| It is a prime knot, and is listed as 31 in the Alexander-Briggs notation. | Он является простым и перечислен с под номером 31 в нотации Александера-Бриггса. |
| It is easy to describe the first two, they are cyclic, since any group of prime order is cyclic. | Легко описать первые две - они циклические, поскольку любая группа с простым порядком циклическая. |
| First, consider the case where the ground field is the prime field. | Рассмотрим сначала случай, когда основное поле является простым. |
| Suppose we wish to determine if n = 221 is prime. | Предположим, мы хотим определить, является ли n = 221 простым. |
| By judicious choice of bases that are not necessarily prime, even better tests can be constructed. | При осторожном выборе основания, не являющегося простым, можно построить даже лучшие тесты. |
| The pulse sequenced through every prime number between two and 101. | Импульс повторялся... с каждым простым числом между 2 и 101. |
| A graph is called prime if all of its modules are trivial. | Граф называется простым, если все его модули тривиальны. |
| In addition, for large values of n, the probability for a composite number to be declared probably prime is often significantly smaller than 4-k. | Также для больших значений n вероятность объявления составного числа вероятно простым существенно меньше чем 4-k. |
| Sometimes proving another number not to be prime is just as exciting. | Иногда доказать, что ещё одно число не является простым, столь же захватывающе. |
| Which of the following numbers - is not a prime? | Какое из этих чисел не является простым? |
| As a result, a number that passes both a strong Fermat and a strong Lucas test is very likely to be prime. | В результате число, которое проходит как сильный тест Ферма, так и сильное испытание Люка, с большой вероятностью будет простым. |
| Adding 19, however, gives 510529, which is prime. | Добавление 19, однако, даёт число 510529, которое является простым. |
| An integral domain is a commutative ring in which the zero ideal {0} is a prime ideal. | Эквивалентное определение: область целостности - это коммутативное кольцо, в котором нулевой идеал {0} является простым. |
| He proved it was prime with nothing more than a quill, ink, paper and his mind. | Он доказал, что оно было простым, не используя ничего, кроме пера, туши, бумаги и своего ума. |
| Thus, for a Carol number to also be a prime number, its index n cannot be of the form 3x + 2 for x > 0. | Таким образом, чтобы число Кэрола было простым числом, его индекс n не может иметь вид 3x + 2 для x > 0. |
| So, for example, 13 is a Higgs prime because the square of the product of the smaller Higgs primes is 5336100, and divided by 12 this is 444675. | Число 13, например, является простым Хиггса, поскольку квадрат произведения меньших чисел Хиггса равен 5336100, и при делении на 12 получим 444675. |
| But 17 is not a Higgs prime because the square of the product of the smaller primes is 901800900, which leaves a remainder of 4 when divided by 16. | Однако число 17 не является простым Хиггса, поскольку квадрат произведения меньших чисел Хиггса равен 901800900, и при делении его на 16 получим остаток 4. |
| Édouard Lucas had demonstrated in 1876 that M67 must have factors (i.e., is not prime), but he was unable to determine what those factors were. | Франсуа Люка в 1876 году доказал, что M67 не является простым, однако его делители были неизвестны. |
| His most celebrated use of the method that now bears his name was to factor the number 1000009 {\displaystyle 1000009}, which apparently was previously thought to be prime even though it is not a pseudoprime by any major primality test. | Торжеством метода, который теперь носит имя Эйлера, стало разложение на множители числа 1000009 {\displaystyle 1000009}, которое считалось до этого простым, даже хотя оно не являлось псевдопростым по всем главным тестам простоты. |
| Thus, originally, Mersenne may have thought that 2p - 1 is prime if and only if p = 2k ± 1 or p = 4k ± 3 for some natural number k. | Таким образом, в исходном виде, Мерсенн мог думать, что 2p - 1 является простым тогда и только тогда, когда p = 2k ± 1 or p = 4k ± 3 для некоторого натурального k. |
| First of all, as I explained, to ask a computer "Is that number prime?" to type it in its abbreviated form, and then only about six lines of code is the test for primacy, is a remarkably simple question to ask. | Прежде всего, как я уже объяснил, чтобы спросить компьютер: «Является ли это число простым?», введя это в сокращённой форме и потом тест на простое число занимает только около шести строк кода, это удивительно простой вопрос. |
| The drawback is that, unlike the Baillie-PSW test, one cannot say with certainty that if n is less than some fixed bound such as 264, then n is prime. | Недостатком является то, что, в отличие от теста БПСВ, нельзя с уверенностью сказать, что если n меньше, чем некоторая фиксированная граница, например 264, то n является простым. |
| Digital signatures use what is known as public key cryptography, which is often based on the use of algorithmic functions to generate two different but mathematically related "keys" (i.e. large numbers produced using a series of mathematical formulae applied to prime numbers). | При проставлении цифровых подписей применяется метод, известный как криптография с использованием публичных ключей, который зачастую основывается на применении алгоритмических функций для создания двух разных, но математически соотносящихся "ключей" (т.е. больших чисел, выведенных путем применения ряда математических формул к простым числам). |
| Now if m P = 0 {\displaystyle mP=0} and k P ≠ 0 {\displaystyle kP eq 0} then our previous proposition tells us that N is prime. | Теперь, если м Р = 0 {\displaystyle mP=0} и k P ≠ 0 {\displaystyle kP eq 0}, тогда наша предыдущее утверждение говорит нам, что N является простым. |
| Fifteen is not a prime number. | Пятнадцать не является простым числом. |