| For instance, it is always possible to embed each edge of the graph on its own separate page. | Например, всегда есть возможность вложить каждое ребро на свою собственную страницу. |
| A graph is 1-planar if it has a drawing with at most one crossing per edge. | Граф является 1-планарным, если он имеет рисунок с максимум одним пересечением на ребро. |
| Each edge in this drawing is crossed at most once, so the Petersen graph is 1-planar. | Каждое ребро в этом рисунке пересекается не более одного раза, так что граф Петерсена является 1-планарным. |
| Assume that the top edge of the cut is not chosen (all the other cases are the same by symmetry). | Предположим, что верхнее ребро не выбрано (все другие случаи аналогичны ввиду симметрии). |
| For uniform polyhedra the Dorman Luke construction cuts each connected edge at its midpoint. | Для однородных многогранников построение Дормана Люка пересекает каждое смежное ребро в середине. |
| The bridge-block tree of the graph has a vertex for every nontrivial component and an edge for every bridge. | Мостовая блок-схема графа имеет вершину для любой нетривиальной компоненты и ребро для каждого моста. |
| This allows to reduce the planarity test to just testing for each step whether the next added edge has both ends in the external face of the current embedding. | Это позволяет свести проверку планарности к просто проверке, будет ли следующее добавленное ребро иметь оба конца на внешней грани текущего вложения. |
| The ladder graph can be obtained as the Cartesian product of two path graphs, one of which has only one edge: Ln,1 = Pn× P2. | Лестницу можно получить как прямое произведение двух путей, один из которых имеет только одно ребро - Ln,1 = Pn× P1. |
| If e is any edge of the tree T, then removing e from T partitions it into two subtrees T1 and T2. | Если ё - любое ребро дерева Т, то удаление ё из Т делит его на два поддерева T1 и T2. |
| Then, w must have degree one, because no other edge than vw can touch both vx and vy. | Тогда вершина ш должна иметь степень единица, поскольку никакое другое ребро, отличное от vw, не может иметь общих точек как с vx, так и с vy. |
| A unitary operator generator for is seen as a rotation by 2π/p radians counter clockwise, and a edge is created by sequential applications of a single unitary reflection. | Генератор унитарного оператора для выглядит как вращение на 2π/p радиан по часовой стрелке, а ребро образуется последовательным применением одного комплексного отражения. |
| That is, if the line segment connecting two locations does not pass through any obstacle, an edge is drawn between them in the graph. | То есть, если отрезок прямой, соединяющий две точки пространства, не проходит через какую-либо преграду, в графе будет нарисовано ребро. |
| So, I wanted to show 2.3 million prison uniforms, and in the actual print of this piece, each uniform is the size of a nickel on its edge. | Поэтому я решил изобразить 2.3 миллиона тюремных форм, и в оригинальной печати этой картины, каждая форма размером с ребро монеты в пять центов. |
| If the edge is virtual, then the pair (u, v) also belongs to a node of type P and R and the components are as described above. | Если ребро виртуально, то пара (u, v) принадлежит узлу типа P или R и компоненты описаны выше. |
| Each of them is linearly independent from the remaining cycles, because it includes an edge e {\displaystyle e} that is not present in any other fundamental cycle. | Каждый из них линейно независим от оставшихся, поскольку содержит ребро ё {\displaystyle e}, не принадлежащее ни одному другому фундаментальному циклу. |
| Equivalently, an edge is a bridge if and only if it is not contained in any cycle. | Эквивалентное определение - ребро является мостом в том и только в том случае, если оно не содержится ни в одном цикле. |
| Conversely, if edge e is free, then e is in some maximum matching M but not in M'. | В обратную сторону, если ребро ё свободно, то ё находится в некотором наибольшем паросочетании М, но не в М'. |
| Notice that winged-edge meshes explicitly store nearly all information, and other operations always traverse to the edge first to get additional info. | Заметьте, что «крылатое» представление хранит почти всю информацию в явном виде, и другие операции всегда обходят сначала ребро, чтобы получить дополнительную информацию. |
| Many graph drawing styles allow bends, but only in a limited way: the curve complexity of these drawings (the maximum number of bends per edge) is bounded by some fixed constant. | Многие стили рисования графов позволяют изломы, но в ограниченном виде - сложность кривой этих представлений (максимальное число изломов на одно ребро) ограничивается некоторой константой. |
| In this case, the graph G is a conflict graph: an edge in G between the nodes u and v denotes that u and v cannot be active simultaneously. | В этом случае граф G является графом конфликтов - ребро в G между вершинами u и v означает невозможность выполнения u и v одновременно. |
| For instance, every set of n collinear points is universal for an arc diagram in which each edge is represented as either a single semicircle or a smooth curve formed from two semicircles. | Например, любое множество n коллинеарных точек является универсальным для дуговой диаграммы, в которой каждое ребро представлено либо как одна полуокружность, либо как гладкая кривая, образованная двумя полуокружностями. |
| The graph of a finite distributive lattice has an edge between vertices a and b whenever I(a, b) = {a, b}. | Граф конечной дистрибутивной решётки имеет ребро между вершинами а и Ь, когда I(a, b) = {a, b}. |
| These are graphs that can be drawn in a disk, with the vertices on the boundary of the disk, and with at most one crossing per edge. | Это графы, которые можно нарисовать на диске с вершинами на границе диска и с рёбрами, имеющими максимум одно пересечение на ребро. |
| Moralization adds an undirected edge between any two vertices that both have outgoing edges to the same chain, and then forgets the orientation of the directed edges of the graph. | Морализация добавляет неориентированное ребро между любыми двумя вершинами, которые имеют исходящие дуги в ту же самую цепочку, а затем забывается ориентация рёбер графа. |
| If a finite undirected graph has even degree at each of its vertices, regardless of whether it is connected, then it is possible to find a set of simple cycles that together cover each edge exactly once: this is Veblen's theorem. | Если конечный неориентированный граф имеет чётную степень каждой вершины, независимо от того, связан он или нет, можно найти множество простых циклов, которые покрывают каждое ребро ровно раз - это Теореме Веблена. |