| It is not known whether there are any perfect totient numbers of the form 3kp where p is prime and k > 3. | Неизвестно, имеются ли совершенные тотиентные числа вида Зкр, где р является простым и к > З. |
| The dimension of a vector space, or the transcendence degree of a field (over its prime field) is exactly the rank of the corresponding matroid. | Размерность векторного пространства и степень трансциндентности поля (над его простым полем) - это в точности ранг соответствующего матроида. |
| Iannucci et al. (2003) showed that if 9p is a perfect totient number then p is a prime of one of three specific forms listed in their paper. | Иануччи, Денг и Коэн показали, что если 9p является совершенным тотиентным числом, то p является простым и имеет одну из трёх форм, перечисленных в статье. |
| Therefore, if a counterexample to the Erdős-Straus conjecture exists, the smallest n forming a counterexample would have to be a prime number, and it can be further restricted to one of six infinite arithmetic progressions modulo 840. | По этой причине наименьшее n {\displaystyle n} в контрпримере, если таковой существует, должно быть простым числом и должно быть сравнимо с членом одной из шести бесконечных арифметических прогрессий по модулю 840. |
| This function is used to estimate a function Ψ (x, y, z) {\displaystyle \Psi (x, y,z)} similar to de Bruijn's, but counting the number of y-smooth integers with at most one prime factor greater than z. | Эта функция используется для оценки функции Ψ (x, y, z) {\displaystyle \Psi (x, y,z)}, аналогичной функции де Брёйна, но учитывающей число y-гладких целых чисел с хотя бы одним простым множителем, большим z. |
| An important conjecture due to Catalan, sometimes called the Catalan-Dickson conjecture, is that every aliquot sequence ends in one of the above ways: with a prime number, a perfect number, or a set of amicable or sociable numbers. | Важной гипотезой относительно аликвотных последовательностей, принадлежащей Каталану, является предположение, что любая аликвотная последовательность завершается одним из перечисленных путей - простым числом, совершенным числом, набором дружественных чисел или набором компанейских чисел. |
| In mathematics, a Lucas-Carmichael number is a positive composite integer n such that if p is a prime factor of n, then p + 1 is a factor of n + 1; n is odd and square-free. | Число Люка - Кармайкла - это положительное составное число n, такое, что если p является простым делителем числа n, то p + 1 является делителем n + 1; n нечётно и свободно от квадратов. |
| 31 is a prime number, and that five in the power is also a prime number. | 31 является простым числом и вот та пятёрка, которая возводится в степень, также является простым числом. |
| So, if n is less than 3825123056546413051 and n is a strong probable prime to these 9 bases, then n is prime. | Так что при n меньшем 3825123056546413051, если n является сильным вероятно простым по этим 9 основаниям, то n является простым. |
| Then after the debate a vote is taken and with a simple majority the prime minister can be removed. | После дебатов проводится голосование и простым большинством премьер-министр снимается с должности. |
| The first problem to address is to determine whether a given prime is Elkies or Atkin. | Первая задача - определить, данное простое является простым Элкиса, или Аткина. |
| The semiperimeter s of a Heronian triangle with sides a, b and c can never be prime. | Полупериметр s геронова треугольника со сторонами a, b и c не может быть простым числом. |
| If the QFT doesn't stop in steps (1)-(5), then n is a probable prime. | Если тест не останавливается в шагах (1)-(5), то n является вероятно простым числом. |
| Most of you I'm sure remember that six is not prime because it's 2 x 3. | Большинство из вас, я уверен, помнят, что шесть - не является простым числом, потому что это 2 x 3. |
| Also, the set of prime divisors of |G| is partitioned according to the primes which divide the orders of the distinct conjugacy classes of maximal abelian subgroups of |G|. | Также множество простых делителей|G|разбивается согласно простым числам, которые делят порядки различных классов смежности максимальных абелевых подгрупп. |
| The disengagement was not an easy process for us; it took place under dramatic and heart-wrenching circumstances and came at a huge political and personal price to Prime Minister Sharon, who took that brave decision. | Этот уход не был для нас простым процессом; он проходил при драматических и разрывающих сердце обстоятельствах и достался огромной политической и личной ценой премьер-министру Шарону, который принял это смелое решение. |
| One is not prime. | Один не является простым числом. |
| This promise by the DPJ was meant to be part of Japan's new assertiveness, a first step away from being a mere "aircraft carrier" for the US, as a former LDP prime minister once described his country. | Это обещание ДПЯ подразумевало создание уверенности в себе Японии, первый шаг назад от того, чтобы быть простым "авианосцем" для США, как прежний премьер-министр от ЛДП однажды назвал свою страну. |
| By the early 20th century, mathematicians began to agree that 1 should not be listed as prime, but rather in its own special category as a "unit". | К началу ХХ века математики стали приходить к консенсусу о том, что 1 {\displaystyle 1} не является простым числом, а скорее формирует свою специальную категорию - «единицу». |
| Thus, a Mersenne prime cannot also be a Wieferich prime. | Таким образом, простое число Мерсенна не может быть также простым Вифериха. |
| A prime number q is a strong prime if q + 1 and q - 1 both have some large prime factors. | Простое число q называется строгим простым числом, если q + 1 и q - 1 оба имеют большие простые делители. |
| A Fortunate prime is a Fortunate number which is also a prime number. | Счастливое простое число - это счастливое число, которое является простым. |
| Hence n! + 1 is either prime or divisible by a prime larger than n. | Таким образом, n! + 1 либо само является простым, либо делится на простое число, большее n. |
| Every strong probable prime to base a is also an Euler probable prime to the same base, but not vice versa. | Каждое сильное вероятно простое число по основанию а является также вероятно простым Эйлера по тому же основанию, но не наоборот. |
| The fact that the sum of the reciprocals of the prime numbers diverges implies that there are infinitely many prime numbers. | Из факта, что сумма обратных значений простым числам расходится, вытекает, что существует бесконечно много простых чисел. |