| Rotating such a drawing by 45º gives an upward planar drawing of the graph. | Поворот рисунка на 45º даёт восходящее планарное представление графа. |
| Testing whether an outerplanar directed acyclic graph has an upward planar drawing is also polynomial. | Проверка, имеет ли внешнепланарный ориентированный ациклический граф восходящее планарное представление, также полиномиальна. |
| Along the same lines, it is possible to construct an upward planar drawing (when it exists) of a directed acyclic graph with a single source and sink, in linear time. | Вдоль тех же линий можно построить восходящее планарное представление (если существует) направленного ациклического графа с единственным источником и стоком за линейное время. |
| A directed acyclic graph must be planar in order to have an upward planar drawing, but not every planar acyclic graph has such a drawing. | Направленный ациклический граф должен быть планарным, чтобы иметь восходящее планарное представление, но не всякий планарный ациклический граф имеет такое представление. |
| A straight-line upward drawing of a transitively reduced st-planar graph may be obtained by the technique of dominance drawing, with all vertices having integer coordinates within an n× n grid. | Прямолинейное восходящее представление транзитивно сокращённого st-планарного графа может быть получено с помощью техники доминирующего рисования со всеми вершинами, имеющими целых координат в решётке n× n {\displaystyle n\times n}. |
| Conversely, every directed acyclic graph that has a bimodal planar embedding with a consistent assignment has an upward planar drawing, that can be constructed from it in linear time. | В обратную сторону, любой направленный ациклический граф, имеющий бимодальное планарное вложение с правильным назначением имеет восходящее планарное представление, которое может быть построено за линейное время. |
| More generally, a graph G has an upward planar drawing if and only if it is directed and acyclic, and is a subgraph of an st-planar graph on the same vertex set. | Более обще, граф G имеет восходящее планарное представление тогда и только тогда, когда он ориентированный, ациклический и является подграфом st-планарного графа на том же самом наборе вершин. |
| Greed, in all of its forms-greed for life, for money, for love, knowledge - ...has marked the upward surge of mankind. | Жадность, во всех её формах, к жизни, к деньгам, к любви, к знаниям - ...обозначила восходящее развитие человечества. |
| Fáry's theorem states that every planar graph has a drawing in which its edges are represented by straight line segments, and the same is true of upward planar drawing: every upward planar graph has a straight upward planar drawing. | Теорема Фари утверждает, что любой планарный граф имеет представление, в котором рёбра представлены прямолинейными отрезками, и то же самое верно для восходящего планарного представления - любой восходящий планарный граф имеет восходящее планарное представление с дугами в виде прямолинейных отрезков. |
| However, it is NP-complete to determine whether a planar directed acyclic graph with multiple sources and sinks has an upward planar drawing. | Однако задача определения, имеет ли восходящее планарное представление планарный направленный ациклический граф с несколькими источниками и несколькими стоками, является NP-полной. |