| The number of iterations is at most | E | {\displaystyle |E|} because the algorithm improves the cut by at least one edge at each step. | Число итераций алгоритма не превосходит | Е | {\displaystyle |E|}, поскольку алгоритм улучшает разрез по меньшей мере на одно ребро. |
| Each node in the graph represents a point location, and each edge represents a visible connection between them. | Любая вершина в графе представляет точку пространства, а любое ребро представляет прямую видимость между точками. |
| At the level of diagrams, this is necessary as otherwise the quotient diagram will have a loop, due to identifying two nodes but having an edge between them, and loops are not allowed in Dynkin diagrams. | На уровне диаграмм это необходимо, так как в противном случае результирующая диаграмма будет иметь петлю, поскольку при этом объединяются два узла, имеющих ребро между ними, а петли в диаграммах Дынкина не разрешены. |
| An edge from node x to node y in this DAG represents the fact that value x is one of the inputs to operation y. | Ребро из вершины х в вершину у в этом НАГ представляет факт, что значение х является одним из входных параметров для операции у. |
| Each edge has length 2, and connects two vertices that differ by swapping two coordinates the values of which differ by one. | Каждое ребро имеет длину 2 и соединяет две вершины, получающиеся друг из друга перестановкой двух координат при условии, что значения этих координат различаются на единицу. |
| The constraint in Line 3 prohibits assigning the same color to vertices x {\displaystyle x} and y {\displaystyle y} if there is an edge connecting them. | Ограничение в строке З запрещает назначать один и тот же цвет к вершине х {\displaystyle x} и y {\displaystyle y} если существует ребро, соединяющее их. |
| Each edge or arc (u, v) of G then corresponds to the constraint ((u, v), E(H)). | Каждое ребро или дуга (u, v) графа G тогда соответствует ограничению ((u, v), E(H)). |
| For each leaf v in T2 (that is not also the root): Let e be the lone edge of G in the face corresponding to v that does not yet have an orientation. | Для каждого листа v в T2 (которое не является одновременно корнем): Пусть e - одиночное ребро графа G в грани, соответствующей v, которое ещё не получило ориентацию. |
| A Shannon multigraph is multigraph with 3 vertices for which either of the following conditions holds: a) all 3 vertices are connected by the same number of edges. b) as in a) and one additional edge is added. | Мультиграфы Шеннона - это мультиграфы с тремя вершинами, для которых выполняется одно из следующих условий: а) все три вершины соединены одним и тем же числом рёбер. Ь) так же, как в а) но добавлено ещё одно дополнительное ребро. |
| It is also one of 56 possible isohedral tilings by quadrilaterals, and one of only eight tilings of the plane in which every edge lies on a line of symmetry of the tiling. | Мозаика является также одним из 56 возможных изоэдральных замощений четырёхугольниками и одной из восьми замощений плоскости, в которой любое ребро лежит на оси симметрии мозаики. |
| The graphs with exactly n - 1 {\displaystyle n-1} bridges are exactly the trees, and the graphs in which every edge is a bridge are exactly the forests. | Графы, имеющие в точности n - 1 {\displaystyle n-1} мостов, известны как деревья, а графы, в которых любое ребро является мостом - это леса. |
| For instance, the seven-vertex tree in X1 is formed in this way from the two-vertex tree (a single edge) in X0. | Например, дерево с семью вершинами в X1 образовано из деревьев с двумя вершинами (одно ребро) из X0. |
| The underlying graph of any antimatroid, having a vertex for each set in the antimatroid and an edge for every two sets that differ by a single element, is always a partial cube. | Лежащий в основе любого антиматроида граф, имеющий вершину для каждого множества в антиматроиде и ребро для любых двух множеств, отличающихся единственным элементом, всегда является частичным кубом. |
| A regular path or cycle of a skew-symmetric graph corresponds to a path or cycle in the polar graph that uses at most one edge from each subset of edges at each of its vertices. | Регулярный путь или цикл кососимметрического графа соответствует пути или циклу в полярном графе, который использует максимум одно ребро из каждого подмножества рёбер в каждой из его вершин. |
