| It is also impossible to pack them into a 757-square rectangle with a one-square hole because 757 is a prime number. | (Невозможно также покрыть полным набором гептамино прямоугольник площадью в 757 квадратов с отверстием в 1 квадрат, поскольку 757 - простое число, а составить из гептамино прямоугольник 1×757, очевидно, невозможно). |
| An immediate consequence of Ingham's result is that there is always a prime number between n3 and (n + 1)3, if n is sufficiently large. | Из результата Ингама сразу следует, что всегда существует простое число между числами n 3 {\displaystyle n^{3}} и (n + 1) 3 {\displaystyle (n+1)^{3}} для достаточно больших n. |
| 5 is not a Mersenne Prime, but 2 cubed, which is the next power up, is 8, minus 1 is 7. | Но 5 - это не простое число Мерсенна, ведь 2 в кубе, следующая степень после квадрата, даёт 8, отнимаем 1, получаем 7. |
| Thus, a Mersenne prime cannot also be a Wieferich prime. | Таким образом, простое число Мерсенна не может быть также простым Вифериха. |
| A prime number q is a strong prime if q + 1 and q - 1 both have some large prime factors. | Простое число q называется строгим простым числом, если q + 1 и q - 1 оба имеют большие простые делители. |
| Now, I assume it's because seven is a prime number, and prime numbers can be intimidating. | Здесь, думаю я, потому что семь простое число, а простые числа пугают. |
| A happy prime is a number that is both happy and prime. | Счастливое простое число это число, которое одновременно счастливое и простое. |
| A Fortunate prime is a Fortunate number which is also a prime number. | Счастливое простое число - это счастливое число, которое является простым. |
| Hence n! + 1 is either prime or divisible by a prime larger than n. | Таким образом, n! + 1 либо само является простым, либо делится на простое число, большее n. |
| A Mersenne prime is a very particular prime. | Простое число Мерсенна - это очень особенное простое число. |
| This proves that for every finite list of prime numbers there is a prime number not in the list, and therefore there must be infinitely many prime numbers. | Это доказывает, что для любого списка простых чисел существует простое число, не принадлежащее списку, а потому должно существовать бесконечно много простых чисел. |
| The sequence can be used to prove that there are infinitely many prime numbers, as any prime can divide at most one number in the sequence. | Последовательность можно использовать для доказательства бесконечности числа простых чисел, поскольку любое простое число может делить максимум одно число в последовательности. |
| Every strong probable prime to base a is also an Euler probable prime to the same base, but not vice versa. | Каждое сильное вероятно простое число по основанию а является также вероятно простым Эйлера по тому же основанию, но не наоборот. |
| Strong prime, a prime that is greater than the arithmetic mean of its two neighboring primes The Largest Known CPAP's. | Сильное простое число, простое число, которое больше арифметического среднего двух соседних простых чисел Наибольшие известные СРАР. |
| Note that when p is a prime, p2 is a Fermat pseudoprime to base b if and only if p is a Wieferich prime to base b. | Нужно отметить, что если р - простое, то p2 есть псевдопростое Ферма по основанию b тогда и только тогда, когда p - простое число Вифериха по основанию b. |
| A Pythagorean prime is a prime number of the form 4n + 1. | Простое число Пифагора - это простое число вида 4n + 1. |
| Let p be a prime such that p = 2 mod 3 and p2 - p + 1 has a sufficiently large prime factor q. | Пусть р - простое число, такое, что р = 2 mod 3, а p2 - p + 1 делится на достаточно большое простое q. |
| It is unknown whether there exists a prime number p such that Cp is also prime. | Неизвестно, существует ли простое число р, такое что Ср тоже простое. |
| But the third thing about prime numbers, mathematicians have always wondered, well at any given moment in time, what is the biggest prime that we know about? | Третья вещь о простых числах: математиков всегда интересовало, в любой данный момент времени, какое самое большое известное нам простое число? |
| No prime number can be a square, so by the Hasse-Minkowski theorem, whenever p is prime, there exists a larger prime q such that p is not a quadratic residue modulo q. | Никакое простое число не может быть квадратом, так что по теореме Хассе - Минковского, если р - простое, то существует большее простое q, такое что p не является квадратичным вычетом по модулю q. |
| The conjecture states that, for every integer x > 1, there is at least one prime number between x(x - 1) and x2, and at least another prime between x2 and x(x + 1). | Гипотеза утверждает, что для любого целого х > 1 существует по меньшей мере одно простое число между x(x - 1) и x2, и по меньшей мере другое простое между x2 и x(x + 1). |
| A prime p ≠ 2, 5 is called unique if there is no other prime q such that the period length of the decimal expansion of its reciprocal, 1/ p, is equal to the period length of the reciprocal of q, 1/ q. | Простое число р ≠ 2, 5 называется уникальным, если не существует другого простого q, такого что длина периода разложения в десятичную дробь обратной величины, 1/ p, равна длине периода 1/ q. |
| A megaprime is a prime number with at least one million decimal digits (whereas titanic prime is a prime number with at least 1,000 digits, and gigantic prime has at least 10,000 digits). | Мегапростое число - простое число, имеющее как минимум миллион десятичных знаков (титанические простые - это простые с более чем 1000 знаков, и гигантские простые, имеющие как минимум 10000 знаков). |
| A Wolstenholme prime is a prime p such that (p, p-3) is an irregular pair. | Простое число Вольстенхольма р - это простое число, такое, что (р, р-З) является иррегулярной парой. |
| A balanced prime is by definition the second prime in a CPAP-3. | Сбалансированное простое число, по определению, второе число в СРАР-З. |