| For these two orders on the vertices, an edge between consecutive vertices can be included in the ordering by placing it immediately following the later of the two edge endpoints, but no other edges can be included. | Для этих двух порядков на вершинах ребро между двумя соседними вершинами может быть включено в порядок путём размещения его непосредственно за последним из двух конечных вершин дуги, но никакие другие рёбра включить нельзя. |
| An impossible edge (also known as a fake edge) is an edge which has been added to the graph solely to preserve the property that the exit block postdominates all blocks. | Impossible edge, ложное ребро ребро, добавленное в граф исключительно ради сохранения свойства графа о постдоминировании выходного блока над любым другим блоком. |
| In this story, each game represents an edge of O6, each weekday is represented by a color, and a 6-color edge coloring of O6 provides a solution to the players' scheduling problem. | В этой истории каждая игра представляет ребро O6, все дни представлены цветами, а рёберная раскраска в 6 цветов графа O6 даёт расписание. |
| In topological graph theory, a 1-planar graph is a graph that can be drawn in the Euclidean plane in such a way that each edge has at most one crossing point, where it crosses a single additional edge. | В топологической теории графов 1-планарный граф - это граф, который может быть нарисован в евклидовой плоскости таким образом, что каждое ребро имеет максимум одно пересечение с единственным другим ребром. |
| Each edge xy between two nodes of the SPQR tree is associated with two directed virtual edges, one of which is an edge in Gx and the other of which is an edge in Gy. | Каждое ребро ху между двумя узлами SPQR-дерева ассоциировано с двумя ориентированными виртуальными рёбрами, одно из которых находится в Gx, а другое - в Gy. |
| To overcome this combinatorial nuisance, one may consider that every edge is "split" lengthwise in two "half-edges", or "sides". | Чтобы преодолеть этот комбинаторную помеху, можно считать каждое ребро «разделённым» на два «полуребра» или «стороны». |
| It was discovered in 1977 by Branko Grünbaum, who constructed it by pasting hemi-icosahedra together, three at each edge, until the shape closed up. | Бранко Грюнбаум в 1977 обнаружил 11-ячейник, построив его путём соединения полуикосаэдров по три на каждое ребро, пока фигура не замкнулась. |
| Only edgeless graphs can be 1-colored, so 1 is a chromatic root of every graph with at least one edge. | Только графы без рёбер могут быть раскрашены в один цвет, так что 1 является хроматическим корнем любого графа, имеющего по меньшей мере одно ребро. |
| However, every planar graph has an arc diagram in which each edge is drawn as a biarc with at most two semicircles. | Однако любой планарный граф имеет дуговую диаграмму, в которой каждое ребро представлено в виде бидуги, состоящей не более чем из двух полуокружностей. |
| The thrackle conjecture is known to be true for thrackles drawn in such a way that every edge is an x-monotone curve, crossed at most once by every vertical line. | Известно, что гипотеза верна для треклов, нарисованных таким образом, что любое ребро является х-монотонной кривой, которая пересекается максимум один раз любой вертикальной линией. |
| A new edge either increments the number of 1-cycles or decrements the number of connected components. | Новое ребро либо увеличивает количество 1-циклов либо уменьшает число компонент связности. |
| After this step, each remaining odd cycle contains at least one edge that may be colored with one of the two colors belonging to the opposite subgraph. | Следующим шагом раскрашиваются рёбра нечётных циклов, в которых по меньшей мере одно ребро может быть раскрашено одним из двух цветов, принадлежащих противоположному подграфу. |
| A cycle basis is called weakly fundamental if its cycles can be placed into a linear ordering such that each cycle includes at least one edge that is not included in any earlier cycle. | Базис циклов называется слабо фундаментальным, если его циклы можно упорядочить так, что каждый цикл содержит ребро, не принадлежащее ни одному предыдущему циклу. |
| In the other direction, every st-numbering gives rise to a topological ordering, in which each edge of G is oriented from its lower-numbered endpoint to its higher-numbered endpoint. | В обратном направлении, любая st-нумерация порождает топологический порядок, в котором каждое ребро графа G ориентировано от конечной точки с меньшим номером в конечную точку с большим номером. |
