| An important open problem involving bridges is the cycle double cover conjecture, due to Seymour and Szekeres (1978 and 1979, independently), which states that every bridgeless graph admits a set of simple cycles which contains each edge exactly twice. | Важной открытой проблемой, связанной с мостами, является гипотеза о двойном покрытии циклами, высказанная Сеймуром и Секерешем (в 1978 году и 1979 году, независимо), которая утверждает, что любой граф без мостов можно покрыть простыми циклами, содержащими каждое ребро дважды. |
| That is, two indices i and j determine an edge in the permutation graph exactly when they determine an inversion in the permutation. | Таким образом, для двух индексов i и j ребро в графе определяется в точности таким же образом, как определяется транспозиция в перестановке. |
| Similarly, in assessing the likelihood that tossing a coin will result in either a head or a tail facing upwards, there is a possibility, albeit remote, that the coin will land on its edge and remain in that position. | Аналогичным образом, при оценке вероятности того, что подбрасывание монеты приведет к выпадению, либо орлом либо решкой, также существует вероятность, хотя и исчезающе малая, что монета упадет на ребро и останется в этом положении. |
| If each edge of an octahedron is replaced by a one-ohm resistor, the resistance between opposite vertices is 1/2 ohm, and that between adjacent vertices 5/12 ohm. | Если каждое ребро октаэдра заменить одноомным резистором, общее сопротивление между противоположными вершинами будет составлять 1/2 ома, а между смежными вершинами - 5/12 ома. |
| Hypohamiltonian snarks do not have a partition into matchings of this type, but Häggkvist (2007) conjectures that the edges of any hypohamiltonian snark may be used to form six matchings such that each edge belongs to exactly two of the matchings. | Гипогамильтоновы снарки не имеют разложения на паросочетания такого типа, но Хеггквист высказал гипотезу, что рёбра любого гипогамильтонова снарка могут быть использованы для образования шести паросочетаний, таких, что каждое ребро принадлежит ровно двум паросочетаниям. |
| In the illustration of the gem graph, this is not true: cliques uvy and wxy are not separated by their intersection, y, because there is an edge vw that connects the cliques but avoids the intersection. | Для графа-изумруда на иллюстрации это не так - клики uvy и wxy не разделяются их пересечением y, поскольку существует ребро vw, соединяющее клики. |
| It is also called the Kronecker double cover, canonical double cover or simply the bipartite double of G. It should not be confused with a cycle double cover of a graph, a family of cycles that includes each edge twice. | Это покрытие также называется двойным покрытием Кронекера или каноническим двойным покрытием графа G. Не следует путать это покрытие с двойным покрытием циклами графа, семейством циклов, которые включают каждое ребро дважды. |
| The two vertices u and v may be two vertices in the graph associated with an S node such that either u and v are not adjacent, or the edge uv is virtual. | Две вершины u и v могут быть двумя вершинами в графе, ассоциированном с S-узлом, не смежным либо u, либо v, или ребро uv является виртуальным. |
| The invention enables the edge to be extended towards the other end of the tube in such a way that said end is attained or not, the section to be embodied in the form of a zigzag line and provided with at least two sharpenings. | Возможно: чтобы ребро продолжалось к другому концу трубки, доходя либо не доходя до этого конца; чтобы срез представлял собой ломаную линию, как минимум с двумя заострениями. |
| Thanks to the fact the questionnaire graph is actually a DAG, the algorithm to update the enabling/disabling of questions is particularly efficient: in particular it can be shown that each edge has to be considered only once to update the enabling property of the whole questionnaire. | Благодаря тому, что граф вопросника является на деле АО, алгоритм обновления включения/отключения вопросов особенно эффективен: в частности, может быть показано, что каждое ребро должно быть рассмотрено лишь один раз для обновления свойства включения вопросов по всему переписному листу. |