| As the closest pair of points define an edge in the Delaunay triangulation, and correspond to two adjacent cells in the Voronoi diagram, the closest pair of points can be determined in linear time when we are given one of these two structures. | Так как пара ближайших точек определяют ребро в триангуляции Делоне и соответствуют двум смежным ячейкам в диаграмме Вороного, пара ближайших точек может быть определена за линейное время, если дана одна из этих двух структур. |
| More generally, for any hyperplane arrangement in Euclidean space of any number of dimensions, the graph that has a vertex for each cell of the arrangement and an edge for each two adjacent cells is a partial cube. | В более общем виде, для любой конфигурации гиперплоскостей в евклидовом пространстве любой размерности граф, имеющий вершину для каждой ячейки конфигурации и ребро для любых двух смежных ячеек, является частичным кубом. |
| Let P be a family of chains formed by including x and y in the same chain whenever there is an edge (x, y) in M; then P has n - m chains. | Пусть Р - семейство цепей, образованных включением х и у в одну цепочку, когда существует ребро (х, у) в М. Тогда Р имеет n - m цепей. |
| One kind, which may be called a quadrilateral book, consists of p quadrilaterals sharing a common edge (known as the "spine" or "base" of the book). | Один вид, который может быть назван книгой четырёхугольников, состоит из р четырёхугольников, имеющих общее ребро (известное как «корешок» или «база» книги). |
| In this view, an edge in the complete bipartite graph from the ith vertex on one side of the bipartition to the jth vertex on the other side corresponds to a chessboard square with coordinates (i, j). | С этой точки зрения ребро двудольного графа, соединяющее вершину i одной стороны с вершиной j другой стороны, соответствует клетке шахматной доски с координатами (i, j). |
| Remove the edge (π (v), v) {\displaystyle (\pi (v),v)} from C {\displaystyle C}, breaking the cycle. | Удалим ребро (π (v), v) {\displaystyle (\pi (v),v)} из C {\displaystyle C}, разрывая цикл. |
| The two tetrahedra of the compound view of the stellated octahedron are "desmic", meaning that (when interpreted as a line in projective space) each edge of one tetrahedron crosses two opposite edges of the other tetrahedron. | Два тетраэдра в соединении звёздчатого октаэдра являются «десмичными», что означает (если рассматривать их как прямые в проективном пространстве), что каждое ребро одного тетраэдра пересекает противоположное ребро другого тетраэдра. |
| By the first corollary, if edge e is part of such an alternating chain, then a new maximum matching, M', must exist and e would exist either in M or M', and therefore be free. | По первому следствию, если ребро ё является частью такой чередующейся цепи, то должно существовать новое наибольшее паросочетание М' и ё будет принадлежать либо М, либо М', а потому является свободным. |
| For the group Dih4 above, we could draw a line between a2 and e since (a2)2 = e, but since a2 is part of a larger cycle, this is not an edge of the cycle graph. | Для группы Dih4 выше мы можем нарисовать ребро между a2 и e, поскольку (a2)2 = e, но a2 является частью большего цикла, так что ребро не проведено. |
| The Herschel graph is also a bipartite graph: its vertices can be separated into two subsets of five and six vertices respectively, such that every edge has an endpoint in each subset (the red and blue subsets in the picture). | Граф Хершеля является также двудольным - его вершины можно разбить на два подмножества из пяти и шести вершин так, что каждое ребро имеет конечные вершины в обоих множествах (красные и синие подмножества на рисунке). |
| Because it is NP-complete to test whether a given graph has an arc diagram with one semicircle per edge and no crossings, it is also NP-hard to find an arc diagram of this type that minimizes the number of crossings. | Поскольку проверка, имеет ли данный граф дуговую диаграмму без пересечений с одной полуокружностью на ребро, является NP-полной задачей, является также NP-трудной задачей поиск дуговой диаграммы, минимизирующей число пересечений. |
| The cycle double cover conjecture posits that in every bridgeless graph one can find a collection of cycles covering each edge twice, or equivalently that the graph can be embedded onto a surface in such a way that all faces of the embedding are simple cycles. | Гипотеза о двойном покрытии циклами утверждает, что в любом графе без мостов можно найти набор циклов, покрывающих каждое ребро дважды, или, что эквивалентно, что граф можно вложить в поверхность таким образом, что все грани будут простыми циклами. |
| Label each edge with its length. | Помечаем каждое ребро его длиной. |
| Ando, Kaneko, Kawarabayashi and Yoshimoto proved that every k-vertex-connected bowtie-free graph has a k-contractible edge. | Андо, Канеко, Каварабайаши и Йошимото доказали, что любой вершинно к-связный граф без бабочек имеет к-стягиваемое ребро. |
| Wenninger (2003) cuts each edge a unit distance from the vertex, as does Coxeter (1948). | Веннинджер перерезает каждое ребро на единичном расстоянии от вершины, так же как это делает и Коксетер (1948). |
| The name stems from the fact that an edge of length equal to a nonhypotenuse number cannot form the hypotenuse of a right angle triangle with integer sides. | Название порождено фактом, что ребро с длиной, равной негипотенузному числу, не могут образовать гипотенузу прямоугольного треугольника с целыми сторонами. |
| It has automorphisms that take any vertex to any other vertex and any edge to any other edge. | Он имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. |
| In particular, there exist symmetries taking any vertex to any other vertex, and any edge to any other edge, so the n-cycle is a symmetric graph. | В частности, существуют симмтерии, переводящие любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро, так что n-цикл является симметричным графом. |
| Use the planar embedding to create an (undirected) graph T2 with the same vertex set as the dual graph of G. Create an edge in T2 between two vertices if their corresponding faces in G share an edge in G that is not in T1. | Используем планарное вложение, чтобы создать (неориентированный) граф T2, который имеет тот же набор вершин, что и двойственный граф графа G. Создаём ребро в T2 между двумя соответствующими гранями графа G, имеющими общее ребро в G, которое не принадлежит T1. |
| In my opinion, the problem is her center of gravity when she lands on the inside edge. | На мой взгляд, проблема в ее центре тяжести, когда она приземляется на внутреннюю ребро лезвия. |
| Similarly, channel pairs that are far apart but exhibit harmonic interference can be removed from the edge set of H. In each case, these simplified models display many of the issues that have to be handled in practice. | Аналогично, ребро между парой каналов, которые далеко друг от друга, но имеют помехи в виде гармоник может быть удалено из графа Н. В каждом случае эти упрощённые модели показывают много особенностей, которые сдедует отрабатывать на практике. |
| The tetrahedron and the Szilassi polyhedron are the only two known polyhedra in which each face shares an edge with each other face. | Тетраэдр и многогранник Силаши - единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро. |
| Consider an edge e between two input points p and q which is not an edge of a Delaunay triangulation. | Рассмотрим ребро ё между двумя входными точками р и q, которое не является ребром триангуляции Делоне. |
| At each node or edge, there are at most 2k sets S for which we need to calculate these values, so if k is a constant then the whole calculation takes constant time per edge or node. | В каждом узле или ребре имеется не более 2k множеств S, для которых необходимо вычислить эти значения, так что в случае, когда k является константой, все вычисления занимают постоянное время на одно ребро или узел. |
| Here the cost of the caterpillar is defined as the sum of the costs of its edges, where each edge takes one of the two costs based on its role as a leaf edge or an internal one. | Здесь цена гусеницы определяется как сумма цен её рёбер, а каждое ребро имеет две цены, в зависимости от того, является ли оно листом или внутренним ребром. |