| Total coloring arises naturally since it is simply a mixture of vertex and edge colorings. | Тотальная раскраска возникает естественным путём, поскольку она является простым смешением вершинной и рёберной раскрасок. |
| Grinberg used his theorem to find non-Hamiltonian cubic polyhedral graphs with high cyclic edge connectivity. | Гринберг использовал свою теорему для поиска негамильтоновых кубических полиэдральных графов с высокой циклической рёберной связностью. |
| Jensen & Toft (1995) list 23 open problems concerning edge coloring. | Йенсен и Тофт перечислили 23 открытых проблемы, касающихся рёберной раскраски. |
| This publication marks the first known appearance of the Petersen graph in the mathematical literature, 12 years before Julius Petersen's use of the same graph as a counterexample to an edge coloring problem. | Эта публикация является первым известным источником в математической литературе, в котором появился граф Петерсена, за 12 лет до того, как Юлиус Петерсен использовал тот же граф в качестве контрпримера в задаче рёберной раскраски. |
| When n is a power of two, the number of vertices in the graph is odd, from which it again follows that the number of edge colors is n + 1. | Если n - степень двух, число вершин в графе нечётно, откуда опять следует, что число цветов в рёберной раскраске равно n + 1. |
| Edge colorings have applications in scheduling problems and in frequency assignment for fiber optic networks. | Задачи рёберной раскраски имеют приложения в задачах расписания и в назначении частоты в оптоволоконных сетях. |
| Many variations of the edge coloring problem, in which an assignments of colors to edges must satisfy other conditions than non-adjacency, have been studied. | Изучались много вариантов задачи рёберной раскраски, в которых условия назначения цвета ребру должны удовлетворять другим условиям, а не сопряжённости. |
| Thus, the Erdős-Faber-Lovász conjecture is equivalent to the statement that any simple hypergraph with n vertices has chromatic index (edge coloring number) at most n. | Таким образом, гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса эквивалентна утверждению, что любой простой гиперграф с n вершинами имеет хроматический индекс (число цветов рёберной раскраски), не превосходящий n. |
| Several conjectures of Jakobsen and others on the structure of critical graphs for edge coloring, graphs of class 2 such that any subgraph either has smaller maximum degree or is of class 1. | Некоторые гипотезы Якобсена (Jakobsen) и других авторов о структуре критических графов для рёберной раскраски графов класса 2 таких, что любой подграф либо имеет меньшую максимальную степень, либо имеет класс 1. |
| Because edge coloring is NP-complete even for three colors, it is unlikely to be fixed parameter tractable when parametrized by the number of colors. | Поскольку задача рёберной раскраски является NP-полной даже для трёх цветов, вряд ли она поддаётся фиксированной параметризации по числу цветов. |
| In the framework of edge coloring simple hypergraphs, Hindman (1981) defines a number L from a simple hypergraph as the number of hypergraph vertices that belong to a hyperedge of three or more vertices. | В случае рёберной раскраски простых гиперграфов Хиндман определяет число L для простого гиперграфа как число вершин гиперграфа, принадлежащих гиперребру с тремя и более вершинами. |
| Using a strong edge coloring (and using two time slots for each edge color, one for each direction) would solve the problem but might use more time slots than necessary. | Использование строгой рёберной раскраски (при двух временных промежутках для каждого цвета рёбер, по одному в каждом направлении) решает задачу, но число используемых промежутком может оказаться больше, чем необходимо. |
| The smallest number of colors needed for an edge coloring of a graph G is the chromatic index, or edge chromatic number, χ'(G). | Наименьшее число цветов, необходимое для рёберной раскраски графа G {\displaystyle G} - это его хроматический индекс, или рёберное хроматическое число, χ' (G) {\displaystyle \chi '(G)}. |
| For instance, complete edge coloring is the edge-coloring variant of complete coloring, a proper edge coloring in which each pair of colors must be represented by at least one pair of adjacent edges and in which the goal is to maximize the total number of colors. | Например, задача о полной рёберной раскраске является вариантом полной раскраски, правильной раскраски вершин, при которой любая пара цветов должна присутствовать хотя бы раз в множестве сопряжённых вершин, и задача состоит в максимизации общего числа цветов. |