому последовательность простых чисел содержит арифметические прогрессии произвольной длины. |
| Fortunately, resource mobilization in India itself has been successful, with contributions from the Indian public - from ordinary people - amounting to at least $120 million, of which $100 million had gone to the Prime Minister's National Relief Fund alone by 10 January. | К счастью, мобилизация ресурсов в самой Индии оказалась успешной, причем поступления от индийской общественности - от простых людей - составили по меньшей мере 120 млн. долл. США, 100 миллионов из которых поступили к 10 января в один только возглавляемый премьер-министром Государственный фонд чрезвычайной помощи. |
| Another thing about primes, there is no final biggest prime number. | Ещё одна вещь о простых числах: самого большого простого числа не существует. |
| (2 ^ 5) - 1 = 31. 31 is a prime number, and that five in the power is also a prime number. | И подавляющая часть обнаруженных нами больших простых чисел - существует в такой же форме: два в степени простого числа, вычесть один. |
| A property of prime powers used frequently in analytic number theory is that the set of prime powers which are not prime is a small set in the sense that the infinite sum of their reciprocals converges, although the primes are a large set. | Свойство степеней простого числа, часто используемое в аналитической теории чисел, - что множество степеней простых чисел, не являющихся простыми, является маленьким в том смысле, что бесконечная сумма обратных им величин сходится, хотя множество простых чисел является большим множеством. |
| Your paper on twin prime conjecture set the world of number theory on fire. | Ваше исследование о простых числах-близнецах взорвало мир теории чисел. |
| A prime quadruplet is a pair of two twin prime pairs, separated by a distance of 4 (the smallest possible distance). | Квадруплет простых чисел - это пара двух простых двойников, разделённых расстоянием 4 (наименьшее возможное расстояние). |
| And that is a Mersenne prime, which is what's so fascinating about it. | Это то, что впечатляет в простых числах Мерсенна. |
| It's a multiplication of two prime numbers. | Это произведение двух простых чисел. |