| The complete graphs with one, two, and three vertices (a single vertex, a single edge, and a triangle) are all matchstick graphs and are 0-, 1-, and 2-regular respectively. | Полные графы с одной, двумя и тремя вершинами (отдельная вершина, ребро и треугольник) являются спичечными графами, 0-, 1- и 2-регулярными соответственно. |
| Another equivalent definition of queue layouts involves embeddings of the given graph onto a cylinder, with the vertices placed on a line in the cylinder and with each edge wrapping once around the cylinder. | Другое эквивалентное определение макета очередей использует понятие вложения заданного графа в цилиндр с вершинами, расположенными на прямой, находящейся на поверхности цилиндра, а каждое ребро огибает цилиндр. |
| Additionally, every 3-vertex-connected 1-planar graph has a 1-planar drawing in which at most one edge, on the outer face of the drawing, has a bend in it. | Кроме того, любой вершинно З-связный 1-планарный граф имеет 1-планарный рисунок, в котором максимум одно ребро на внешней грани имеет изгиб. |
| Each edge is directed from the winner to the loser of a pairwise contest between the two candidates it connects, and is labeled with the margin of victory of that contest. | Каждое ребро направлено от победителя к проигравшему в поединках между двумя кандидатами и помечено перевесом победителя в соревновании. |
| If a graph is drawn without crossings using an arc diagram in which each edge is a single semicircle, then the drawing is a two-page book embedding, something that is only possible for the subhamiltonian graphs, a subset of the planar graphs. | Если граф нарисован без пересечений дуг в виде дуговой диаграммы, в которой каждое ребро представлено одной полуокружностью, рисунок является двустраничным книжным вложением, что возможно только для подгамильтоновых графов, подмножества планарных графов. |
| The production of the device is simplified by a method consisting in cutting the tube where the end is to be embodied and in shaping it in such a way that at least one edge is formed on at least a shear line for supplying a product. | Производство устройства упрощается способом: трубку в месте, где должен быть край, обрезают и деформируют при этом так, чтобы как минимум на линии среза для поступления продукта, образовалось как минимум одно ребро. |
| An edge e is free if and only if, in an arbitrary maximum matching M, edge e belongs to an even alternating path starting at an unmatched vertex or to an alternating cycle. | Ребро ё является свободным тогда и только тогда, когда в произвольном наибольшем паросочетнии М ребро ё принадлежит чётному чередующемуся пути, который начинается в непокрытой вершине или принадлежит чередующемуся циклу. |
| If a pseudoforest contains a tree as one of its components, it cannot be a 1-forest, for one can add either an edge connecting two vertices within that tree, forming a single cycle, or an edge connecting that tree to some other component. | Если псевдолес содержит дерево в качестве одной из компоненты, он не может быть 1-лесом, поскольку можно добавить к этой компоненте ребро с образованием цикла в этой компоненте или добавить ребро, которое присоединит дерево к другой компоненте. |
| In this regard the lower edge is used as a weighting stiffening bar and constitutes a pocket sealed (glued) from all sides with an up to 500 grams plastic tube inserted in that pocket, the tube length and diameter correspond to the pocket size. | При этом нижний край используется как утяжеляющее ребро жесткости и представляет собой запаенный (заклеенный) со всех сторон карман с вставленной в него пластиковой трубкой весом до 500 грамм, длина и диаметр которой соответствует размеру кармана. |
| In the case where (v, w) already was present, v and w will now be connected by more than one edge, and hence this operation is intrinsically a multi-graph operation. | В случае, когда ребро (v, w) уже присутствует, v и w будут соединены ещё одним ребром, а поэтому операция является существенно операцией с мультиграфами. |
| First, the algorithm processes an out-of-forest edge that causes the expansion of the current forest (lines B10 - B12). | Сначала алгоритм обрабатывает ребро, не принадлежащее лесу, которое приводит к расширению текущего леса (строки B10 - B12). |