| In graphs in which all vertices have odd degree, an argument related to the handshaking lemma shows that the number of Hamiltonian cycles through any fixed edge is always even, so if one Hamiltonian cycle is given, then a second one must also exist. | В графах, в которых все вершины имеют нечётную степень, довод, связанный с леммой о рукопожатиях, показывает, что число гамильтоновых циклов через фиксированное ребро всегда чётно, так что если дан один гамильтонов цикл, то и другой должен существовать. |
| If our edge e in G was connected to nodes of degree O(k), it will be traversed O(k2) more frequently in the line graph L(G). | Если наше ребро ё в G было соединено с вершинами степени O(k), оно будет пройдено в O(k2) чаще в рёберном графе L(G). |
| We first remove any edge from E {\displaystyle E} whose destination is r {\displaystyle r}. | Мы сначала удаляем любое ребро из Е {\displaystyle E}, концом которого служит r {\displaystyle r}. |
| The Petersen graph has chromatic number 3, meaning that its vertices can be colored with three colors - but not with two - such that no edge connects vertices of the same color. | Граф Петерсена имеет хроматическое число З, это означает, что вершины графа могут быть раскрашены в три цвета, но не в два, таким образом, что никакое ребро не соединяет две вершины одного цвета. |
| The wireless sensor networks that are the target of greedy embedding algorithms are frequently modeled as unit disk graphs, graphs in which each node is represented as a unit disk and each edge corresponds to a pair of disks with nonempty intersection. | Сети беспроводных датчиков, являющиеся целью алгоритмов жадного вложения, часто моделируются как графы единичных кругов, в которых каждый узел представлен единичным кругом, а каждое ребро соответствует паре кругов с непустым пересечением. |
| Let n be very large and consider a random graph G on n vertices, where every edge in G exists with probability p = n1/g-1. | Рассмотрим случайный граф G {\displaystyle G} с n {\displaystyle n} вершинами, где каждое ребро в G {\displaystyle G} существует с вероятностью p = n1/g-1. |
| Additionally, every outer-1-planar graph (that is, a graph drawn with one crossing per edge with all vertices on the outer face of the drawing) has a RAC drawing. | Кроме того, любой 1-внешнепланарный граф (это граф с одним пересечением на ребро, в котором все вершины лежат на внешней грани рисунка) имеет РПУ представление. |
| Then, if one draws an edge from each pop operation that pops an object x from the stack, to the previous push operation that pushed x, the resulting graph will automatically have a one-page embedding. | Если теперь нарисовать ребро от каждой операции рор, извлекающей объект х из стека к операции push, заславшей этот элемент в стек, полученный граф будет иметь автоматически одностраничное вложение. |
| The bipartite double cover may also be constructed using adjacency matrices (as described below) or as the derived graph of a voltage graph in which each edge of G is labeled by the nonzero element of the two-element group. | Двудольное двойное покрытие может также быть построено с помощью матриц смежности (как описано ниже) или как производный граф графа напряжений, в котором каждое ребро графа G помечено ненулевыми элементами двухэлементной группы. |
| If instead we start with an infinite set of vertices, and again let every possible edge occur independently with probability 0 < p < 1, then we get an object G called an infinite random graph. | Если же начинать с бесконечного множества вершин и выбирать каждое возможное ребро независимо с вероятностью 0 < p < 1, получится объект G, называемый бесконечным случайным графом. |
| The graph represents Coxeter group I2(n), with each node representing a mirror, and the edge representing the angle π/n between the mirrors, and a circle is given around one or both mirrors to show which ones are active. | Граф представляет группу Коксетера I2(n), в которой каждый узел является зеркалом, а каждое ребро представляет угол π/n между зеркалами, кружки же вокруг одного или двух зеркал показывают, какие из них активны. |